Hysteresis

Hystérésis

L'hystérésis est la propriété d'un système qui tend à demeurer dans un certain état quand la cause extérieure qui a produit le changement d'état a cessé.

Cycle d'hystérésis

L'exemple le plus trivial d'hystérésis est celui d'un système mécanique avec frottement. Si par exemple vous avez pousé un livre posé sur votre bureau vers la droite, le livre restera à la même place quand vous cesserez de le pousser, et pour le ramener vers la gauche, il faudra exercer une pousée dans l'autre sens.

Sommaire

Formulation mathématique

Soit une grandeur cause notée C produisant une grandeur effet notée E. On dit qu'il y a hystérésis (ou hystérèse) lorsque la courbe E = f(C) obtenue à la croissance de C ne se superpose pas avec la courbe E = f(C) obtenue à la décroissance de C. Généralement, la raison en est que les variations de E ne sont pas totalement réversibles comme par exemple la magnétisation d'un matériau par un courant électrique qui persiste quand le courant a disparu.
Lorsqu'on impose à la cause C des variations périodiques, l'hystérésis est responsable d'une forme particulière pour la courbe E = f(C) appelée cycle d'hystérésis. Une valeur x donne deux images y (sauf lorsque x est minimal ou maximal) : un cycle d'hystérésis n'est donc pas une fonction au sens mathématique strict.

Hystérésis.png

Remarque : ces courbes ne sont que des formes possibles d'un phénomène d'hystérésis. Le cycle peut ne pas être centré autour du point (0 ; 0) si la variation périodique de C n'est pas symétrique par rapport à l'origine.

Cycles d'hystérésis de l'aimantation d'un matériau ferromagnétique (acier électrique standard à grain orienté). \scriptstyle{B_R} est le champ rémanent (aimantation rémanente) et \scriptstyle{H_C} est le champ coercitif (le champ nécessaire pour désaimanter).

Remarques

Les phénomènes d'hystérésis sont responsables de l'apparition de non-linéarités dans la relation E = f(C) rendant parfois très difficile la modélisation de cette relation par une équation mathématique.

On peut concevoir volontairement un dispositif présentant un hystérésis, par exemple pour les régulations de température par thermostat, on introduit de l'hystérésis dans la commande afin que la consigne de température pour l'allumage soit différente de la consigne pour l'arrêt. Ceci permet d'éviter de trop nombreuses mises en marche ou extinctions de la chaudière. Les comparateurs réalisant cette fonction sont appelés comparateurs à hystérésis. Dans cet exemple le chauffage est activé quand la température décroit en dessous de 19 °C et coupé quand elle dépasse 19,5 °C ce qui donne un hystérésis de 0,5 °C

On trouve également un phénomène d'hystérésis (souvent considéré comme indésirable) dans les cycles d'aimantation et de désaimantation : cf magnétisme.

Les phénomènes d'hysterésis sont aussi utilisés en biomécanique. Les vaisseaux sanguins ont un comportement visco-élastique, la contrainte sur un vaisseau dépendant de l'élasticité.

Lorsque les grandeurs E et C représentent respectivement un effort généralisé (comme une force, un couple, une tension électrique, une pression, etc.) et une coordonnée généralisée (comme la distance, la position angulaire, la charge électrique, le volume de fluide, etc.) au sens de la mécanique Lagrangienne, l'hystérésis est associé à une dissipation d'énergie. Ceci est aussi le cas dans l'hystérésis de la magnétisation de matériaux magnétiques. La surface intérieure du cycle d'hystérésis correspond à l'énergie utilisée pour parcourir le cycle (et transformée en chaleur). Dans les transformateurs électriques, la puissance perdue à cause de l'hystérésis des noyaux des transformateurs s'appelle pertes fer.

Les phénomènes d'hystérésis sont des exemples de phénomènes irréversibles en physique.

En électronique, la bascule (ou trigger) de Schmitt est un composant qui réalise un hystérésis : sa sortie numérique passe à 1 lorsque son signal analogique en entrée franchit un seuil haut, mais elle ne retombe à 0 que lorsqu'il franchit un seuil bas.

Yves Rocard parle d'hystérésis du sourcier pour décrire le décalage qui existe lors de la détection d'un changement de champ magnétique par le sourcier.

Le concept d'hystérésis en économie

Aussi appelée hystérèse, elle désigne en économie la persistance d'un phénomène économique alors que sa cause principale a disparu. D'inspiration néoclassique, l'hystérèse est une façon d'expliquer un phénomène de moyen ou long terme qui n'a pas d'explication évidente, notamment pour le chomage et l' inflation.

Ainsi, dans le cadre d'une politique publique, quand celle-ci n'a pas d'effet, on peut employer le mot d' hystérèse.

L'hystérèse en économie financière internationale

Lors des analyses de la finance d'une économie, on va chercher à diminuer les déséquilibres externes par des mesures. On peut faire appel au phénomène d’hystérésis pour expliquer la non réaction des comptes extérieurs à une variation du taux de change. Le taux de change peut dépendre du marché lorsqu'il est flottant, ou dépend de la banque centrale en change fixe.

Une variation du taux de change doit avoir un impact sur la balance commerciale, sinon (pas d'impact) on se réfèrera au phénomène d'hystérèse, et de condition MLR.

L'hystérèse en théorie des jeux

Lors de simulations de jeux, si l'on met des conditions initiales différentes, cela peut mener à des résultats opposés, stable mais avec un équilibre inefficace.

Le concept d'hystérésis en sciences sociales

Dérivé de sa définition physique, le concept d'hystérésis existe également en sciences sociales.

Ainsi, dans la théorie développée en sociologie par Pierre Bourdieu, l'hystérésis de l'habitus désigne le phénomène par lequel les dispositions acquises par la socialisation d'un individu dans un espace social défini perdurent dans le temps.

Autrement dit, même si l'individu en question se retrouve dans un espace social différent (changement de statut, de position sociaux, ou évolution de cet espace social), il tendra à conserver au moins en partie, ou au moins pendant un certain temps, les dispositions initiales.

Cette hystérésis de l'habitus peut d'ailleurs conduire l'individu (ou mieux dit, ses dispositions) à une situation d'inadaptation temporaire ou définitive aux conditions nouvelles en vigueur dans l'espace social.

De nombreux exemples existent dans les domaines littéraire (Don Quichotte), ou de la vie quotidienne (les personnes âgées face à l'usage des nouvelles technologies, l'évolution des relations filles-garçons, les cas d'ascension ou de régression sociale, etc.). Pierre Bourdieu dans Le Bal des célibataires[1] donne un autre exemple de l'hystérésis de l' habitus dans le domaine des stratégies matrimoniales des paysans du Béarn : les dispositions acquises par les hommes paysans en Béarn qui étaient la norme durant la première moitié du XXe siècle, et qui touchaient aussi bien les manières de se relationner avec les filles, de leur parler, de les considérer, que celles ayant trait plus directement avec la façon de concevoir le mariage, le couple, l'amour, et d'évaluer les hiérarchies sociales en fonction des critères propres aux paysans, sont devenues obsolètes avec le délittement de la société paysanne dans la seconde moitié du XXe siècle (dont le départ des filles des villages vers les villes est un élément important). L'hystérésis de l' habitus de certains paysans, parfois bien situés sur la hiérarchie sociale paysanne, est cette inadaptation des dispositions paysannes initiales au nouvel espace social dans lequel ils sont « malgré eux » situés. Cette inadaptation est un élément explicatif du célibat important desdits paysans.

Notes et références

  1. Pierre Bourdieu, 2002. Le Bal des célibataires. Crise de la société paysanne en Béarn. Points Seuil, Paris.
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