Henri Poincare


Henri Poincare

Henri Poincaré

Henri Poincaré
Henri Poincaré
Henri Poincaré
Naissance 29 avril 1854
Nancy (France)
Décès 17 juillet 1912
Paris (France)
Nationalité France France
Champs mathématicien, physicien et philosophe
Institution université de Caen, Faculté des sciences de Paris, Polytechnique, Bureau des longitudes
Diplômé École polytechnique, École des Mines, Faculté des sciences de Paris
Célèbre pour optique, calcul infinitésimal, théorie du chaos, théorie de la relativité
Distinctions Médaille Sylvester (1901)

Henri Poincaré (29 avril 1854 à Nancy, France - 17 juillet 1912 à Paris) est un mathématicien, physicien et philosophe français. Il a réalisé des travaux d'importance majeure en optique et en calcul infinitésimal. Ses avancées sur le problème des trois corps en font un fondateur de l'étude qualitative[1] des systèmes d'équations différentielles et de la théorie du chaos ; il est aussi un précurseur majeur de la théorie de la relativité restreinte. On le considère comme un des derniers grands savants universels, maîtrisant en particulier l'ensemble des branches des mathématiques[2].

Sommaire

Biographie

Fils d'un professeur à la faculté de Médecine de Nancy, il est le cousin germain de l'homme politique et président de la République française Raymond Poincaré, et de Lucien Poincaré, directeur de l'Enseignement secondaire au Ministère de l'Instruction publique et des Beaux-Arts. Il épousa Louise Poulain d'Andecy, petite-fille d'Isidore Geoffroy Saint-Hilaire, arrière-petite-fille d'Étienne Geoffroy Saint-Hilaire.

Brillant élève, il obtient le baccalauréat ès lettres et ès sciences en 1871, entre premier à l'École polytechnique en 1873, puis à l'École des Mines en octobre 1875 ; il est licencié ès sciences le 2 août 1876. Nommé ingénieur des mines de 3e classe en mars 1879 à Vesoul, il obtient le 1er août 1879 le doctorat ès sciences mathématiques à la Faculté des sciences de Paris et devient chargé de cours d'analyse à la faculté des sciences de Caen le 1er décembre 1879.

Deux ans plus tard, il obtient ses premiers résultats marquants en mathématiques (sur la représentation des courbes et sur les équations différentielles linéaires à coefficients algébriques), et rapidement, il s'intéresse à l'application de ses connaissances mathématiques en physique et plus particulièrement en mécanique (science).

Il retourne à Paris en 1881 comme maître de conférences d'analyse à la faculté des sciences de Paris. Il est nommé répétiteur d'analyse à l'École polytechnique le 6 novembre 1883, charge qu'il occupe jusqu'à sa démission en mars 1897. Nommé à la chaire de mécanique physique et expérimentale le 16 mars 1885, il quitte celle-ci pour la chaire de Physique mathématique et de calcul des probabilités en août 1886, succédant à Gabriel Lippmann.

Il est élu membre de l'Académie des sciences en 1887. Il devient membre du Bureau des longitudes en 1893 et est nommé ingénieur en chef des mines. En novembre 1896, il obtient la chaire d'Astronomie mathématique et de mécanique céleste, succédant à Félix Tisserand.

Il est, en 1901, le premier lauréat de la Médaille Sylvester de la Royal Society. Il a été président de la Société mathématique de France en 1886 et en 1900 et président de la Société française de physique en 1902.

Le 1er octobre 1904, Poincaré est nommé professeur d'astronomie générale sans traitement à l'École polytechnique, ceci afin d'éviter la suppression de cette chaire.

Poincaré et la relativité

En 1902, Poincaré publie La Science et l'Hypothèse. Même si ce livre est plus un ouvrage d'épistémologie que de physique, il appelle à ne pas considérer comme trop réels de nombreux artéfacts de la physique de son époque : le temps absolu, l'espace absolu, l'importance de l'éther. Einstein s'était particulièrement penché sur ce livre[3], et les idées contenues font du livre un précurseur de la relativité restreinte.

On y trouve en particulier ce passage :

« Ainsi l'espace absolu, le temps absolu, la géométrie même ne sont pas des conditions qui s'imposent à la mécanique ; toutes ces choses ne préexistent pas plus à la mécanique que la langue française ne préexiste logiquement aux vérités que l'on exprime en français ».

Albert Einstein
Cet article de physique fait
partie de la série relativité
Avant Einstein
Histoire de la physique
Michelson - Lorentz
Mach - Poincaré - Hilbert
exp:Michelson et Morley - éther
Avec Einstein
Principe de relativité
Principe d'équivalence
c - transformation de Lorentz
espace-temps - E=mc² - temps
exp:pensée?-jumeaux-train
relativité restreinte-générale
controverse historique
En physique des particules
cyclotron
accélérateur de particules
Feynman - EQR
Méta
Formulaire de physique
Tous les articles sur la relativité

En 1905, Poincaré pose les équations des transformations de Lorentz, et les présente à l'Académie des sciences de Paris le 5 juin 1905. Ces transformations vérifient l'invariance de Lorentz, achevant le travail d'Hendrik Antoon Lorentz lui-même (Lorentz était un correspondant de Poincaré). Ces transformations sont celles qui s'appliquent en relativité restreinte, et on emploie encore aujourd'hui les équations telles que les a écrites Poincaré. Mais pour expliquer l'origine physique de ces transformations, Poincaré a recours a des contractions physiques de l'espace et du temps, conservant en références un éther et un temps absolu. C'est Einstein qui s'emploie à montrer qu'on retrouve les mêmes transformations en partant simplement du principe de relativité, éliminant les notions de référentiels ou horloge absolu, et faisant des différences de longueur des effets de la perspective dans un espace-temps en quatre dimensions, et non des contractions réelles[4].

Poincaré a également proposé certaines idées sur la gravité, se faisant précurseur de la relativité générale, notamment la propagation de la gravitation à la vitesse de la lumière, et indiqua la possibilité d'existence des ondes gravitationnelles qu'il appelait « ondes gravifiques ». La nouvelle loi était invariante par les transformations de Lorentz. Sa faiblesse était de trop rechercher l'analogie avec les lois de l'électromagnétisme.[5] Paul Langevin note que Poincaré a trouvé « plusieurs solutions possibles qui présentent toutes ce caractère commun que la gravitation se propage avec la vitesse de la lumière, du corps attirant au corps attiré, et que la loi nouvelle permet de représenter les mouvements des astres mieux encore que la loi ordinaire puisqu'elle atténue les divergences existant encore entre celle-ci et les faits, dans le mouvement du périhélie de Mercure, par exemple. »

Si les physiciens de l'époque étaient parfaitement au courant des travaux de Poincaré, le grand public l'a ensuite presque oublié, alors que le nom d'Einstein est aujourd'hui quasiment connu de tous. Récemment, quelques voix ont cherché à rappeler le rôle de Poincaré, mais d'autres sont allés plus loin, cherchant à faire de Poincaré l'auteur de la théorie de la relativité. Cette controverse sur la paternité de la relativité est d'autant plus délicate que les conflits politiques se mêlent aux questions de lecture des articles de physique.

Mathématiques

Poincaré est le fondateur de la topologie algébrique. Ses principaux travaux mathématiques ont eu pour objet la géométrie algébrique, des types de fonctions particuliers – les fonctions dites « automorphes » (il découvre les fonctions fuchsiennes et kleinéennes), les équations différentielles... La notion de continuité est centrale dans son travail, autant par ses répercussions théoriques que pour les problèmes topologiques qu'elle entraîne.

Les fondements des mathématiques

À partir de 1905 et pendant les six dernières années de sa vie, Poincaré participe activement aux débats sur les fondements qui traversaient à l'époque la communauté mathématique. Il n'a jamais essayé d'y contribuer sur le plan technique, mais certaines de ses idées ont eu une influence indéniable. L'un de ses contradicteurs, Bertrand Russell écrira en 1914 « Il n'est pas possible d'être toujours juste en philosophie; mais les opinions de Poincaré, justes ou fausses, sont toujours l'expression d'une pensée puissante et originale, servie par des connaissances scientifiques tout à fait exceptionnelles »[6]. Entre autres, à cause de son refus d'accepter l'infini actuel, c’est-à-dire la possibilité de considérer l'infini comme une entité achevée et non simplement comme un processus qui peut se prolonger arbitrairement longtemps, Poincaré est considéré par beaucoup d'intuitionnistes comme un précurseur. Poincaré n'a cependant jamais remis en cause le tiers-exclu et rien n'indique qu'il aurait pu adhérer à une refondation aussi radicale des mathématiques que celle que proposera Luitzen Egbertus Jan Brouwer.

La position de Poincaré a évolué. Dans une période précédente, il s'est intéressé aux travaux de Georg Cantor, dont les travaux sur la construction des réels et la théorie des ensembles s'appuient de façon essentielle sur un infini actuel, au point de superviser la traduction en français d'une partie des articles de ce dernier (en 1871, 1883 ...), et d'utiliser ses résultats dans son mémoire sur les groupes kleinéens (1884)[7]. Il s'intéresse également aux travaux de David Hilbert sur l'axiomatisation : il fait en 1902[8] une recension soignée et très louangeuse des Fondements de la géométrie (1899).

En 1905 et 1906, Poincaré réagit, de façon assez polémique à une série d'articles de Louis Couturat sur les « principes des mathématiques » dans la revue de métaphysique et de morale, articles qui rendaient compte des Principles of Mathematics de Bertrand Russell (1903). Russell finira par intervenir lui-même dans le débat[9]

Poincaré contrairement à ce qu'on dit souvent n'a jamais partagé ce que l'on appelle de manière vague l'intuitionnisme kantien. Quand il évoque l'intuition (La valeur de la science, ch 1), ce terme signifie "image" ou "modèle". Sa conception de l'expérience n'a pas grand chose à voir avec celle de Kant : ni l'espace, ni le temps ne sont des "formes a priori" car l'expérience n'est que l'occasion à partir de laquelle l'espace représenté est mis en relation avec l'espace comme continuum amorphe : "L'expérience n'a donc joué qu'un seul rôle, elle a servi d'occasion. Mais ce rôle n'en était pas moins très important; et j'ai cru nécessaire de le faire ressortir. Ce rôle aurait été inutile s'il existait une "forme a priori" s'imposant à notre sensibilité et qui serait l'espace à trois dimensions." (La valeur de la science, ch. 4, § 6). Quand Poincaré évoque l'idée de commodité, il est plus proche des empiristes que des idéalistes : l'idée de vérité n'a plus grand chose à voir avec l'idée de jugement synthétique a priori parce qu'on "choisit" ses principes ou axiomes tout comme on choisit les faits dans les sciences de la nature. Le principe de récurrence semble n'avoir d'autre but que de montrer la non pertinence du logicisme qui fait de la déduction le ressort central de la démonstration mathématique. Pour lui, c'est précisément le cas du principe de récurrence, qu'il nomme également « principe d’induction », en ce qu'il s'oppose à déduction, et qu'il refuse de considérer comme le fruit d'un jugement purement analytique, comme le sont pour lui les raisonnements logiques. Ceci l'oppose à Russell (et à travers lui à Gottlob Frege, que Poincaré méconnait), qui veut réduire les mathématiques à la logique, cela l'oppose aussi à ceux qu'il appelle les cantoriens comme Ernst Zermelo et dont il distingue en partie Hilbert. À ces derniers il reproche l'usage de l'infini actuel, à travers leur façon de « passer du général au particulier », par exemple le fait de supposer l'existence d'ensembles infinis pour définir l'ensemble des entiers naturels, alors que pour lui, les entiers naturels sont premiers. Il refuse ce qu'il appelle, les définitions non-prédicatives (voir paradoxe de Richard) qui pour définir un ensemble E font appel à « la notion de l'ensemble E lui-même » (typiquement la définition actuelle en théorie des ensembles de N, l'ensemble des entiers naturels, comme intersection des ensembles contenant 0 et clos par successeur, est non-prédicative au sens de Poincaré, puisque N fait partie de ces derniers). Les objections de Poincaré, par les réactions qu'elles ont nécessitées, on joué un rôle non négligeable dans la naissance de la logique mathématique et de la théorie des ensembles, même si ses idées ont eu finalement relativement peu de succès. Elles influencent tout de même notablement l'intuitionnisme de Brouwer et ses successeurs (qui reste très marginal chez les mathématiciens), et ont connu des développements en théorie de la démonstration à partir des années 1960.

Le problème des trois corps

Poincaré est également l'inventeur de l'attracteur étrange, qui donne des informations sur les solutions du problème des trois corps, alors même qu'il est impossible d'expliciter ces solutions : il trouva que trois corps obéissant à la gravitation universelle de Newton ont, sous certaines conditions, une trajectoire qui dépend fortement de la condition initiale. Ainsi, on ne pourra jamais déterminer avec exactitude le destin de ces corps, car la moindre perturbation dans ses mesures entraînerait irrémédiablement une forte différence de trajectoire.

Ces supputations sont à l'origine de la théorie du chaos.

Conjecture de Poincaré

Article détaillé : Conjecture de Poincaré.

Posée en 1904 par Poincaré, la conjecture portant son nom était un problème de topologie énoncé sous cette forme par son auteur:

« Considérons une variété compacte V à 3 dimensions sans bord. Est-il possible que le groupe fondamental de V soit trivial bien que V ne soit pas homéomorphe à une sphère de dimension 3 ? »

En l'an 2000, l'institut Clay plaça la conjecture parmi les sept problèmes du prix du millénaire. Il promit un million de dollars américains à celui qui démontrerait ou réfuterait la conjecture. Grigori Perelman a démontré cette conjecture en 2003, et sa démonstration fut validée en 2006. Mais le chercheur a refusé aussi bien la médaille Fields que le million de dollars.

Philosophe et homme de lettres

Il est aussi le dernier à avoir la double spécificité de comprendre l'ensemble des mathématiques de son époque et d'être en même temps un penseur philosophique. On le considère comme un des derniers grands savants universels, du fait de ses recherches dans des domaines transversaux (physique, optique, astronomie...), et de son attitude scientifique fondée sur une esthétique de la science et du nombre, à rapprocher de celle des anciens Grecs.

Poincaré a œuvré toute sa carrière durant à la vulgarisation de ses résultats et des grands travaux de la science, attitude qui sera reprise par des physiciens ultérieurs, comme Albert Einstein ou Stephen Hawking.

Avec La Science et l'Hypothèse, Poincaré intéresse le monde artistique, notamment les cubistes, et donne des clés de compréhension aux géométries non-euclidiennes.

De manière plus anecdotique, on peut noter que Poincaré aurait écrit un roman de jeunesse.[10]

Participation à la vie citoyenne

En 1904, à la demande de la Cour de cassation, Poincaré signe avec Darboux et Appell, un rapport qui sera versé au procès en révision de Dreyfus par cette même cour en 1906. Ce rapport, principalement rédigé par Poincaré, prend position en faveur de Dreyfus [11].

Résultats scolaires légendaires

De façon plus anecdotique, il détient jusqu'à maintenant le record de la moyenne des notes obtenues au concours d'entrée à l'École polytechnique. Il entra major, et en sortit deuxième.

Concernant son admission à l'École polytechnique, il aurait été le seul étudiant à y avoir été admis alors qu'il avait obtenu un zéro à une épreuve de dessin (lavis), ce qui constitue normalement une note éliminatoire. Ce qui aurait penché en sa faveur serait le fait qu'il ait obtenu la note maximale, soit 20/20, à toutes les autres épreuves. Le jury d'admission aurait été partagé entre le fait de se priver d'un élément aussi brillant que lui, et l'application de la règle du zéro éliminatoire. Cette entorse au règlement demeure unique dans l'histoire de l'École. Il existe donc une légende selon laquelle un point aurait été retiré en physique et réattribué en dessin soit : 1/20 en dessin, 20 /20 aux trois épreuves de mathématiques et 19 en physique.

Honneurs

Pour l'ensemble de ses travaux, Poincaré fut pressenti à plusieurs reprises au Prix Nobel de physique. L'Université Henri Poincaré à Nancy est nommée en son honneur. Les Archives Henri Poincaré (laboratoire d'Histoire des Sciences et de Philosophie à l'université Nancy2) effectuent des recherches sur ses travaux. L'Institut Henri Poincaré, au sein de l'Université Pierre et Marie Curie, est créé en 1928.

Principales publications (cours et essais)

  • Rapports présentés au congrès International de Physique réuni à Paris en 1900 sous les auspices de La Société Française de Physique rassemblés et publiés par Ch.-Ed. Guillaume et H. Poincaré, secrétaires généraux du congrès - 3 volumes in-8° avec fugures ; Paris, Gauthier-Villars - 1900

Bibliographie

  • Edouard Toulouse, Enquête médico-psychologique sur la supériorité intellectuelle : Henri Poincaré. Paris, Flammarion, 1910, 204 pages.
  • Paul Langevin, Henri Poincaré, Librairie Félix Alcan, 1914, p.174.
  • Paul Appell, Henri Poincaré, 1925, Librairie Plon
  • Vladimir Fock, The Theory of Space Time and Gravitation, Pergamon, 1958, p. xviii, 350, 370-374.
  • Vladimir Fock, K. Norske, Vidensk, Selsk, Forhandl (Norvège), 1963, p. 36, 16.
  • G. H. Keswani, The Origin of Relativity, Brit. J. Phil. Sci., 1965-66.
  • Charpentier, Ghys et Lesne (dir.), L'Héritage scientifique de Poincaré, Belin, Paris, 2006,
  • Ernest Lebon, Henri Poincaré, biographie, bibliographie analytique des écrits, Paris, Gauthier-Villars, 1909. ici en pdf
  • André Rougé, Relativité restreinte la contribution d’Henri Poincaré, les éditions de l’école polytechnique, 2008

Articles connexes

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Liens externes

Notes et références

  1. Cette étude consiste à explorer les propriétés de certaines solutions du système différentiel sans le résoudre.
  2. Pierre Rousseau. Histoire de la science, Fayard. 1945 p.531
  3. Étienne Klein précise qu'Einstein a même fait de ce livre un thème de discussion avec ses amis de l'« Académie Olympia »
  4. Jean-Claude Boudenot, Comment Einstein a changé le monde
  5. Dossier > La gravitation newtonienne face au principe de relativité - Relativité générale : comment l'espace-temps devint dynamique
  6. To be always right is not possible in philosophy ; but Poincaré's opinions, right or wrong, are always the expression of a powerful and original mind, with a quite unrivalled scientific equipement, Bertrand Russell, préface de la traduction anglaise de Science et méthode, Londres 1914, cité d'après Gerhard Heinzmann, Entre intuition et analyse, Poincaré et le concept de prédicativité, Blanchard 1985
  7. D'après Pierre Dugac, préface à une édition d'un recueil des articles en français de Cantor, voir le site de la BNF
  8. Journal des savants mai 1902, repris en appendice, dans plusieurs éditions de l'ouvrage posthume dernières pensées à partir de 1926, voir la bibliographie.
  9. Tous ces articles sont parus dans la revue de métaphysique et de morale et sont accessibles en ligne sur le site de la BNF.
  10. Le site du Lycée Henri Poincaré
  11. Journal électronique d'histoire des probabilités et de la statistique
Précédé par Henri Poincaré Suivi par
Gabriel Lippmann
Chaire de physique mathématique et calcul des probabilités de la Faculté des sciences de Paris
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Chaire de Mécanique céleste de la Faculté des sciences de Paris
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Précédé par
Sully Prudhomme
Fauteuil 24 de l’Académie française
1908-1912
Suivi par
Alfred Capus
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