Gravitation

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Gravitation
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La gravitation est le ph√©nom√®ne d'interaction physique qui cause l'attraction r√©ciproque des corps massifs entre eux, sous l'effet de leur masse. Il s'observe au quotidien en raison de l'attraction terrestre qui nous retient au sol, qui se nomme la gravit√© et qui est responsable de plusieurs manifestations naturelles : les mar√©es, l'orbite des plan√®tes autour du Soleil, la sph√©ricit√© de la plupart des corps c√©lestes en sont quelques exemples. D'une mani√®re plus g√©n√©rale, la structure √† grande √©chelle de l'univers est d√©termin√©e par la gravitation.

Plusieurs th√©ories ont tent√© de rendre compte de la gravitation. Aujourd'hui, la th√©orie de la relativit√© g√©n√©rale d'Albert Einstein, propos√©e en 1915, est celle qui d√©crit toutes les observations faites en astronomie ainsi qu'en cosmologie[1]. La loi de la gravitation de Newton, √©labor√©e √† la fin du XVIIe si√®cle, demeure cependant une excellente approximation dans la plupart des cas (vitesses faibles par rapport √† celle de la lumi√®re), et on l'utilise donc encore aujourd'hui pour sa simplicit√©.

Aux √©chelles microscopiques, la gravitation est la plus faible des quatre interactions fondamentales de la physique ; elle devient dominante au fur et √† mesure que les √©chelles de grandeur augmentent. Avec la force √©lectromagn√©tique, elle est la seule √† agir au-del√† de la dimension du noyau atomique. De plus, comme elle est toujours attractive elle domine sur les forces √©lectromagn√©tiques qui tendent √† se compenser, √©tant tant√īt attractives, tant√īt r√©pulsives.

Elle est toujours l'objet de nombreuses recherches et la communaut√© scientifique consid√®re qu'√©laborer une th√©orie plus compl√®te de la gravitation, capable de prendre en compte les effets de nature microscopique (quantiques), et pour cette raison appel√©e gravitation quantique, est un des grands d√©fis √† relever pour la physique du XXIe si√®cle.

La gravitation maintient les plan√®tes en orbite autour du Soleil. (√Čchelle non respect√©e.)

Sommaire

Compréhension intuitive

Penser, comme Aristote, que sur Terre (et avec l'hypoth√®se du vide atmosph√©rique) plus un corps est lourd, plus il tombe vite est faire une confusion entre quantit√© et qualit√© :

  1. Quantit√© : prenons en main un corps attir√© par la Terre, et d√©composons-le, par une vue de l'esprit, en une myriade de ¬ę micro briques de mati√®re ¬Ľ. Chaque ¬ę brique de mati√®re ¬Ľ, √©tant attir√©e par la Terre, exerce une force, nomm√©e poids, sur la main et le grand nombre de briques exer√ßant ce poids donne le poids global. Le poids global d'un objet d√©pend de la quantit√© de mati√®re : c'est une notion approximativement extensive.
  2. Qualit√© : l√Ęchons ce corps (suppos√© fait d'une seule mati√®re), il tombe. Chaque micro-brique tombe parce qu'elle est attir√©e par la Terre, seulement √† cause de cela et acquiert une certaine vitesse, d√©pendant de son inertie, sans tenir compte de la pr√©sence √©ventuelle d'autres briques alentour. Donc, quel que soit le nombre de micro-briques, toutes tombent simultan√©ment (car toutes faites de la m√™me mati√®re, donc identiques avec un bon d√©coupage en micro-briques), √† la m√™me vitesse : c'est la vitesse du corps entier, qui ne d√©pend donc pas du nombre de briques et donc ne d√©pend pas de sa masse. Cette vitesse est une qualit√© du corps totalement ind√©pendante de la quantit√© de mati√®re : c'est une notion intensive.

Ainsi, bien qu'elles soient intimement associées dans nos expériences et nos sensations courantes, les deux notions (poids et vitesse de chute) sont bien distinctes.

La distinction ci-dessus entre qualité et quantité n'explique pas qu'en l'absence d'air, du bois et du métal tombent exactement à la même vitesse. Ce fait expérimental laisse penser que ces deux matières différentes (ainsi que toutes les autres) ont en commun la même qualité. Les expérimentations et les réflexions sur ce sujet ont donné le principe d'équivalence.

En termes plus pr√©cis, plus complets et surtout plus scientifiques que cette introduction intuitive, la relativit√© g√©n√©rale √©tudie la gravitation, et comme ¬ę qualit√© commune ¬Ľ aux corps dans le probl√®me pos√© ci-dessus, elle permet de proposer ¬ę l'√©nergie ¬Ľ ; bien qu'en toute rigueur cette th√©orie admette comme hypoth√®se l'existence de cette ¬ę qualit√© commune ¬Ľ (en admettant le principe d'√©quivalence) et qu'elle exclue toute id√©e d'attraction et de force gravitationnelle.

En laissant tomber simultanément des objets de poids, de formes ou de volumes très différents, par exemple une balle de mousse et une bille de métal de même diamètre, depuis une hauteur d'homme, on peut penser qu'il y a égalité des vitesses de chute[2]. Mais quand la hauteur de chute est plus grande, des différences perceptibles apparaissent, du fait des frottements de l'air. Galilée sera le premier à comprendre que c'en est la seule cause.

La modélisation de Galileo Galilei (1564-1642)

Galil√©e ne se pr√©occupe gu√®re du probl√®me de la chute dans le vide d'objets de natures diff√©rentes : il a d√©j√† beaucoup √† faire avec la chute de sph√®res de m√©tal, des corps graves, sur la terre elle-m√™me sph√©rique ; de plus, la notion de vide est absente de sa pens√©e (la d√©couverte de la notion physique de vide par Torricelli, √©l√®ve de Galil√©e, n'a lieu qu'en 1644).

Par une expérience du haut de la tour de Pise, il aurait constaté que des balles lourdes et de poids différents ont le même temps de chute, mais, quand il affirme que la vitesse de chute ne dépend pas du poids de l'objet, la raison qu'il expose tient à des expérimentations sur des pendules aux poids différents.

Article d√©taill√© : Pendule pesant.

Vers 1604, Galil√©e utilise un constat : quand on l√Ęche un objet, sa vitesse initiale est nulle, et arriv√© au sol sa vitesse‚Ķ n'est pas nulle. Donc la vitesse varie durant la chute ! Galil√©e propose une loi simple : la vitesse serait proportionnelle au temps √©coul√© depuis le d√©but de la chute.

Ainsi : vitesse = constante√ótemps √©coul√©

Il en conclut, par un calcul qui s'approche du calcul intégral (qui sera formellement inventé par Isaac Newton et Gottfried Wilhelm von Leibniz près de 80 ans plus tard), reprenant la démonstration établie plus de deux siècles auparavant par Nicolas d'Oresme, que, pendant une chute, la distance parcourue est proportionnelle au carré du temps écoulé.

Plus pr√©cis√©ment : distance = constante√ó0,5√ótemps √©coul√©2

Son id√©e est confirm√©e dans une exp√©rience, avec du mat√©riel construit de sa main : une goutti√®re inclin√©e le long de laquelle des clochettes sont dispos√©es pour indiquer le passage de la bille.

La constante sera not√©e g (voir pesanteur) et sa valeur[3] d√©termin√©e exp√©rimentalement : g = 9,81 m¬∑s-2.

Aujourd'hui, encore cette modélisation reste satisfaisante pour toutes les activités humaines qui se font au niveau du sol de la Terre.

La modélisation d'Isaac Newton (1643-1727)

Isaac Newton jette un pont entre ciel et terre. Il suggère que la force qui nous retient au sol est la même que celle qui retient la lune autour de la terre.
Article d√©taill√© : Loi universelle de la gravitation.

Mathématicien autant que physicien, Isaac Newton mit au point, entre 1665 et 1685, sa théorie de la mécanique basée sur l’étude de l’accélération, et non seulement de la vitesse comme le faisaient Galilée et René Descartes.

Loi fondamentale de la dynamique : √† partir du principe d‚Äôinertie de Descartes (qui √©tudiait la conservation de la quantit√© de mouvement), il conclut que la somme des forces qui s‚Äôexercent sur un corps est √©gale √† ma, o√Ļ m est la masse ¬ę inertielle ¬Ľ (qui rend difficile la mise en mouvement ou l‚Äôarr√™t d‚Äôun v√©hicule pouvant se d√©placer sans frottement) et a est l‚Äôacc√©l√©ration (le rythme de la variation de la vitesse).

Newton chercha à unifier les lois connues pour les objets sur terre et les lois observées chez les astres, notamment la gravitation terrestre et les mouvements des planètes.

En consid√©rant deux corps ponctuels exer√ßant une force gravitationnelle l‚Äôun sur l‚Äôautre, une justification de la loi de Newton est la suivante :

  • √Ä partir des lois de Kepler, que celui-ci avait obtenues en observant les mouvements des plan√®tes du syst√®me solaire, et de la loi de Christiaan Huygens sur la force centrifuge, Newton conclut que la force agissante entre deux corps s‚Äôexerce en ligne droite entre les deux corps et est proportionnelle √† : \frac{1}{d^2}, o√Ļ d est la distance entre les deux corps.
  • Consid√©rant que cette force est proportionnelle √† la quantit√© de mati√®re pr√©sente dans le corps exer√ßant cette force (un corps ayant deux fois plus de mati√®re exerce une force √©gale √† la somme des forces de deux corps, donc exerce une force deux fois plus grande), il suppose que la force est proportionnelle √† mG, nombre appel√© ¬ę masse gravifique ¬Ľ, proportionnelle √† la quantit√© de mati√®re dans le corps et refl√©tant sa capacit√© √† exercer cette force (la ¬ę charge ¬Ľ gravitationnelle en fait), d√©pendant sans doute de sa nature (pomme, plomb, argile ou gaz‚Ķ).
  • En vertu du principe des actions r√©ciproques, la force exerc√©e par l‚Äôautre corps sur le premier doit √™tre √©gale (et de sens oppos√©) et doit aussi √™tre proportionnelle √† m'G, la masse gravifique du deuxi√®me corps.
  • Aucun autre param√®tre ne semblant rentrer en compte, cette force s‚Äôexprime sous la forme : F = G\cdot\frac{m_G m'_G}{d^2} o√Ļ G est une constante, appel√©e constante gravitationnelle.

En √©crivant la loi fondamentale de la dynamique, on obtient ma=G\cdot\frac{m_Gm'_G}{d^2}. On constate que pour que l‚Äôacc√©l√©ration a (et donc la vitesse) d‚Äôun corps en chute libre sur terre soit ind√©pendante de sa masse inertielle (comme l‚Äôa exp√©riment√© Galil√©e), il faut que m = mG pour ce corps, c‚Äôest-√†-dire que la ¬ę masse gravifique ¬Ľ soit √©gale √† la masse inertielle, ind√©pendamment de la nature du corps (en fait la proportionnalit√© entre ces masses suffit, avec le m√™me coefficient pour tous les mat√©riaux, ensuite on peut les rendre √©gales avec un choix des unit√©s de mesure). Newton a test√© cette √©galit√© pour de nombreux mat√©riaux, et depuis les exp√©riences n‚Äôont jamais cess√©, avec de plus en plus de raffinements (balance d‚ÄôE√∂tv√∂setc.). Depuis, cette √©galit√© a √©t√© appel√©e le principe d‚Äô√©quivalence faible.

L’action à distance (sans contact, à travers le vide) et la propagation instantanée de la force de gravitation ont aussi suscité des doutes, y compris de Newton.

Dans l‚Äô√©criture vectorielle moderne, la force gravitationnelle s‚Äô√©crit :

\vec{F}_{12}=-G\cdot\frac{m_1 m_2}{d^2}\vec{u}_{12}
  • \vec{F}_{12} √©tant la force gravitationnelle exerc√©e par le corps 1 sur le corps 2 (en newton ou m¬∑kg¬∑s-2) ;
  • G, la constante gravitationnelle, qui vaut 6,6742√ó10-11 N¬∑m2¬∑kg-2 (ou m3¬∑kg-1¬∑s-2)[4] ;
  • m1 et m2, les masses des deux corps en pr√©sence (en kilogrammes) ;
  • d, la distance entre les 2 corps (en m√®tres) ;
  • \vec{u}_{12} est un vecteur unitaire dirig√© du corps 1 vers le corps 2 ;
  • le signe ‚Äď indique que le corps 2 est attir√© par le corps 1.

La loi newtonienne de la gravitation permet de retrouver la loi de Galilée, en première approximation: avec r = rayon terrestre et mT = masse de la Terre, on a g=G\cdot\frac{m_T}{r^2}=9,81 m·s-2.

La th√©orie newtonienne est bien v√©rifi√©e exp√©rimentalement. D‚Äôun point de vue technique, elle suffit pour faire voler des objets plus lourds que l‚Äôair et pour envoyer des hommes sur la Lune. La force de pesanteur est la r√©sultante de la force de gravit√© et de forces axifuges (la force centrifuge li√©e √† la rotation de la terre sur elle-m√™me, de la loi de l‚Äôinertie du mouvement, etc.).

Reformulations de la théorie de Newton

Joseph-Louis Lagrange a réécrit, à partir de 1762, la gravitation et l'ensemble de la physique en y introduisant le principe de moindre action qui avait été formulé par Pierre Louis Maupertuis vers 1744.

William Rowan Hamilton, vers 1830, a substitu√© au principe de moindre action la notion d'√©nergie, qui est une constante pour tout syst√®me isol√© (c‚Äôest-√†-dire : sans interaction avec l'ext√©rieur) et qui sera de la plus grande importance pour la physique relativiste et en m√©canique quantique, au XXe si√®cle.

L'idée d'un champ de force, introduite par Michael Faraday, ne permit qu'une réécriture de la gravitation newtonienne, mais cette notion se révéla féconde quand il s'est agit de concevoir la gravitation relativiste. Le champ ou champ de force de la gravitation est une propriété de l'espace due à la masse d'un corps. Une autre masse entrant en contact avec ce champ est soumis à une influence, une force, due au champ. Ainsi, l'influence gravitationnelle n'est pas, dans ce cadre, créée et transportée instantanément d'un corps à l'autre, mais est déjà présente dans tout l'espace sous la forme du champ et à son contact un corps voit sa dynamique modifiée. Toutefois, le champ est lui-même instantanément modifié par le corps qui le crée.

Si M est la masse du corps ponctuel √©metteur du champ, et si r est la distance entre ce corps et le point de l'espace que l'on consid√®re, le champ en ce point s'exprime par V(r)=-\frac{G.M}{r}\, , le ¬ę potentiel gravitationnel ¬Ľ .

Un corps ponctuel de masse m √©tant en contact avec ce champ, la force qu'il subit est \vec F(r) = -m\vec \nabla V(r) = -\frac{G.M.m}{r^2}.\vec u_{\vec r}, o√Ļ \vec u_{\vec r} est le vecteur unitaire de m√™me direction et de m√™me sens que \vec r qui va de M √† m.

Article d√©taill√© : Champ gravitationnel.

La modélisation d'Albert Einstein (1879-1955)

Depuis la relativit√© g√©n√©rale, la gravitation n'est plus per√ßue comme une force d'attraction, mais plut√īt comme une manifestation de la d√©formation de la g√©om√©trie de l'espace-temps sous l'influence des objets qui l'occupent.

Après avoir énoncé la théorie de la relativité restreinte en 1905, Albert Einstein cherche à la rendre compatible avec la gravitation dont la force se propage à une vitesse infinie, dans la théorie de Newton, alors que la vitesse de la lumière est la vitesse maximale pour toute interaction selon la relativité restreinte.

Vers 1915, la solution viendra de l'hypothèse que la gravitation n'est pas une force au sens usuel que l'on donne à ce mot en physique, mais une manifestation de la déformation de l'espace-temps sous l'effet de l'énergie de la matière qui s'y trouve. Cette hypothèse est une conséquence de l'observation que tous les corps tombent de la même façon dans un champ de gravitation, quelles que soient leur masse ou leur composition chimique. Cette observation, a priori fortuite, en théorie newtonienne, et remarquablement vérifiée expérimentalement, est formalisée sous le nom de principe d'équivalence et amène naturellement à considérer que la gravitation est une manifestation de la géométrie de l'espace-temps.

La théorie ainsi construite, qui porte le nom de relativité générale, incorpore le principe de relativité, et la théorie newtonienne en est une approximation dans la limite des champs gravitationnels faibles et des vitesses petites devant celle de la lumière. En effet, les déformations de l'espace-temps prévues sous l'effet des corps massifs, quand ceux-ci ont une forte accélération, ne se propagent pas plus vite que la vitesse de la lumière, ce qui résout le paradoxe de l'instantanéité apparente de l'interaction newtonienne. Il en résulterait des ondes gravitationnelles, qui restent encore à observer.

Gravitation et astronomie

Pour consulter un article plus g√©n√©ral, voir : astronomie.

La gravitation newtonienne est suffisante pour décrire la majorité des phénomènes observés à l'échelle des étoiles. Elle suffit, par exemple, pour décrire l'évolution des planètes du système solaire, à quelques détails près comme l'avance du périhélie de Mercure et l'effet Shapiro.

Mais la relativit√© g√©n√©rale est n√©cessaire pour mod√©liser certains objets et ph√©nom√®nes astronomiques particuliers : les √©toiles √† neutrons, les mirages gravitationnels, les objets tr√®s compacts tels que les trous noirs, etc.

Gravitation et cosmologie

Effet de mirage gravitationnel prédit par la relativité générale. Les forts champs gravitationnels déforment l'espace autour d'eux ce qui courbe la trajectoire empruntée par les rayons lumineux, déformant ainsi certaines images que nous recevons du cosmos.
Pour consulter un article plus g√©n√©ral, voir : cosmologie.

La gravitation étant la force dominante à l'échelle des distances astronomiques, les théories newtonienne et einsteinienne ont été confrontées depuis leurs créations respectives aux observations de la structure à grande échelle de l'univers. Si aux échelles des étoiles et des galaxies, la gravitation newtonienne est suffisante, dans beaucoup de situations, la théorie newtonienne est en difficulté. Par exemple, elle est incapable d'offrir une description cohérente d'un univers homogène infini. En revanche, la relativité générale est parfaitement en mesure de décrire une telle situation.

La relativit√© g√©n√©rale seule ne suffit cependant pas pour d√©crire la structure √† grande √©chelle de l'univers. Il faut lui adjoindre des hypoth√®ses sur la r√©partition spatiale de la mati√®re. Les observations indiquent qu'√† grande √©chelle, l'univers est remarquablement homog√®ne (√† plus petite √©chelle, la mati√®re est bien s√Ľr r√©partie de fa√ßon non uniforme : l'espace entre les √©toiles d'une m√™me galaxie est essentiellement vide, tout comme l'espace entre les galaxies). Ce fait observationnel avait au d√©part √©t√© suppos√© par Einstein, qui lui avait donn√© le nom de principe cosmologique. Sous cette hypoth√®se, la relativit√© g√©n√©rale permet, assez facilement du reste, une mod√©lisation coh√©rente de l'univers. Il existe cependant, outre la mati√®re visible constituant les √©toiles, et le gaz des galaxies, une mati√®re noire aux propri√©t√©s et √† la distribution encore tr√®s mal connues.

La dynamique de l'univers va, elle, d√©pendre des propri√©t√©s de la mati√®re qui le compose, en particulier de son √©quation d'√©tat. On peut montrer que, sauf cas particulier, l'univers ne peut √™tre statique : il est soit en contraction, soit en expansion globales. De toute mani√®re, une structure globale uniforme de l'univers serait instable : les parties les plus denses, m√™me tr√®s faiblement, finiraient par s'effondrer sous leur propre poids, attirant la mati√®re des parties les moins denses, et les laissant enti√®rement vides. (Cependant, √† moyenne √©chelle, l'Univers a une "structure d'√©ponge" et il existe d'√©normes bulles sans mati√®re visible).

Bien que la th√©orie de "l'Expansion" tienne peu compte des nombreuses interactions existant entre la mati√®re et les rayonnements √©lectromagn√©tiques (sinon, par exemple, seul le radar existerait ; on n'aurait pas de four √† micro-ondes) ; les observations confirment globalement cette pr√©diction puisque l'on observe une r√©cession apparente des galaxies, celles-ci s'√©loignant de nous d'autant plus vite qu'elles sont √©loign√©es. Le d√©calage spectral des lumi√®res lointaines fut d√©couvert par Edwin Hubble √† la fin des ann√©es 1920. Plus tard, son √©l√®ve, Allan Sandage introduisit le concept de l'Expansion, suite aux travaux de Lemaitre et Gamow. Elle indique que l'univers tel que nous le connaissons est issu d'une phase extraordinairement dense et chaude : le Big Bang. Plusieurs observations quantitatives confirment l'histoire du Big Bang, √† partir de sa premi√®re minute. Le destin de l'univers n'est pas connu avec certitude, car le comportement √† long terme de la mati√®re est incertain. On a observ√© une acc√©l√©ration de l'expansion de l'univers, due √† une force de r√©pulsion √† tr√®s longue distance, pr√©vue comme une possibilit√© dans la Relativit√© G√©n√©rale. Ceci semble √™tre le signe probable que l'expansion durera ind√©finiment, sans donner lieu √† une phase de recontraction (Big Crunch) ou ; que cette expansion n'est qu'une apparence, tr√®s commode pour rendre compte de nombreuses observations.

Gravitation et physique quantique

Pour consulter un article plus g√©n√©ral, voir : physique quantique.

La relativité générale a été conçue sur l'hypothèse de la continuité de l'espace-temps (et même sa différentiabilité) et sur l'hypothèse de la continuité de la matière (entre autres pour construire le tenseur de densité d'énergie-impulsion). Cette deuxième hypothèse est clairement une approximation au regard de la physique quantique.

La physique quantique √©tant l'exploration de l'infiniment petit, l'exp√©rimentation de la gravitation dans ce cadre se heurte √† un probl√®me majeur : les trois autres forces qui y r√®gnent sont au moins 1025 fois plus fortes, alors qu'il est d√©j√† difficile d'exp√©rimenter sur elles ; du coup les effets de la gravitation se perdent dans les in√©vitables impr√©cisions des mesures.

Cette difficulté expérimentale n'a pas empêché les tentatives théoriques de construire une gravitation quantique, sans résultat susceptible à ce jour de vérification expérimentale.

On peut toutefois remarquer que :

  1. L'ajout du potentiel gravitationnel √† l'√©quation de Schr√∂dinger permet de retrouver un r√©sultat connu : les particules tombent.
  2. L'utilisation des int√©grales de chemin de Feynman a permis de pr√©voir un d√©phasage de la fonction d'onde d√Ľ √† la gravitation (galil√©enne) ; ces deux effets correspondent √† une approximation semi-classique en m√©canique quantique.
  3. L'équation des ondes gravitationnelles peut s'interpréter comme celle de la propagation d'une particule appelée graviton, jugée responsable de la gravitation, dont on peut déduire certaines propriétés (notamment sa masse, nulle, et son spin, égal à 2), sans que cela ait pu encore être vérifié expérimentalement malgré les tentatives de plus en plus sophistiquées.

Exemples de th√©ories quantiques de la gravitation : Th√©orie M, Supergravit√©, g√©om√©trie non commutative, gravitation quantique √† boucles.

Notes et références

  1. ‚ÜĎ √Ä une possible exception pr√®s : l'effet Pioneer. Voir l'article correspondant pour plus de d√©tails.
  2. ‚ÜĎ √Ä condition de ne pas comparer la chute d'une bille et celle d'une feuille d'automne.
  3. ‚ÜĎ La valeur pr√©cise est variable suivant le lieu sur terre.
  4. ‚ÜĎ L‚Äôincertitude relative sur cette constante est cependant √©lev√©e par rapport √† d‚Äôautres constantes fondamentales : 1 pour 10 000, soit une incertitude absolue de ¬Ī 0,000 67√ó10-11 N‚čÖm2‚čÖkg-2. cf. CODATA 2006 sur le site du NIST.

Voir aussi

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Articles connexes

Bibliographie

  • Les Cahiers de Science et Vie : Galil√©e (1991), Newton (1993), Kepler (1994), Descartes (2001).
  • La gravitation par Gianni Pascoli, Ed PUF, Collection Que sais-je ?. Expos√© court des probl√©matiques qui ont amen√© √† la relativit√© g√©n√©rale, et √©tudes de quelques cons√©quences de cette th√©orie.
  • Galil√©e, Newton lus par Einstein de Fran√ßoise Balibar, √©d: PUF 1984
  • Einstein 1905. De l'√©ther aux quanta de Fran√ßoise balibar, √©d PUF 1992, ISBN 2-13-044298-6.
  • Dictionnaire d'histoire et philosophie des sciences, sous la direction de Dominique Lecourt, √Čditeur PUF, 2006 (4e √©dition), ISBN 2-13-054499-1. On y trouve, entre autres, l'article ¬ę Champ ¬Ľ, r√©dig√© par Mme Fran√ßoise Balibar, ainsi que l'article ¬ę Gravitation ¬Ľ, r√©dig√© par Mr John Stachel.
  • Lev Landau et Evgu√©ni Lifchitz, Physique th√©orique, √©d. MIR, Moscou [d√©tail des √©ditions]



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