Gottfried Wilhelm Von Leibniz

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Gottfried Wilhelm Von Leibniz

Gottfried Wilhelm Leibniz

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Gottfried Wilhelm Leibniz
Philosophe et Scientifique
Époque Moderne
Gottfried Wilhelm von Leibniz.jpg
Naissance : 1er juillet 1646 (Leipzig)
DĂ©cĂšs : 14 novembre 1716 (Hanovre)
École/tradition : rationalisme
Principaux intĂ©rĂȘts : Physique, MathĂ©matiques, MĂ©taphysique, ThĂ©ologie
IdĂ©es remarquables : Monade, Harmonie prĂ©Ă©tablie, Langage binaire, CaractĂ©ristique, ThĂ©odicĂ©e
ƒuvres principales : Discours de mĂ©taphysique, Nouveaux Essais sur l'entendement humain, Monadologie
InfluencĂ© par : Platon, Aristote, Thomas d'Aquin, Duns Scot, Gassendi, Descartes, Locke, Bayle
A influencĂ© : Wolff, Diderot, Kant, Tarde, Russell, Deleuze, Serres

Gottfried Wilhelm Leibniz (Leipzig, 1er juillet 1646 - Hanovre, 14 novembre 1716) est un philosophe, scientifique, mathĂ©maticien, diplomate, bibliothĂ©caire et homme de loi allemand qui a Ă©crit en latin, français et allemand.

Sommaire

Biographie

Statue de Gottfried Wilhelm Leibniz Ă  Leipzig (Allemagne)

Orphelin de pĂšre Ă  6 ans il est suivi par son professeur de philosophie morale Ă  l’UniversitĂ© de Leipzig. Celui-ci lui apprend Ă  lire, mais Leibniz, enfant prĂ©coce, affirma avoir appris par lui-mĂȘme le latin. En 1663, il obtient son baccalaurĂ©at en philosophie ancienne, puis entre Ă  l’universitĂ© de droit de Leipzig. En 1666, il devient docteur en droit Ă  Nuremberg[1] et refuse peu aprĂšs un poste de professeur. Il s’affilie Ă  une sociĂ©tĂ© de la Rose Croix, dont il sera secrĂ©taire pendant deux ans.

En 1669, il devient conseiller Ă  la Chancellerie de Mayence, auprĂšs du baron Johann Christian von Boyneburg. Il travaille alors sur plusieurs ouvrages sur des thĂšmes politiques (ModĂšle de dĂ©monstrations politiques pour l’élection du roi de Pologne) ou scientifiques (Nouvelles HypothĂšse physiques, 1671).

Il est envoyĂ© en 1672 Ă  Paris, en mission diplomatique dit-on, pour convaincre Louis XIV de porter ses conquĂȘtes vers l’Égypte plutĂŽt que l’Allemagne. Il y reste jusqu’en 1676 et y rencontre les grands savants de l’époque : Huygens et Malebranche, entre autres. Il se consacre aux mathĂ©matiques et laisse Ă  Paris son manuscrit sur la quadrature arithmĂ©tique du cercle. Il travaille Ă©galement sur ce qui sera le calcul infinitĂ©simal. Il conçoit en 1673 une machine Ă  calculer qui permet d'effectuer les quatre opĂ©rations, et qui inspirera bien des machines Ă  calculer du XIXe et XXe siĂšcle (ArithmomĂštre, Curta). Avant de rejoindre Hanovre, il se rend Ă  Londres Ă©tudier certains Ă©crits d’Isaac Newton, jetant, tous les deux, les bases du calcul intĂ©gral et diffĂ©rentiel. Il passe Ă©galement par La Haye oĂč il rencontre Baruch Spinoza.

En 1676, Ă  la mort de son protecteur, le baron von Boyneburg, le duc de Brunswick le nomme bibliothĂ©caire du Hanovre. Il reste Ă  ce poste au service des ducs de Hanovre pendant prĂšs de 40 ans. Il s’occupe aussi de mathĂ©matique, de physique, de religion et de diplomatie. En 1684, il publie dans les Acta Eruditorum son article sur les diffĂ©rentielles et en 1686 celui sur les intĂ©grales. En 1686, il publie en français ses Discours de mĂ©taphysique. En 1687, il se lance dans une Histoire de la maison de Brunswick, pour lequel il parcourt l’Italie en quĂȘte de documentations. En 1691, il publie Ă  Paris, dans le Journal des savants, un Essai de dynamique qui dĂ©finit l’énergie et l’action[rĂ©f. nĂ©cessaire]. En 1700, il crĂ©e une AcadĂ©mie Ă  Berlin qui ne sera inaugurĂ©e qu’en 1711. En 1710, il publie ses Essais de ThĂ©odicĂ©e, rĂ©sultats de discussions avec le philosophe Pierre Bayle.

Reconnu comme le plus grand intellectuel d’Europe, et pensionnĂ© par plusieurs grandes cours (Pierre Le Grand en Russie, Charles VI en Autriche qui le fait Baron), correspondant des souverains et souveraines - notamment de Sophie-Charlotte de Hanovre - il meurt le 14 novembre 1716.

Comme philosophe, il s’est intĂ©ressĂ© fort tĂŽt Ă  la scolastique et Ă  la syllogistique. Il a conçu le projet d’une encyclopĂ©die ou « bibliothĂšque universelle Â» :

« Il importe Ă  la fĂ©licitĂ© du genre humain que soit fondĂ©e une EncyclopĂ©die, c’est-Ă -dire une collection ordonnĂ©e de vĂ©ritĂ©s suffisant, autant que faire se peut, Ă  la dĂ©duction de toutes choses utiles. Â» Initia et specimina scientiae generalis, 1679-1680.

Comme mathĂ©maticien, il a fait entrer les sciences dans la nouvelle Ăšre de l’analyse integro-diffĂ©rentielle.


Philosophie

La monadologie

Page manuscrite
de la Monadologie

RĂ©digĂ©e en 1714 et non publiĂ©e du vivant de l’auteur, la Monadologie reprĂ©sente une des derniĂšres Ă©tapes de la pensĂ©e de Leibniz. En dĂ©pit de ressemblances apparentes avec des textes antĂ©rieurs, la Monadologie se distingue assez fortement d’ouvrages comme le Discours de mĂ©taphysique ou le SystĂšme nouveau de la nature et de la communication des substances. La notion de substance individuelle prĂ©sente dans le Discours de mĂ©taphysique ne doit en effet pas ĂȘtre confondue avec celle de monade.

La force

Pour Leibniz, la physique a sa raison dans la mĂ©taphysique. Si la physique Ă©tudie les mouvements de la nature, quelle rĂ©alitĂ© est ce mouvement?, et quelle cause a-t-il ? Le mouvement est relatif, c'est-Ă -dire qu'une chose se meut selon la perspective d’oĂč nous la regardons. Le mouvement n’est donc pas la rĂ©alitĂ© elle-mĂȘme ; la rĂ©alitĂ© est la force qui subsiste en dehors de tout mouvement et qui en est la cause : la force subsiste, le repos et le mouvement Ă©tant des diffĂ©rences phĂ©nomĂ©nales relatives.

Leibniz dĂ©finit la force comme « ce qu’il y a dans l’état prĂ©sent, qui porte avec soi un changement pour l’avenir. Â» Cette thĂ©orie entraĂźne un rejet de l’atomisme ; en effet, si l’atome est une rĂ©alitĂ© absolument rigide, alors il ne peut perdre de force dans les chocs. Il faut donc que ce que l’on nomme atome soit, en rĂ©alitĂ©, composĂ© et Ă©lastique. L’idĂ©e d’atome absolu est contradictoire :

« Les atomes ne sont que l’effet de la faiblesse de notre imagination, qui aime Ă  se reposer et Ă  se hĂąter Ă  venir dans les sous divisions ou analyses. Â»

Ainsi la force est-elle la rĂ©alitĂ© : la force est substance, et toute substance est force. La force est dans un Ă©tat, et cet Ă©tat se modifie suivant des lois du changement. Cette succession d’états changeants possĂšde un ordre rĂ©gulier, c.-Ă -d.que chaque Ă©tat a une raison (cf. principe de raison suffisante) : chaque Ă©tat s’explique par celui qui prĂ©cĂšde, il y trouve sa raison. À cette notion de loi se rattache Ă©galement l’idĂ©e d’individualitĂ© : l’individualitĂ© est pour Leibniz une sĂ©rie de changements, sĂ©rie qui se prĂ©sente comme une formule :

« La loi du changement fait l’individualitĂ© de chaque substance particuliĂšre. Â»

La monade

Toute substance se dĂ©veloppe ainsi suivant des lois intĂ©rieures, en suivant sa propre tendance : chacune a donc sa loi propre. Ainsi, si nous connaissons la nature de l’individu, pouvons-nous en dĂ©river tous les Ă©tats changeants. Cette loi de l’individualitĂ© implique des passages Ă  des Ă©tats non seulement nouveaux, mais aussi plus parfaits.

Ce qui existe est donc pour Leibniz l’individuel ; il n’existe que des unitĂ©s. Ni les mouvements, ni mĂȘme les corps n’ont cette substantialitĂ© : la substance Ă©tendue cartĂ©sienne suppose en effet quelque chose d’étendu, elle est seulement un composĂ©, un agrĂ©gat qui ne possĂšde pas par lui-mĂȘme la rĂ©alitĂ©. Ainsi, sans substance absolument simple et indivisible, n’y aurait-il aucune rĂ©alitĂ©. Leibniz nomme monade cette rĂ©alitĂ©. La monade est conçue selon le modĂšle de notre Ăąme :

« l’unitĂ© substantielle demande un ĂȘtre accompli, indivisible et naturellement indestructible, puisque sa notion enveloppe tout ce qui lui doit arriver, ce qu’on ne saurait trouver ni dans la figure ni dans le mouvement
 Mais bien dans une Ăąme ou forme substantielle, Ă  l’exemple de ce que l’on appelle moi. Â»

Nous faisons l’observation de nos Ă©tats internes, et ces Ă©tats (sensations, pensĂ©es, sentiments) sont en un perpĂ©tuel changement : notre Ăąme est une monade, et c’est d’aprĂšs son modĂšle que nous pouvons concevoir la rĂ©alitĂ© des choses, car il y a sans doute dans la nature d’autres monades qui nous sont analogues. Par la loi de l’analogie (loi qui se formule « tout comme ceci»), nous concevons toute existence comme n’étant qu’une diffĂ©rence de degrĂ© relativement Ă  nous. Ainsi, par exemple, il y a des degrĂ©s infĂ©rieurs de conscience, des formes obscures de la vie psychique : il y a des monades Ă  tous les degrĂ©s de clartĂ© et d’obscuritĂ©. Il y a une continuitĂ© de toutes les existences, continuitĂ© qui trouve son fondement dans le principe de raison.

DĂšs lors, puisqu’il n’existe que des ĂȘtres douĂ©s de reprĂ©sentations plus ou moins claires, dont l’essence est dans cette activitĂ© reprĂ©sentative, la matiĂšre se trouve rĂ©duite Ă  l’état de phĂ©nomĂšne. La naissance et la mort sont Ă©galement des phĂ©nomĂšnes dans lesquels les monades s’obscurcissent ou s’éclaircissent. Ces phĂ©nomĂšnes ont de la rĂ©alitĂ© dans la mesure oĂč ils sont reliĂ©s par des lois, mais le monde, d’une maniĂšre gĂ©nĂ©rale, n’existe qu’en tant que reprĂ©sentation.

Ces monades, en se dĂ©veloppant selon une loi interne, ne reçoivent aucune influence de l’extĂ©rieur :

« 7. II n’y a pas moyen aussi d’expliquer comment une Monade puisse ĂȘtre altĂ©rĂ©e ou changĂ©e dans son intĂ©rieur par quelque autre crĂ©ature, puisqu’on n’y saurait rien transposer, ni concevoir en elle aucun mouvement interne qui puisse ĂȘtre excitĂ©, dirigĂ©, augmentĂ© ou diminuĂ© lĂ -dedans, comme cela se peut dans les composĂ©s ou il y a du changement entre les parties. Les Monades n’ont point de fenĂȘtres par lesquelles quelque chose y puisse entrer ou sortir. Â» (Monadologie)

Ajoutons que le concept de monade a Ă©tĂ© influencĂ© par la philosophie de Pierre Gassendi[2], lequel reprend la tradition atomiste incarnĂ©e par DĂ©mocrite, Épicure et LucrĂšce. En effet l'atome, du grec "atomon" (indivisible) est l'Ă©lĂ©ment simple dont tout est composĂ©. La diffĂ©rence majeure avec la monade Ă©tant que celle-ci est d'essence spirituelle alors que l'atome est d'essence matĂ©rielle, et donc l'Ăąme, qui est une monade chez Leibniz, est composĂ©e d'atomes chez LucrĂšce.

L’harmonie prĂ©Ă©tablie

DĂšs lors, comment expliquer que tout se passe dans le monde comme si les monades s’influençaient rĂ©ellement mutuellement ? Leibniz explique cette concordance par une harmonie universelle entre tous les ĂȘtres, et par un crĂ©ateur commun de cette harmonie :

« Aussi Dieu seul fait la liaison et la communication des substances, et c’est par lui que les phĂ©nomĂšnes des uns se rencontrent et s’accordent avec ceux des autres, et par consĂ©quent qu’il y a de la rĂ©alitĂ© dans nos perceptions. Â» (Discours de mĂ©taphysique)

Si les monades semblent tenir compte les unes des autres, c’est parce que Dieu les a crĂ©Ă©es pour qu’il en soit ainsi. C’est par Dieu que les monades sont crĂ©Ă©es d’un coup par fulguration, Ă  l’état d’individualitĂ© qui les fait ĂȘtre comme de petits dieux. Chacune possĂšde un point de vue singulier sur le monde, une vue de l’univers en miniature, et toutes ses perspectives ont ensemble une cohĂ©rence interne, tandis que Dieu possĂšde l’infinitĂ© des points de vue qu’il crĂ©e sous la forme de ces substances individuelles. La force et la pensĂ©e intimes des monades sont donc une force et une pensĂ©e divines. Et l’harmonie est dĂšs l’origine dans l’esprit de Dieu, c'est-Ă -dire elle est prĂ©Ă©tablie.

Si certains commentateurs (par exemple Alain Renaut, 1989) ont voulu voir dans l'harmonie prĂ©Ă©tablie un schĂšme abstrait qui rĂ©tablit, seulement aprĂšs coup, la communication entre les monades, monades qui seraient alors les signes d'une fragmentation du rĂ©el en unitĂ©s indĂ©pendantes, cette interprĂ©tation a Ă©tĂ© rejetĂ©e par l'un des commentaires les plus importants de l'Ɠuvre de Leibniz, celui de Dietrich Mahnke, intitulĂ© La synthĂšse de la MathĂ©matique universelle et de la MĂ©taphysique de l'individu (1925). Inspirant celui de Michel Fichant, Mahnke souligne que l'harmonie universelle prĂ©cĂšde la monade: le choix de chaque monade se fait non pas par des volontĂ©s particuliĂšres de Dieu, mais par une volontĂ© primitive, qui choisit l'ensemble des monades : chaque notion complĂšte d'une monade individuĂ©e est ainsi enveloppĂ©e dans le choix primitif du monde. Aussi, « l'universalitĂ© harmonique (...) est inscrite dans la constitution interne primitive de chaque individu. Â» [3].

Il ressort enfin de cette idĂ©e de la monade que l’univers n’existe pas en dehors de la monade, mais qu’il est l’ensemble de toutes les perspectives. Ces perspectives naissent de Dieu. Tous les problĂšmes de la philosophie sont ainsi dĂ©placĂ©s dans la thĂ©ologie.

Cette transposition pose des problĂšmes qui ne sont pas vraiment rĂ©solus par Leibniz :

  • comment une substance absolue peut-elle naĂźtre ?
  • comment Dieu peut-il avoir une infinitĂ© de perspectives et en faire des substances au sein d’une harmonie prĂ©Ă©tablie ?

Malebranche rĂ©sumera tous ces problĂšmes en une formule : Dieu ne crĂ©e pas des dieux.

L’union de l’ñme et du corps

Sa thĂ©orie de l’union de l’ñme et du corps suit naturellement de son idĂ©e de la monade. Le corps est un agrĂ©gat de monades, dont les rapports avec l’ñme sont rĂ©glĂ©s dĂšs le dĂ©part comme deux horloges que l’on aurait synchronisĂ©es. Leibniz dĂ©crit ainsi la reprĂ©sentation du corps (c.-Ă -d. du multiple) par l’ñme :

« Les Ăąmes sont des unitĂ©s et les corps sont des multitudes. Mais les unitĂ©s, quoiqu’elles soient indivisibles, et sans partie, ne laissent de reprĂ©senter des multitudes, Ă  peu prĂšs comme toutes les lignes de la circonfĂ©rence se rĂ©unissent dans le centre. Â»

Théodicée

Le terme de « thĂ©odicĂ©e Â» signifie Ă©tymologiquement « justice de Dieu Â» (du grec thĂ©os, Dieu, et dikĂš, justice), c’est un discours se proposant de « justifier la bontĂ© de Dieu par la rĂ©futation des arguments tirĂ©s de l’existence du mal dans ce monde, et par suite la rĂ©futation des doctrines athĂ©es ou dualistes qui s'appuient sur ces arguments Â»[4]. Il est essentiel de souligner le principal enjeu de la thĂ©odicĂ©e leibnizienne. La question est d’abord : comment accorder l’existence du mal avec l’idĂ©e de la perfection gĂ©nĂ©rale de l’univers ? Mais, par delĂ  les difficultĂ©s internes Ă  la mĂ©taphysique leibnizienne, on trouve le problĂšme suivant : comment accorder l’idĂ©e de la responsabilitĂ© ou de la culpabilitĂ© de l’homme dans le mal avec le sentiment que cet homme agit de la seule maniĂšre dont il Ă©tait possible qu’il agĂźt. La rĂ©ponse de Leibniz au conflit entre nĂ©cessitĂ© et libertĂ© est originale.

L’exemple de Judas le traĂźtre, tel qu’il est analysĂ© dans la section 30 du Discours de MĂ©taphysique est Ă©clairant : certes, il Ă©tait prĂ©visible de toute Ă©ternitĂ© que ce Judas-lĂ  dont Dieu a laissĂ© l’essence venir Ă  l’existence, pĂšcherait comme il a pĂ©chĂ©, mais il n’empĂȘche que c’est bien lui qui pĂšche. Le fait que cet ĂȘtre limitĂ©, imparfait (comme toute crĂ©ature) entre dans le plan gĂ©nĂ©ral de la crĂ©ation, et donc tire en un sens son existence de Dieu, ne le lave pas en lui-mĂȘme de son imperfection. C’est bien lui qui est imparfait, de mĂȘme que la roue dentĂ©e, dans une montre, n’est rien d’autre qu’une roue dentĂ©e : le fait que l’horloger l’utilise pour fabriquer une montre ne rend pas cet horloger responsable du fait que cette roue dentĂ©e n’est rien d’autre, rien de mieux qu’une roue dentĂ©e.

Le principe de raison suffisante, parfois nommĂ© principe de « la raison dĂ©terminante Â» ou le « grand principe du pourquoi Â», est le principe fondamental qui a guidĂ© Leibniz dans ses recherches : rien n’est sans une raison qui explique pourquoi il est plutĂŽt qu’il n’est pas, et pourquoi il est ainsi plutĂŽt qu’autrement. Leibniz ne nie pas que le mal existe. Il affirme toutefois que tous les maux ne peuvent pas ĂȘtre moindres : ces maux trouvent leur explication et leur justification dans l’ensemble, dans l’harmonie du tableau de l’univers. « Les dĂ©fauts apparents du monde entier, ces taches d’un soleil dont le nĂŽtre n’est qu’un rayon, relĂšvent sa beautĂ© bien loin de la diminuer Â». (ThĂ©odicĂ©e, 1710 - parution en 1747).

RĂ©pondant Ă  Bayle, il Ă©tablit la dĂ©monstration suivante: si Dieu existe, il est parfait et unique. Or, si Dieu est parfait, il est « nĂ©cessairement Â» tout-puissant, toute bontĂ© et toute justice, toute sagesse. Ainsi, si Dieu existe, il a, par nĂ©cessitĂ©, pu, voulu et su crĂ©er le moins imparfait de tous les mondes imparfaits; le monde le mieux adaptĂ© aux fins suprĂȘmes.

En 1759, dans le conte philosophique Candide, Voltaire fait de son personnage Pangloss le porte-parole du providentialisme de Leibniz. Il y dĂ©forme volontairement sa doctrine en la rĂ©duisant Ă  la formule: « tout est au mieux dans le meilleur des mondes possibles Â». Cette formule ne se trouve pas dans l’Ɠuvre leibnizienne. Jean-Jacques Rousseau rappellera Ă  Voltaire l’aspect contraignant de la dĂ©monstration de Leibniz : « Ces questions se rapportent toutes Ă  l’existence de Dieu. (
) Si l’on m’accorde la premiĂšre proposition, jamais on n’ébranlera les suivantes; si on la nie, il ne faut pas discuter sur ses consĂ©quences. Â» (Lettre du 18 aoĂ»t 1756)

Toutefois le texte de Voltaire ne s'oppose pas Ă  Leibniz sur un plan thĂ©ologique ni mĂ©taphysique : le conte de Candide trouve son origine dans l'opposition entre Voltaire et Rousseau, et son contenu cherche Ă  montrer que ce ne sont pas les raisonnements des mĂ©taphysiciens qui mettront fin Ă  nos maux, faisant l'apologie d'une philosophie volontariste invitant les hommes Ă  organiser eux-mĂȘmes la vie terrestre et oĂč le travail est prĂ©sentĂ© comme source de progrĂšs matĂ©riels et moraux qui rendront les hommes plus heureux.[5]

Nouveaux Essais sur l’entendement humain

Les Nouveaux Essais sur l'entendement humain sont la rĂ©ponse de Leibniz Ă  l’Essai sur l’entendement humain de John Locke. Le philosophe anglais dĂ©fend une position empiriste, selon laquelle toutes nos idĂ©es nous viennent de l’expĂ©rience. Leibniz, sous la forme d’un dialogue imaginaire entre PhilalĂšthe, qui cite les passages du livre de Locke, et ThĂ©ophile, qui lui oppose les arguments leibniziens, dĂ©fend une position innĂ©iste : certaines idĂ©es sont en notre esprit dĂšs la naissance. Ce sont des idĂ©es qui sont constitutives de notre entendement mĂȘme, comme celle de causalitĂ©. Les idĂ©es innĂ©es peuvent ĂȘtre activĂ©es par l'expĂ©rience, mais il a fallu pour cela qu’elles existent d’abord potentiellement dans notre entendement.

Les Nouveaux essais sont achevĂ©s en 1705. Mais la mort de Locke convainc Leibniz de reporter Ă  plus tard leur publication. Ils ne paraĂźtront finalement qu’en 1765.

Mathématiques

Les travaux mathĂ©matiques de Leibniz se trouvent dans le Journal des savants de Paris, les Acta Eruditorum de Leipzig (qu’il a contribuĂ© Ă  fonder) ainsi que dans son abondante correspondance avec Huygens, les frĂšres Bernoulli, l’Hospital, Varignon, etc.

Le « nouveau calcul Â»

L’algorithme diffĂ©rentio-intĂ©gral achĂšve une recherche dĂ©butĂ©e avec la codification de l’algĂšbre par ViĂšte et l’algĂ©brisation de la gĂ©omĂ©trie par Descartes. Tout le XVIIe siĂšcle Ă©tudie l’indivisible et l’infiniment petit. Comme Newton, Leibniz domine tĂŽt les indĂ©terminations dans le calcul des dĂ©rivĂ©s. De plus il dĂ©veloppe un algorithme qui est l’outil majeur pour l’analyse d’un tout et de ses parties, fondĂ© sur l’idĂ©e que toute chose intĂšgre des petits Ă©lĂ©ments dont les variations concourent Ă  l’unitĂ©. Ses travaux sur ce qu’il appelait la « spĂ©cieuse supĂ©rieure Â» seront poursuivis par les frĂšres Bernoulli, le marquis de l’Hospital, Euler et Lagrange.

Notation de Leibniz

Article dĂ©taillĂ© : notation de Leibniz.

Leibniz dĂ©veloppe une symbolique mathĂ©matique qu’il tente d’intĂ©grer dans une notion plus gĂ©nĂ©rale qu’il appelle sa caractĂ©ristique universelle qu’il voulait pouvoir appliquer Ă  tous les domaines.

Il est Ă  l’origine du terme de « fonction Â» (1692, de functio : exĂ©cution), de celui de « coordonnĂ©es Â», de la notation du produit de a par b sous la forme a.b ou ab, d’une dĂ©finition logique de l’égalitĂ©, du terme de « diffĂ©rentielle Â» (qu’Isaac Newton appelle « fluxion Â»), de la notation diffĂ©rentielle \partial{x}\ , du symbole \int_{t=x_0}^{x}f(t).\partial{t} pour l’intĂ©grale.

Calcul infinitĂ©simal : Newton ou Leibniz ?

Dans l’histoire du calcul infinitĂ©simal, le procĂšs de Newton contre Leibniz est restĂ© cĂ©lĂšbre. Newton et Leibniz avaient trouvĂ© l’art de lever les indĂ©terminations dans le calcul des tangentes ou dĂ©rivĂ©es. Mais Newton a publiĂ© tard (son procĂšs intervient en 1713, presque 30 ans aprĂšs les publications de Leibniz: 1684 et 1686) et, surtout, Newton n’a ni l’algorithme diffĂ©rentio-intĂ©gral fondĂ© sur l’idĂ©e que les choses sont constituĂ©es de petits Ă©lĂ©ments, ni l’approche arithmĂ©tique nĂ©cessaire Ă  des diffĂ©rentielles conçues comme « petites diffĂ©rences finies Â».

Autres travaux

Leibniz s’intĂ©resse aux systĂšmes d’équations et pressent l’usage des dĂ©terminants. Dans son traitĂ© sur l’art combinatoire, science gĂ©nĂ©rale de la forme et des formules, il dĂ©veloppe des techniques de substitution pour la rĂ©solution d’équation. Il travaille sur la convergence des sĂ©ries, le dĂ©veloppement en sĂ©rie entiĂšre des fonctions comme l’exponentielle, le logarithme, les fonctions trigonomĂ©triques (1673). Il dĂ©couvre la courbe brachistochrone et s’intĂ©resse Ă  la rectification des courbes (calcul de leur longueur). Il a Ă©tudiĂ© le traitĂ© des coniques de Pascal et Ă©crit sur le sujet. Il est le premier Ă  crĂ©er la fonction x \mapsto a^x (conspectus calculi). Il Ă©tudie les enveloppes de courbes et la recherche d’extremum pour une fonction (Nova methodus pro maximis et minimis 1684). Il conçoit une machine arithmĂ©tique inspirĂ©e de la Pascaline. Il tente aussi une incursion dans la thĂ©orie des graphes et la topologie (analysis situs).

Pour l’anecdote, on trouve dans le Compte Rendu de l’AcadĂ©mie des Sciences (Paris, 1703, p. 85-89 des MĂ©moires) un article de Leibniz intitulĂ© Explication de l’arithmĂ©tique binaire, qui se sert des seuls caractĂšres 0 & 1, (
). Reconnaissant cette maniĂšre de reprĂ©senter les nombres comme Ă©tant un hĂ©ritage trĂšs lointain du fondateur de l’Empire Chinois « Fohy Â», Leibniz s’interroge longuement sur l’utilitĂ© des concepts qu’il vient de prĂ©senter, notamment en ce qui concerne les rĂšgles arithmĂ©tiques qu’il dĂ©veloppe. Finalement il semble conclure que la seule utilitĂ© qu’il voit dans tout ceci est une sorte de beautĂ© essentielle, qui rĂ©vĂšle la nature intrinsĂšque des nombres et de leurs liens mutuels. C’est un quart de millĂ©naire avant l’apparition de l’informatique


Physique

Leibniz Ă©tait aussi physicien comme de nombreux mathĂ©maticiens de son temps. Il a trĂšs tĂŽt Ă©tĂ© mĂ©caniste et l'est restĂ© toute sa vie, mais une diffĂ©rence profonde le sĂ©pare d'Isaac Newton : si Newton considĂšre que « la physique se garde de la mĂ©taphysique Â» et cherche Ă  prĂ©voir les phĂ©nomĂšnes par sa physique, Leibniz cherche a dĂ©couvrir l'essence cachĂ©e des choses et du monde, sans rĂ©ussir (ni vouloir ?) Ă  obtenir des calculs prĂ©cis Ă  propos de phĂ©nomĂšnes quelconques, d'ailleurs jamais il n'employa son calcul infinitĂ©simal pour expliquer les lois de la nature. Il en est venu ainsi Ă  reprocher Ă  RenĂ© Descartes et Ă  Newton de ne pas savoir se passer d'un Deus ex machina (une raison divine cachĂ©e) dans leurs physiques car celles-ci n'expliquaient pas tout ce qui est, ce qui est possible et ce qui n'est pas.[6]

Concept Apports de Leibniz
Énergie cinĂ©tique (1/2)mvÂČ Invention du concept, sous le nom de « force vive Â». L’énergie potentielle comme diffĂ©rentielle de l’énergie cinĂ©tique. ThĂ©orĂšme des forces vives.[rĂ©f. nĂ©cessaire] — A l’origine est l'idĂ©e de Descartes, que la quantitĂ© de mouvement se conserve dans les chocs. Mais Leibniz Ă©crivit « Il se trouve par la raison et par l’expĂ©rience que c’est la force vive absolue [mvÂČ] qui se conserve et nullement la quantitĂ© de mouvement Â» (Essai de dynamique, 1691).
Loi de conservation A enrichi la notion de conservation introduite par Descartes de plusieurs lois de conservation importantes.[rĂ©f. nĂ©cessaire]
Action « l’Action
 est comme le produit de la masse par l’espace et la vitesse, ou du temps par l’énergie Â». — L’énergie est une diffĂ©rentielle par le temps de la grandeur universelle existante qui est l’action : « au fond l’exercice de l’énergie ou l’énergie appliquĂ©e pendant une durĂ©e est l’action, parce que la nature abstraite de l’énergie ne consiste qu’en cela Â».[rĂ©f. nĂ©cessaire]
Principe de la moindre action Le principe de la moindre action a Ă©tĂ© dĂ©couvert en 1740 par Maupertuis. En 1751 Samuel König affirma avoir une lettre de Leibniz, datĂ©e de 1707, dans laquelle il Ă©nonçait ce mĂȘme principe, donc bien avant Maupertuis. L'AcadĂ©mie de Berlin chargea Leonhard Euler de se pencher sur le problĂšme de l'authenticitĂ© de cette lettre. Euler fit un rapport, en 1752, oĂč il conclut Ă  un faux[7] : König aurait inventĂ© l'existence de cette lettre de Leibniz. Ce qui n'empĂȘche pas Leibniz d'avoir Ă©noncĂ© (mais pas formalisĂ© mathĂ©matiquement), vers 1682, un principe semblable Ă  celui de Fermat.
Loi de continuitĂ© La continuitĂ© n’est que limite, la tendance des choses Ă  changer par petites diffĂ©rences finies (diffĂ©rentielles), aussi petites que possibles (en physique) ou aussi petites qu’on voudra (en mathĂ©matique) mais variables et non nulles[rĂ©f. nĂ©cessaire].
DĂ©finitions de l’espace et du temps Leibniz s'opposa Ă  Isaac Newton au sujet de l'espace absolu que dĂ©finit ce dernier. « J’ai marquĂ© plus d’une fois que je tenais l’espace pour quelque chose de purement relatif, comme le temps ; pour un ordre de coexistences comme le temps est un ordre de successions
 Je ne crois pas qu’il y ait aucun espace sans matiĂšre. Les expĂ©riences qu’on appelle du vide, n’excluent qu’une matiĂšre grossiĂšre Â»[8]

Logique

La logique que dĂ©veloppa Leibniz fut sans doute une des plus importantes depuis l’invention de la syllogistique aristotĂ©licienne.

Les deux grandes caractĂ©ristiques de la logique de Leibniz consistent d’une part dans le fait qu’il a voulu constituer un langage universel (la lingua caracteristica universalis) prenant en compte non seulement les connaissances mathĂ©matiques, mais aussi la jurisprudence (il Ă©tablit les correspondances Ă  la base de la dĂ©ontique), l’ontologie (Leibniz critiqua la dĂ©finition que RenĂ© Descartes donnait de la substance) voire la musique.

A cĂŽtĂ© de cette langue universelle, Leibniz a rĂȘvĂ© d’une logique qui serait calcul algorithmique et donc mĂ©caniquement dĂ©cidable (calculus ratiocinator). Leibniz annonce ainsi la langue artificielle et purement formelle dĂ©veloppĂ©e par Frege.

Il a en mĂȘme temps eu conscience des limites de la logique formelle en affirmant que toute modĂ©lisation, pour ĂȘtre correcte, nĂ©cessite d'ĂȘtre faite strictement en analogie d'avec le phĂ©nomĂšne modĂ©lisĂ©.

Voir aussi

En philosophie

En mathématiques

En biscuiterie

  • Les cĂ©lĂšbres biscuits allemands « Choco Leibniz Â» et le Petit beurre allemand Leibniz Keks, fabriquĂ©s depuis 1891, ont Ă©tĂ© nommĂ©s en l’honneur du philosophe de Hanovre par la biscuiterie Bahlsen, fondĂ©e dans cette mĂȘme ville.

Communauté scientique Leibniz, WGL

ƒuvres

L’Ɠuvre de Leibniz a Ă©tĂ© Ă©crite pour moitiĂ© en latin et pour un tiers en français.

Traductions en français d’Ɠuvres mathĂ©matiques :

  • Quadrature arithmĂ©tique du cercle, de l’ellipse et de l’hyperbole et la trigonomĂ©trie sans tables trigonomĂ©triques qui en est le corollaire ; introd., trad. et notes de Marc Parmentier ; texte latin Ă©ditĂ© par Eberhard Knobloch. Paris : J. Vrin, 2004. (Mathesis). (ISBN 2-7116-1635-5).
  • L’estime des apparences. 21 manuscrits de Leibniz sur les probabilitĂ©s, la thĂ©orie des jeux, l’espĂ©rance de vie ; texte Ă©tabli, trad., introd. et annotĂ© par Marc Parmentier. Paris : J. Vrin, 1995. (Mathesis). (ISBN 2-7116-1229-5).
  • La caractĂ©ristique gĂ©omĂ©trique ; texte Ă©tabli et annotĂ© par Javier EcheverrĂ­a ; traduit, annotĂ© par Marc Parmentier. Paris : J. Vrin, 1995. (Mathesis). (ISBN 2-7116-1228-7).
  • La Naissance du calcul diffĂ©rentiel. 26 articles des Acta Eruditorum ; introd., trad. et notes par Marc Parmentier. PrĂ©face de Michel Serres. Paris : J. Vrin, 1989. (Mathesis). (ISBN 2-7116-0997-9).

Bibliographie

  • Yvon Belaval, Leibniz, initiation Ă  sa philosophie, Vrin, 2005 (1969).
  • Yvon Belaval, Leibniz, critique de Descartes, Gallimard, « Tel Â», 1960.
  • Yvon Belaval, Études leibniziennes, de Leibniz Ă  Hegel, Gallimard, « Tel Â», 1993.
  • Fernand Brunner, Études sur la signification historique de la philosophie de Leibniz, Vrin, Paris, 1950
  • Louis Couturat, La logique de Leibniz, rĂ©ed. Olms, 1969.
  • Martial Gueroult, Leibniz, Dynamique et mĂ©taphysique, RĂ©ed. Aubier, 1967.
  • Michel Fichant, L’invention mĂ©taphysique (introduction Ă  l’édition Folio de la monadologie), Folio, 2004
  • Jacques Bouveresse, Jean Itard, Émile SallĂ©, Histoire des mathĂ©matiques [dĂ©tail des Ă©ditions]
  • Michel Serfati, La rĂ©volution symbolique [dĂ©tail des Ă©ditions]
  • Michel Serres, Le systĂšme de Leibniz et ses modĂšles mathĂ©matiques, Paris, PUF, 1968 ; rĂ©Ă©d. en 1 vol.
  • Jacques Chazaud : Leibniz pour les psy, Ed. : Les empĂȘcheurs de penser en rond, 1997, (ISBN 2908602938)
  • Massimo Mugnai, Leibniz, le penseur de l’universel, Les gĂ©nies de la science, aoĂ»t 2006 no 28
  • Bertrand Russell, La philosophie de Leibniz, Éditions des archives contemporaines - EAC (1er janvier 2000)
  • Gilles Deleuze, Le Pli - Leibniz et le baroque, Les Ă©ditions de Minuit (coll. « Critique Â»), Paris, 1988, 191 p.
  • Claire Fauvergue, Diderot, lecteur et interprĂšte de Leibniz, HonorĂ© Champion, 2006.
  • Gabriel Tarde, Monadologie et sociologie, 1893, Les empĂȘcheurs de penser en rond, 1999.

Liens externes

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Notes et références

  1. ↑ Plus prĂ©cisĂ©ment, Ă  l'UniversitĂ© Altdorf (ou Altdorfina, ou encore Academia Norica) Ă  Altdorf bei NĂŒrnberg
  2. ↑ Michel Fichant, « La rĂ©ception de Gassendi dans l’Ɠuvre de la maturitĂ© de Leibniz Â», dans Gassendi et l’Europe Vrin, Paris, 1996 [1].
  3. ↑ Michel Fichant, Science et mĂ©taphysique chez Descartes et Leibniz, PUF, 1998, chap. V, p.134
  4. ↑ Mot ThĂ©odicĂ©e dans Vocabulaire technique et critique de la philosophie par AndrĂ© Lalande, Ă©ditions PUF, 1980, ISBN 2-13-036474-8.
  5. ↑ Lagarde et Michard, tome XVIIIe siùcle, chapitre Voltaire, § Voltaire et la Providence et § Candide.
  6. ↑ « Histoire de la philosophie Â» par Émile BrĂ©hier, Tomes I Ă  III, Éditeur PUF, 1931, rĂ©Ă©ditĂ© en 1994 (7Ăšme Ă©dition), ISBN 213 044378 8. Tome II, chapitre VIII Leibniz, §V MĂ©canime et dynamisme.
  7. ↑ Histoire du principe de moindre action par F Martin-Robine, 2006, Vuibert, p97-98.
  8. ↑ TroisiĂšme Ă©crit de M. Leibniz ou rĂ©ponse Ă  seconde rĂ©plique de M. Clarke, 27 fĂ©vrier 1716, trad. L. Prenant. Voir aussi l'extrait de la TroisiĂšme lettre de Leibniz Ă  Clarke du 25 fĂ©vrier 1716 dans l'article Principe de relativitĂ©
  9. ↑ Traduite en français par Jeannine Quillet, Les Études philosophiques, 1979, 1, p.79-105


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