Geodesie

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Geodesie

Géodésie

La gĂ©odĂ©sie tire son nom des mots grecs γη (Terre) et ΎαÎčω (je divise). Cette science, Ă  l’origine destinĂ©e au tracĂ© des cartes, s’est ensuite attachĂ©e Ă  rĂ©soudre le problĂšme des dimensions, puis de la forme de la planĂšte Terre. Selon la dĂ©finition classique du grand gĂ©odĂ©sien allemand Friedrich Robert Helmert (1843–1917), elle est « la science qui mesure et reprĂ©sente la surface terrestre Â». Bien que formulĂ©e en 1880, cette dĂ©finition reste valable Ă  ce jour, Ă  condition d'y inclure la dĂ©termination du champ de pesanteur extĂ©rieur de la Terre et celle du fond ocĂ©anique.

Sommaire

Généralités

La géodésie, qui comporte indéniablement un fort volet historique de sciences de l'ingénieur, se retrouve en voisinage immédiat de trois grands domaines scientifiques, l'astronomie, la géophysique et l'océanographie, domaines auxquels elle est de plus en plus étroitement liée compte tenu des innombrables missions spatiales les concernant.

La gĂ©odĂ©sie a complĂštement changĂ© depuis l'avĂšnement de l'Ăšre spatiale, et ses techniques participent actuellement Ă  une vaste entreprise pluridisciplinaire consistant Ă  dĂ©terminer et cartographier les surfaces d'autres corps planĂ©taires : celle de la Lune bien sĂ»r, mais aussi celles des autres planĂštes et satellites du systĂšme solaire. Lorsqu'il s'agit de la Lune, on parle parfois de sĂ©lĂ©nodĂ©sie ou encore de gĂ©odĂ©sie lunaire, dans les autres cas de gĂ©odĂ©sie planĂ©taire.

Dans l'acception française du terme, la gĂ©odĂ©sie s'occupe de la dĂ©termination de la forme et des dimensions de la Terre dans son ensemble (autrement dit, de la figure de la Terre), ainsi que de son champ de pesanteur (pour l'Ă©tude duquel on emploie actuellement le terme de gĂ©odĂ©sie physique). En outre, la prĂ©cision de mĂ©thodes employĂ©es a fait de tels progrĂšs que l'on inclut dĂ©sormais dans le champ de la gĂ©odĂ©sie, la mesure des variations de ces paramĂštres : les variations temporelles de la gĂ©omĂ©trie globale sont d'ailleurs devenues des entrĂ©es incontournables des Ă©tudes tectoniques, et les missions de gravimĂ©trie spatiale (Champ, Goce, Grace) permettent dĂ©sormais de bien apprĂ©cier les variations du champ de pesanteur. Lorsque la gĂ©odĂ©sie est formalisĂ©e Ă  l'extrĂȘme, elle devient gĂ©odĂ©sie mathĂ©matique.

La topomĂ©trie et la topographie, qui procĂšdent Ă  des mesures locales en vue d'applications pratiques (cadastre, travaux de chantier, notamment travaux routiers, appui aux travaux de cartographie, de photogrammĂ©trie ... ), ne sont pas comptĂ©es parmi les branches de la gĂ©odĂ©sie proprement dite, bien qu'elles tirent de toute Ă©vidence leurs racines des techniques de gĂ©odĂ©sie. Helmert a tenu compte de ce fait en dĂ©signant la gĂ©odĂ©sie proprement dite par gĂ©odĂ©sie supĂ©rieure (en allemand : « höhere GeodĂ€sie Â») et la topomĂ©trie par gĂ©odĂ©sie infĂ©rieure (en allemand : « niedere GeodĂ€sie Â»). Il faut Ă©videmment se garder d'attribuer le moindre sens pĂ©joratif au qualificatif « infĂ©rieur Â». Le nom anglais de la topomĂ©trie est « surveying Â», en allemand on parle — en-dehors de « Topometrie Â» — de « Vermessungskunde Â», de « Vermessungswesen Â» ou de « Einzelvermessungswesen Â».

Cet article ne prĂ©sente qu'un survol de la gĂ©odĂ©sie (incluant donc l'Ă©tude du champ de pesanteur), et n'expose que quelques concepts de base. La topomĂ©trie et la topographie ne sont pas traitĂ©es ici. Il en va de mĂȘme des aspects mathĂ©matiques et gĂ©omĂ©triques, ainsi que des applications pratiques de la cartographie. La gĂ©odĂ©sie est par essence une science quantitative, et se fonde donc sur les mathĂ©matiques, la physique et bien Ă©videmment sur l'informatique.

ÉlĂ©ments fondamentaux de la gĂ©odĂ©sie

En nous basant sur la dĂ©finition de Helmert et en la complĂ©tant, la gĂ©odĂ©sie peut ĂȘtre prĂ©sentĂ©e de la maniĂšre suivante : dĂ©termination de la « figure Â», c'est-Ă -dire les dimensions, la forme et le champ de pesanteur extĂ©rieur de la Terre (et Ă©ventuellement d'autres corps planĂ©taires) en fonction du temps.

Il faut en effet se souvenir que la dĂ©termination de la forme de la Terre a fait historiquement appel Ă  des mesures terrestres : par exemple des niveaux ou des thĂ©odolites) pour lesquels la verticale est une rĂ©fĂ©rence fondamentale parce qu'Ă©tant la seule direction facile Ă  acquĂ©rir n'importe oĂč, avec une trĂšs grande prĂ©cision et sans moyens techniques complexes. Or, la verticale en un lieu est une caractĂ©ristique locale du champ de pesanteur (c'est une ligne de champ).

Sous le vocable « forme Â» ou « figure Â» de la Terre se cachent plusieurs acceptions possibles. Au sens le plus Ă©lĂ©mentaire, on peut comprendre par ce mot la surface topographique, qui reprĂ©sente la frontiĂšre matĂ©rielle entre la lithosphĂšre (l'ensemble des masses rocheuses) et l'hydrosphĂšre (l'ensemble des masses liquides) ou l'atmosphĂšre (l'ensemble des masses gazeuses) : ce n'est qu'au cours de la deuxiĂšme moitiĂ© du XXe siĂšcle, lorsqu'il a commencĂ© Ă  ĂȘtre connu, qu'on a inclus le fond ocĂ©anique dans la dĂ©finition de la surface topographique.

Surface topographique

La surface topographique de la Terre solide est une surface trĂšs irrĂ©guliĂšre Ă  toutes les Ă©chelles, et ne se prĂȘte donc pas du tout Ă  une description mathĂ©matique ou paramĂ©trique. Cette surface, par rapport Ă  un ellipsoĂŻde de rĂ©volution l'approximant le mieux possible, prĂ©sente des variations de l'ordre de 10 km vers le haut (Himalaya) et vers le bas (fosses ocĂ©aniques). Pour cette raison on la dĂ©crit au moyen de points de mesure repĂ©rĂ©s au moyen de coordonnĂ©es dans un systĂšme bien dĂ©fini. Dans un rĂ©fĂ©rentiel topographique courant, les altitudes sont comptĂ©es Ă  partir d'une surface de rĂ©fĂ©rence proche du gĂ©oĂŻde, que nous prĂ©senterons maintenant.

GĂ©oĂŻde

La surface des ocĂ©ans — qui constitue Ă  elle seule environ 70% de la surface terrestre totale — est gĂ©nĂ©ralement assez proche d'une surface de niveau, c'est-Ă -dire d'une surface Ă©quipotentielle du champ de pesanteur. En effet, la surface des ocĂ©ans et des mers est contrĂŽlĂ©e essentiellement par la force de pesanteur, avec quelques phĂ©nomĂšnes perturbateurs tels les courants marins, les variations de salinitĂ©, les marĂ©es, la houle causĂ©e par les vents, les variations de la pression atmosphĂ©rique, etc. Ces phĂ©nomĂšnes perturbateurs ne sont pas tous pĂ©riodiques dans le temps, de sorte que le niveau moyen de la mer, notion donc difficile Ă  dĂ©finir, ne reprĂ©sente pas une surface Ă©quipotentielle du champ de pesanteur avec la prĂ©cision de mesure actuelle des satellites (de l'ordre du centimĂštre). On dĂ©finit ainsi le gĂ©oĂŻde comme Ă©tant une surface Ă©quipotentielle du champ de pesanteur, choisie arbitrairement, mais trĂšs proche du niveau des ocĂ©ans que, par la pensĂ©e, nous pouvons prolonger sous les continents. C'est cette surface physique que l'ingĂ©nieur-gĂ©odĂ©sien allemand J.B. Listing a appelĂ© en 1873 le gĂ©oĂŻde. Cette surface avait d'ailleurs dĂ©jĂ  servi de surface de rĂ©fĂ©rence avant d'ĂȘtre nommĂ©e. Ainsi, en 1828, C.F. Gauss se rapporte explicitement dans les termes suivants au gĂ©oĂŻde, sans lui attribuer de nom particulier : « Ce que nous appelons surface terrestre au sens gĂ©omĂ©trique n'est rien de plus que la surface qui intersecte partout la direction de la pesanteur Ă  angle droit, et une partie de cette surface coĂŻncide avec la surface des ocĂ©ans Â».

Les satellites radar ocĂ©anographiques (p. ex. Topex-PosĂ©ĂŻdon, Jason 1 et 2) visent en tout premier Ă  dĂ©terminer les courants, visibles par leur signature gĂ©omĂ©trique (les eaux chaudes forment des bosses, les froides sont en creux, compte tenu de la variation de densitĂ© induite par la tempĂ©rature des eaux) : l'exploitation de ces mesures radar exige une excellente connaissance du gĂ©oĂŻde, et de fait gĂ©odĂ©siens et ocĂ©anographes ont donc eu partie liĂ©e pour ces traitements. Il en est rĂ©sultĂ© une connaissance du gĂ©oĂŻde marin avec une prĂ©cision centimĂ©trique. Les terres Ă©mergĂ©es ont Ă©tĂ© moins bien servies par les outils spatiaux, nĂ©anmoins les missions de gravimĂ©trie par satellite fournissent actuellement un gĂ©oĂŻde sur les continents dont la prĂ©cision est un peu meilleure que le dĂ©cimĂštre (voir les travaux du GRGS).

GĂ©odĂ©sie : les surfaces de rĂ©fĂ©rence sur la Terre

SystÚmes de référence céleste et terrestre

On introduit des systĂšmes de rĂ©fĂ©rence pour dĂ©crire le mouvement de la Terre dans l'espace (« systĂšme cĂ©leste Â»), ainsi que la gĂ©omĂ©trie de surface et le champ de pesanteur de la Terre (« systĂšme terrestre Â»). Le choix des meilleurs systĂšmes de rĂ©fĂ©rence, compte tenu des progrĂšs spectaculaires de la mĂ©trologie actuelle, est devenu l'une des grandes avancĂ©es de la gĂ©odĂ©sie, la gĂ©omĂ©trie globale de la Terre Ă©tant dĂ©sormais mesurĂ©e Ă  mieux que 1 cm. Cette gĂ©omĂ©trie, ainsi que l'orientation dans l'espace, reposent actuellement sur 4 techniques trĂšs diffĂ©rentes : la VLBI (une technique de radioastronomie), DORIS, la tĂ©lĂ©mĂ©trie laser sur satellites (SLR en anglais) et le GPS.

SystÚme de référence fondamental historique

Comme systĂšme fondamental de coordonnĂ©es terrestres on utilise dĂ©sormais volontiers un systĂšme de coordonnĂ©es spatiales cartĂ©siennes X, Y, Z dont l'origine O est au centre des masses de la Terre, et tournant avec celle-ci. L'axe OZ coĂŻncide avec l' axe de rotation moyen de la Terre. Le plan de l'Ă©quateur moyen est perpendiculaire Ă  cet axe OZ, et donc contenu dans le plan OXY. Historiquement, une ancienne convention fixait que le plan OXZ contenait le plan mĂ©ridien moyen de Greenwich, correspondant Ă  la longitude « moyenne Â» de l'Observatoire de Greenwich, dans la banlieue de Londres. Ce n'est dĂ©sormais plus le cas, le mĂ©ridien de rĂ©fĂ©rence Ă©tant calculĂ© par synthĂšse des observations des 4 techniques prĂ©-citĂ©es sous forme d'un systĂšme de rĂ©fĂ©rence mondial, l'International Terrestrial Reference System. Ce calcul est menĂ© au Laboratoire LAREG de l'IGN et celui-ci, intĂ©grant au mieux les vitesses des plaques tectoniques, a conduit Ă  un mĂ©ridien de rĂ©fĂ©rence dĂ©sormais significativement diffĂ©rent de celui de Greenwich.

Mouvement du pĂŽle

L'introduction de l'axe de rotation moyen s'avĂšre nĂ©cessaire, car la rotation terrestre est variable dans le temps. Ceci est vrai tant pour l'orientation de l'axe de rotation terrestre par rapport Ă  la figure de la Terre (mouvement du pĂŽle) que pour la vitesse angulaire de rotation de la Terre sur elle-mĂȘme (variation de la longueur du jour). Le mouvement du pĂŽle[1] contient plusieurs composantes, en particulier une composante annuelle ou quasi-annuelle, une composante possĂ©dant une pĂ©riode d'environ 430 jours (environ 14 mois), et une composante sĂ©culaire. La composante de quatorze mois est le mouvement de Chandler. Il s'agit d'un mouvement du pĂŽle quasi-circulaire d'une amplitude comprise entre 0,1" et 0,2", qui se fait dans le sens inverse des aiguilles d'une montre lorsqu'on l'observe Ă  partir du nord.

Ce mouvement est causĂ© par le fait que la Terre tourne et que l'axe de plus grande inertie ne coĂŻncide pas exactement avec l'axe instantanĂ© de rotation propre. Si la Terre Ă©tait parfaitement indĂ©formable (= rigide), on observerait une prĂ©cession de l'axe de rotation par rapport Ă  l'axe de figure avec une pĂ©riode de 305 jours, appelĂ©e « pĂ©riode d'Euler Â». L'allongement de la pĂ©riode de Chandler par rapport Ă  la pĂ©riode d'Euler est dĂ» au fait que la Terre est en rĂ©alitĂ© dĂ©formable. Ainsi, d'aprĂšs le principe de Le ChĂątelier, la dĂ©formation produite par une force de rappel essentiellement Ă©lastique se fait de maniĂšre Ă  s'opposer Ă  cette force de rappel qui perturbe l'Ă©quilibre initial, et il en rĂ©sulte un allongement de la pĂ©riode.

Outre la composante de Chandler, il existe dans le mouvement du pĂŽle une autre composante pĂ©riodique ou quasi-pĂ©riodique avec une pĂ©riode annuelle, possĂ©dant en gĂ©nĂ©ral une amplitude comprise entre 0,05" et 0,1", donc nettement plus faible que celle de Chandler. Elle se fait dans le mĂȘme sens que le mouvement de quatorze mois et a pour cause le dĂ©placement saisonnier de masses d'air dans l'atmosphĂšre ou de masses d'eau dans l'hydrosphĂšre. Des processus mĂ©tĂ©orologiques, ocĂ©anologiques et hydrologiques complexes sont Ă  la base de ces dĂ©placements de grands volumes de matiĂšre qui se rĂ©percutent par des variations saisonniĂšres du tenseur d'inertie I. En l'absence d'un moment de force extĂ©rieur, le moment cinĂ©tique total doit se conserver. Cela se traduit par le fait que la quantitĂ© I ‱ Ω est constante. Ainsi, si I varie, le vecteur Ω dĂ©crivant la rotation instantanĂ©e doit varier en sens inverse.

Enfin, il existe à l'intérieur de la Terre des mouvements de matiÚre à des échelles spatiales trÚs grandes (mouvements de convection dans le manteau et dans le noyau, subduction des plaques tectoniques, etc.). Ces mouvements sont trÚs lents, mais donnent lieu sur des intervalles de temps géologiques à des déplacements considérables, impliquant des variations non négligeables du tenseur d'inertie. Ces variations séculaires induisent une dérive, ou migration, du pÎle. Ainsi, de 1900 à 1996, on constate une dérive d'environ 0,003" par an, approximativement le long du 80e méridien Ouest. En superposant ces trois composantes, le pÎle instantané décrit une courbe spirale dont le point central avance lentement au cours du temps. Les déviations de la position instantanée du pÎle par rapport au point central restent inférieures à 0,3" sur une année.

Les progrĂšs de la gĂ©odĂ©sie permettent actuellement de localiser les pĂŽles de la Terre (points oĂč l'axe de rotation instantanĂ© de la Terre perce la surface) Ă  1 cm prĂšs environ.

L'ITRF, systÚme de référence mondial et le WGS 84, son dérivé opérationnel

Depuis 1988, le Service International de la Rotation de la Terre (« International Earth Rotation Service Â», IERS) est un service international Ă©tabli conjointement par l'Union Astronomique Internationale, UAI (« International Astronomical Union Â», IAU) et l'Union GĂ©odĂ©sique et GĂ©ophysique Internationale, UGGI (« International Union of Geodesy and Geophysics Â», IUGG). L'ITRF, synthĂšse des mesures gĂ©omĂ©triques venant du monde entier, est mis Ă  disposition de tous sous forme de points dont on fournit les coordonnĂ©es un jour et une heure prĂ©cises, ainsi que les vitesses (en mm/an), directement liĂ©es Ă  la tectonique des plaques. Ainsi donc les coordonnĂ©es de chaque point de cet ensemble changent jour aprĂšs jour. La mise Ă  disposition la plus rĂ©cente, calculĂ©e par le LAREG de l'IGN, est l'ITRF 2005, dont les coordonnĂ©es publiĂ©es correspondent au 01.01.2005 Ă  00 h TU.

Un ensemble de coordonnĂ©es qui varient tout le temps correspond certes Ă  un optimum scientifique, mais pour autant n'est pas utilisable aisĂ©ment dans les diffĂ©rentes branches professionnelles utilisatrices, comme celle des gĂ©omĂštres. On a donc recours Ă  un calcul supplĂ©mentaire, qui consiste Ă  traiter un ensemble de pays ayant Ă  peu prĂšs les mĂȘmes vitesses tectoniques, et Ă  soustraire globalement cette vitesse. On obtient ainsi des coordonnĂ©es fixes, directement utilisables. Par exemple, en Europe le systĂšme EUREF ainsi obtenu est la base des systĂšmes de rĂ©fĂ©rences gĂ©odĂ©siques de tous les pays europĂ©ens, dont la France qui, Ă  son tour, a appuyĂ© dessus sa rĂ©fĂ©rence nationale officielle, le RGF 93, sous la responsabilitĂ© de l'IGN.

Cette démarche, entretenue au niveau mondial et sans rechercher une précision de transformation trÚs poussée, est la base de la référence opérationnelle courante appelée WGS 84, employée par défaut dans tous les matériels courants de positionnement.

Évolutions de la gĂ©odĂ©sie actuelle

La Terre et son champ de gravitĂ© subissent des variations au cours du temps qui peuvent ĂȘtre de nature sĂ©culaire (par exemple, les variations liĂ©es au freinage de la rotation terrestre suite Ă  la friction des marĂ©es ou celles associĂ©es au soulĂšvement des boucliers laurentide et fenno-scandien suite Ă  la dĂ©glaciation il y a environ dix mille ans), pĂ©riodique (par exemple, les diverses composantes de marĂ©e) ou brusque (par exemple, les variations de la pesanteur minimes associĂ©es au soulĂšvement ou Ă  l'abaissement d'une rĂ©gion avant et pendant un sĂ©isme). Dans l'espace, ces variations peuvent se produire Ă  des Ă©chelles globale, rĂ©gionale ou locale, selon les cas. La mesure extrĂȘmement prĂ©cise de ces variations permet dĂ©sormais un suivi rĂ©gulier des masses d'eau, nappes phrĂ©atiques et manteau neigeux ou glaciaire par exemple : ces outils se trouvent donc au centre d'enjeux sociĂ©taux majeurs, ceux liĂ©s au rĂ©chauffement global.

Il en est de mĂȘme du rĂŽle tout Ă  fait majeur de la gĂ©odĂ©sie dans la mesure du niveau moyen des mers par altimĂ©trie radar spatiale. LĂ  encore, les attentes de la sociĂ©tĂ© sont immenses, il s'agit de savoir donner des rĂ©sultats globaux et rĂ©guliers, d'une prĂ©cision inattaquable, et c'est ce qui s'est produit depuis peu (cf. les travaux du LEGOS).

Les gains en prĂ©cision apportĂ©s depuis le dĂ©but de l'Ăšre spatiale ont Ă©tĂ© extraordinaires, mais ils sont dĂ©sormais peu susceptibles de se poursuivre, sauf dans le cas du champ de pesanteur. En effet, une fois atteint la prĂ©cision de quelques mm sur les points fondamentaux, on ne trouve plus guĂšre de sens physique Ă  une prĂ©cision meilleure, en supposant mĂȘme qu'on sache l'atteindre. De fait, la prĂ©cision de la VLBI et de la tĂ©lĂ©mĂ©trie laser sur satellites, par exemple, ne changent pratiquement plus depuis le dĂ©but du XXIe siĂšcle.

On le voit donc, la gĂ©odĂ©sie gagne Ă  ĂȘtre plus connue, et ses progrĂšs fantastiques depuis trente ans l'ont mise au cƓur de nombreux domaines scientifiques actuels tout Ă  fait critiques. C'est donc une science qui est pleine d'avenir !

Notes

  1. ↑ Le chemin (la courbe) parcouru par le pîle s'appelle la polhodie.

Voir aussi

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