Fonction de production

En microéconomie, une fonction de production exprime la relation entre les facteurs de production d'une entreprise et la quantité produite. Elle indique, sous forme d'équation ou de sa représentation graphique, ce que la firme peut produire à partir de différentes quantités et combinaisons de facteurs de production. En particulier, elle indique la production maximale possible par unité de temps à partir de n'importe quelle combinaison de facteurs de production, étant donnée la dotation de facteurs et l'état de la technologie disponible. Pour chaque technologie de production, il est possible de construire des fonctions de production différentes.

On peut également définir une fonction de production comme la spécification du minimum d'intrants nécessaires à fabriquer une quantité donnée d'extrants, étant donnée la technologie disponible.

La relation exprimée par la fonction de production est non-monétaire, c'est-à-dire que la fonction lie une production en volume à des intrants en volume, sans tenir compte des prix et des coûts.

Le concept de fonction de production a été inventé par l'économiste britannique Philip Wicksteed en 1894[1].

Sommaire

Contraintes technologiques des combinaisons de facteurs de production

La modélisation d'une fonction de production suppose que les facteurs de production (travail, capital, ressources naturelles, etc.) sont mesurables et homogènes. Si l'hypothèse d'homogénéité n'apparaît pas réaliste, ces catégories peuvent être affinées, par exemple en distinguant travail qualifié et travail non qualifié.

Une fonction de production n'est valable que pour une date donnée dans un état donné de technique. Autrement dit, le progrès technique modifie les fonctions de production. Les économistes appellent clay clay les fonctions de production où les facteurs de production sont utilisés en proportion fixes ou complémentaires. De même, putty putty désignent les fonctions de production à facteur toujours substituables.

Forme mathématique

De manière générale, une fonction de production s'exprime sous la forme :  Q = f (X_1, X_2, ..., X_n) \, où Q est la quantité produite et X1,X2,...,Xn sont les facteurs de production.

  • Une fonction de production additive prend la forme :  Q = c + a_1\cdot X_1 + a_2\cdot X_2 + ... + a_n\cdot X_n \, c,\ a_1,\ a_2,\ ...,\ a_n sont des constantes déterminées par la technologie.
  • Une fonction de Leontieff prend la forme :  Q = min(X_1\cdot{a_1},X_2\cdot{a_2},...,X_n\cdot{a_n}) \,. Les facteurs de production sont complémentaires.

Avec F un paramètre de productivité, a un paramètre de partage et r l'élasticité de substitution.

Souvent, on n'utilise que deux facteurs de production : le travail, noté L, et le capital, noté K. Ainsi, une fonction de Cobb-Douglas prend la forme :  Q = c\cdot K^{\alpha}\cdot L^{\beta} \, .

Les rendements d'échelle constituent une propriété essentielle d'une fonction de production en liant la variation du volume des facteurs de production à celui de la quantité produite.

Les différentes périodes

La période ultra-courte est lorsqu'il est impossible de modifier la quantité de facteurs de production employée :  Q = f (\bar K, \bar L) \,

La période courte est est lorsqu'il est possible de modifier la quantité de certains facteurs de production employée. On considère généralement que le facteur Capital (K) est fixe et le facteur Travail (L) est variable à court terme ;  Q = f (\bar K, L) \,

La période longue se définit lorsque tous les facteurs sont variables à technologie constante :  Q = f (K, L) \,

La période ultra-longue est lorsqu'il est possible de modifier la technologie :  Q = g (K, L) \,

La fonction de production de court terme

La fonction de production de court terme est une fonction à une seule variable (un seul facteur de production) :  Q = \alpha f (L) \, ou α est une constante mesurant le capital fixe.

La fonction de production de long terme

La fonction de production de long terme est une fonction à deux variables :  Q = f (K, L) \,

Loi des rendements décroissants

Article détaillé : Loi des rendements décroissants.

Lorsqu'on augmente un facteur variable en maintenant les autres facteurs fixes au-delà d'un seuil, le produit marginal physique devient décroissant. Cette loi n'exclut pas l'existence d'une première phase où les rendements seraient croissants. Aussi, cette loi ne fonctionne que si UN facteur est variable. En effet, lorsque le facteur variable augmente, il y a de moins en moins de facteur fixe disponible par unité de facteur variable, et l'utilisation du facteur fixe devient de plus en plus intensive. Prenons l'exemple d'un champ à taille fixe (K) et d'agriculteurs en nombre variable (L) et croissant. Si on augmente sans cesse le nombre d'agriculteur sans augmenter la taille du champ, il arrivera un moment où les agriculteurs se 'marcheront dessus' et ne serviront plus à rien (leur rendement va chuter), si ce n'est à détruire leur espace de travail.

L'intensité d'utilisation du facteur fixe (IUFT) = quantité de facteurs variables/quantité de facteurs fixes

Références

  1. (en) Philip H. Wicksteed, The Co-ordination of the Laws of Distribution, London, 1894, p. 4 

Voir aussi


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