Conductivite thermique

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Conductivite thermique

Conductivité thermique

La conductivit√© thermique est une grandeur physique caract√©risant le comportement des mat√©riaux lors du transfert thermique par conduction. Cette constante appara√ģt par exemple dans la loi de Fourier (voir l‚Äôarticle Conduction thermique). Elle repr√©sente la quantit√© de chaleur transf√©r√©e par unit√© de surface et par une unit√© de temps sous un gradient de temp√©rature.

Sommaire

Généralités

Dans le syst√®me international d‚Äôunit√©s, la conductivit√© thermique est exprim√©e en watts par m√®tre par kelvin, (W¬∑m-1¬∑K-1) o√Ļ :

La conductivit√© d√©pend principalement de :

  • La nature du mat√©riau,
  • la temp√©rature.
  • D‚Äôautres param√®tres comme l‚Äôhumidit√©, la pression interviennent √©galement.

En général, la conductivité thermique va de pair avec la conductivité électrique. Par exemple, les métaux, bons conducteurs d'électricité sont aussi de bons conducteurs thermiques. Il y a des exceptions, la plus exceptionnelle est celle du diamant qui a une conductivité thermique élevée, entre 1000 et 2600 W·m-1·K-1, alors que sa conductivité électrique est basse.

D‚Äôun point de vue atomique, la conductivit√© thermique est li√©e √† deux types de comportements :

  • le mouvement des porteurs de charges, √©lectrons ou trous.
  • l‚Äôoscillation des atomes autour de leur position d‚Äô√©quilibre.

Dans les métaux, le mouvement des électrons libres est prépondérant alors que dans le cas des non-métaux, la vibration des ions est la plus importante.

La conductivit√© thermique est donc li√©e d‚Äôune part √† la conductivit√© √©lectrique (mouvement des porteurs de charge) et d'autre part √† la structure m√™me du mat√©riau (vibrations des atomes). En effet dans un solide, les vibrations des atomes ne sont pas al√©atoires et ind√©pendantes les unes des autres, mais correspondent √† des modes propres de vibration, aussi appel√©s ¬ę phonons ¬Ľ (on peut faire par exemple l‚Äôanalogie avec un pendule ou une corde de guitare, dont la fr√©quence de vibration est fix√©e. Ces modes propres de vibration correspondent √† des ondes qui peuvent se propager dans le mat√©riau, si sa structure est p√©riodique (organis√©e). Cette contribution sera donc plus importante dans un cristal, ordonn√©, que dans un verre, d√©sordonn√© (d‚Äôo√Ļ par exemple la diff√©rence de conductivit√© thermique entre le diamant ci-dessus et le verre dans le tableau).

Math√©matiquement, la conductivit√© thermique őĽ peut donc s'√©crire comme la somme de deux contributions :

 \lambda=\lambda_e + \lambda_p \,

o√Ļ

La contribution des porteurs de charge est li√©e √† la conductivit√© √©lectrique ŌÉ du mat√©riau par la relation de Wiedemann-Franz :

 \lambda_e=LT\sigma\,

o√Ļ L est appel√© ¬ę Facteur de Lorentz ¬Ľ. Ce nombre L d√©pend des processus de diffusion des porteurs de charge (ce qui correspond plus ou moins √† la fa√ßon dont ils sont g√™n√©s par des obstacles lors de leurs d√©placements, voir aussi diffusion des ondes) ainsi que de la position du niveau de Fermi. Dans les m√©taux, il est √©gal au nombre de Lorentz L0, avec :

 L_0=\frac{\pi^2}{3}\left ( \frac{k}{e} \right )^2=2,45.10^{-8} V^2K^{-2}\,

o√Ļ

Ordres de grandeur des conductivités thermiques de quelques matériaux

Article d√©taill√© : Liste des conductivit√©s thermiques.
Matériaux Conductivité thermique
(W·m-1·K-1)
Valeurs pour une temp√©rature de 20 ¬įC
Acier doux 00046 46
Acier inoxydable (18% Chrome, 8% Nickel) 00026 26
Adobe (terre crue) 00000.32 0,32
Air (100 kPa) 00000.0262 0,0262
Aluminium (pureté de 99,9%) 00237 237
Al-SiC 00175 150-200
Amiante 00000.168 0,168
Ardoise (parall√®le) 00002.50 2,50 √† 95¬įC[1]
Ardoise (perpendiculaire) 00001.4 1,4 √† 95¬įC[1]
Argent 00418 418[2]
Asphalte (2,1 g/cm³) 00000.06 0,06[1]
Bakélite (1,3 g/cm³) 00001.4 1,4[1]
Basalte 00002 2[1]
Béton 00000.92 0,92[2]
Bois de chêne 00000.16 0,16[1]
Bois de noyer (0,65 g/cm³) 00000.14 0,14[1]
Bois de pin (parallèle aux fibres) 00000.36 0,36
Bois de pin (perpendiculaire aux fibres) 00000.15 0,15
Brique (terre cuite) 00000.84 0,84[2]
Caoutchouc vulcanisé (EPDM) 00000.38 0,36 à 0,40
Calcaire (2 g/cm³) 00001 1[1]
Carbone 00129 129
Carton
Charbon de bois (0,2 g/cm³) 00000.055 0,055[1]
Contreplaqué 00000.11 0,11[1]
Craie 00000.92 0,92[1]
Cuivre 00390 390[2]
Diamant 01800 1000-2600
Dihydrogène (gaz) 00000.18 0,18
Dioxygène (gaz) 00000.027 0,027
Eau 00000.6 0,6[2]
Epoxy 00000.25 0,25
√Čtain 00066.6 66,6
Fer 00080 80[3]
Fonte 00100 100
Granite (2,8 g/cm³) 00002.2 2,2[1]
Grès (2,2 g/cm³) 00001.3 1,3[1]
Hélium (gaz) 00000.14 0,14[3]
Houille (1,35 g/cm³) 00000.26 0,26[1]
Laine 00000.05 0,05
Laine de roche (150 à 175 kg/m³) 00000.045 0,045[4]
Laine de verre 00000.04 0,04[2]
Liège 00000.04 0,04[2]
Marbre 00000.30 0,30[2]
Mortier de chaux 00000.87 0,87
Mousse de Polyuréthane rigide 00000.025 0,025
Or 00317 317
Ouate de cellulose 00000.041 0,041
Paille (perpendiculaire aux fibres) 00000.04 0,04
perlite 00000.038 0,038
Platine 00071.6 71,6
Plomb 00035 35[3]
Polystyrène expansé 00000.036 0,036
Pouzzolane
Quartz 00009.4 6,8-12
Roseau (en panneau) 00000.056 0,056
Schiste
Silicium 00149.0 149
Nitrure de silicium (Sialon) 00042.5 20-65
Terre (sèche) 00000.75 0,75
Titane 00020 20
Verre 00001.2 1,2[2]
Zinc 00116.0 116

Si le diamant a une conductivit√© thermique tr√®s √©lev√©e, celle du diamant bleu naturel l‚Äôest encore plus. On peut donc examiner des gemmes pour d√©terminer si elles sont de v√©ritables diamants en utilisant un appareil de contr√īle de la conductivit√© thermique, un des instruments standard utilis√© en gemmologie. Les diamants de n'importe quelle taille paraissent toujours tr√®s froids au toucher en raison de leur effusivit√© thermique √©lev√©e.

À densité et humidité égales, le bois résineux est plus conducteur que le bois feuillu. Plus un bois est dense et plus il est humide, plus il est conducteur.

Conductivité thermique de quelques métaux

√Čvolution avec la temp√©rature

La conductivité thermique évolue avec la température.

Pour les solides, elle r√©pond √† la loi suivante :

 \lambda= \lambda_0 (1+ a\theta)\,

o√Ļ

  • őĽ0 est la conductivit√© thermique du mat√©riau √† 0 K
  • a est un coefficient caract√©ristique de chaque mat√©riau
  • őł est la temp√©rature en Kelvin

a est positif pour les isolants thermiques et négatif pour les conducteurs thermiques.

Quand la température augmente, un isolant perd de sa capacité d'isolation et inversement un conducteur perd de sa capacité de conduction.

ATTENTION: équation non valide pour les hautes températures

√Čvolution avec l'humidit√©

Pour les mat√©riaux de construction, il est courant d‚Äôutiliser la relation suivante :

 \lambda= \lambda_0 e^{0,08H}\,

o√Ļ

  • őĽ0 est la conductivit√© thermique du mat√©riau sec
  • H est l‚Äôhumidit√© relative en pourcentage.
  • e repr√©sente la fonction exponentielle

Mesure de la conductivité thermique

Mesure à l'état stationnaire

Le principe de la d√©termination de la conductivit√© thermique d‚Äôun mat√©riau repose sur le lien entre le flux de chaleur qui traverse ce mat√©riau et le gradient de temp√©rature qu‚Äôil g√©n√®re. Il est illustr√© sur la figure suivante :

Légende

L‚Äôune des extr√©mit√©s de l‚Äô√©chantillon de section A est fix√©e √† un doigt froid (bain thermique) dont le r√īle est d'√©vacuer le flux thermique traversant l'√©chantillon, et l‚Äôextr√©mit√© oppos√©e √† une chaufferette dissipant dans l‚Äô√©chantillon une puissance √©lectrique Q obtenue par effet Joule, de mani√®re √† produire un gradient thermique suivant la longueur de l‚Äô√©chantillon. Des thermocouples s√©par√©s par une distance L mesurent la diff√©rence de temp√©rature dT le long de l‚Äô√©chantillon. Un troisi√®me thermocouple, calibr√©, est √©galement fix√© √† l‚Äô√©chantillon pour d√©terminer sa temp√©rature moyenne (la temp√©rature de mesure). La conductivit√© thermique est alors donn√©e par :

 \lambda=\frac{Q.L}{A.dT}\,

Si dT n‚Äôest pas trop important (de l'ordre de ¬įC), la conductivit√© thermique mesur√©e est celle correspondant √† la temp√©rature moyenne mesur√©e par le troisi√®me thermocouple. Le principe de la mesure repose alors sur l‚Äôhypoth√®se que la totalit√© du flux de chaleur passe par l‚Äô√©chantillon. La pr√©cision de la mesure d√©pend donc de la capacit√© √† √©liminer les pertes thermiques, que ce soit par conduction thermique par les fils, convection par le gaz r√©siduel, radiation par les surfaces de l‚Äô√©chantillon ou pertes dans la chaufferette : la mesure s'effectue donc dans des conditions adiabatiques. Pour assurer la meilleure pr√©cision possible, l‚Äô√©chantillon dont on souhaite mesurer la conductivit√© thermique est donc plac√© dans une chambre de mesure sous vide (pour minimiser la convection). Cette chambre est elle-m√™me envelopp√©e dans plusieurs boucliers thermiques dont la temp√©rature est r√©gul√©e (afin de minimiser les effets radiatifs). Enfin, les fils des thermocouples sont choisis de mani√®re √† conduire le moins possible la chaleur.

Etant donn√© qu‚Äôil est d'autant plus difficile de minimiser les pertes thermiques que la temp√©rature augmente, cette technique ne permet la mesure de la conductivit√© thermique qu‚Äô√† des temp√©ratures inf√©rieures √† la temp√©rature ambiante (de 2 kelvins √† 200 kelvins sans difficult√©s, et jusqu‚Äô√† 300 kelvins (27 ¬įC) pour les meilleurs appareils de mesure).

Mesure par la m√©thode dite ¬ę Laser Flash ¬Ľ

Pour les temp√©ratures sup√©rieures √† la temp√©rature ambiante, il devient de plus en plus difficile d‚Äô√©liminer ou de tenir compte des pertes thermiques par radiation (conditions adiabatiques), et l‚Äôutilisation de la technique √† l‚Äô√©tat stationnaire pr√©sent√©e ci-dessus n‚Äôest pas recommand√©e. Une solution est de mesurer la diffusivit√© thermique en lieu et place de la conductivit√© thermique. Ces deux grandeurs sont en effet li√©es par la relation :

 \lambda(T)=a(T)d(T)C_p(T)\,

o√Ļ

Si l’on suppose que la masse spécifique ne varie pas avec la température, il suffit de mesurer la diffusivité thermique et la chaleur spécifique pour obtenir une mesure de la conductivité thermique à haute température.

La figure suivante sch√©matise l‚Äôappareillage utilis√© pour la mesure de conductivit√© thermique par la m√©thode dite ¬ę laser flash ¬Ľ :

Légende

Un √©chantillon cylindrique dont l‚Äô√©paisseur d est nettement plus faible que son diam√®tre est plac√© dans un porte-√©chantillon qui se trouve √† l‚Äôint√©rieur d‚Äôun four maintenu √† temp√©rature constante. Une de ses faces est illumin√©e par des pulses (de l‚Äôordre de la milliseconde) √©mis par un laser, ce qui assure un chauffage uniforme de la face avant. La temp√©rature de la face arri√®re est mesur√©e, en fonction du temps, √† l‚Äôaide d‚Äôun capteur de mesure infrarouge. En l‚Äôabsence de pertes thermiques de l‚Äô√©chantillon, la temp√©rature devrait augmenter de mani√®re monotone. Dans une situation r√©elle, l‚Äôenregistreur mesurera un pic de temp√©rature suivi d‚Äôun retour √† la temp√©rature du four. Le temps t n√©cessaire pour que la face arri√®re atteigne la moiti√© de la temp√©rature de pic (par rapport √† la temp√©rature du four), permet de d√©terminer la diffusivit√© thermique suivant :

 \mathfrak{a}=\frac{1,37.d^2}{t.\pi^2}\,

Il est alors possible de calculer la conductivit√© thermique gr√Ęce √† la masse sp√©cifique et la chaleur sp√©cifique.

La difficulté de cette technique réside dans le choix des paramètres de mesure optimums (puissance du laser et épaisseur de l'échantillon).

Normes et règlements

En France, ont √©t√© promulgu√©es des normes successives pour inciter les b√Ętisseurs √† une isolation thermique maximale des b√Ętiments. Par exemple la norme RT 2000 puis la norme RT 2005.

Notes et références

  1. ‚ÜĎ a‚ÄČ, b‚ÄČ, c‚ÄČ, d‚ÄČ, e‚ÄČ, f‚ÄČ, g‚ÄČ, h‚ÄČ, i‚ÄČ, j‚ÄČ, k‚ÄČ, l‚ÄČ, m‚ÄČ et n‚ÄČ Handbook of Chemistry & Physics
  2. ‚ÜĎ a‚ÄČ, b‚ÄČ, c‚ÄČ, d‚ÄČ, e‚ÄČ, f‚ÄČ, g‚ÄČ, h‚ÄČ et i‚ÄČ Thermodynamique, fondements et applications, J.Ph. P√©rez, A.M. Romulus, p155 √©dition Masson
  3. ‚ÜĎ a‚ÄČ, b‚ÄČ et c‚ÄČ Harris Benson. Physique 1 : m√©canique. 3e √©dition. √Čditions du Renouveau P√©dagogique, Saint-Laurent, Qu√©bec, 2004, p. 519.
  4. ‚ÜĎ NBN B 62-002/A1"

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