Capacite thermique

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Capacite thermique

Capacité thermique

La capacit√© thermique (ou capacit√© calorifique) d'un corps est une grandeur permettant de quantifier la possibilit√© qu'a un corps d'absorber ou restituer de l'√©nergie par √©change thermique au cours d'une transformation pendant laquelle sa temp√©rature varie. La capacit√© thermique est l'√©nergie qu'il faut apporter √† un corps pour augmenter sa temp√©rature de un Kelvin. Elle s'exprime en Joule/Kelvin. C'est une grandeur extensive : plus la quantit√© de mati√®re est importante plus la capacit√© thermique est grande. Toute chose √©tant √©gale par ailleurs, plus la capacit√© thermique d'un corps est grande, plus grande sera la quantit√© d'√©nergie √©chang√©e au cours d'une transformation s'accompagnant d'une variation de la temp√©rature de ce corps.

Sommaire

Histoire

Avant le d√©veloppement de la thermodynamique moderne, on pensait que la chaleur √©tait un fluide (vision dite substantialiste) : le fluide calorique. Les corps √©taient donc susceptibles de contenir une certaine quantit√© de ce fluide d'o√Ļ l'appellation capacit√© calorifique. Pour des raisons historiques, la calorie[1] √©tait d√©finie comme la ¬ę chaleur ¬Ľ n√©cessaire pour √©lever de 15 ¬įC √† 16 ¬įC la temp√©rature d'un gramme d'eau, d'o√Ļ le nom de capacit√© calorifique.

Aujourd'hui, on considère que l'énergie interne des systèmes est constituée des énergies cinétique et potentielle microscopiques. La chaleur n'est plus un fluide, c'est un transfert d'énergie désordonnée à l'échelle microscopique. La capacité calorifique, est désormais appelée capacité thermique.

Capacités intensives

On peut d√©duire de la capacit√© thermique d'un corps de masse m et de quantit√© de mati√®re n, deux grandeurs associ√©es intensives :

Capacité calorifique molaire à volume constant

On appelle capacit√© calorifique molaire √† volume constant C_{Vm} (V,T) \,, le rapport de la quantit√© d'√©nergie transmise par chaleur Q_V \, n√©cessaire pour faire monter la temp√©rature d'une mole de corps pur d'une petite quantit√© (T'-T)\, par cette petite quantit√©  (T'-T) \, soit :

 C_{Vm} = \frac{\delta Q }{dT}  \, en J/K/mol

Il convient toujours de pr√©ciser que lors d'une petite variation d'un √©tat A (V,T)  \, √† un autre √©tat voisin  A' (V +dV, T+dT) \,, il y a un autre coefficient tr√®s important, appel√© coefficient calorifique de chaleur latente de dilatation :

l = T.\left(\frac{\partial p}{\partial T}\right)_V\,, en Pascal (valant p.T\beta \, formule de Clapeyron):

L'√©nergie thermique √©chang√©e au cours d'une transformation est donc :

  \delta Q  =   C_V  .dT + l . dV  \,

o√Ļ   \delta Q \, n'est qu'une forme diff√©rentielle et non pas la diff√©rentielle d'une fonction d'√©tat. D'apr√®s le premier principe de la thermodynamique, őīQ = dU ‚ąí őīW, o√Ļ őīW est le travail mis en jeu dans la transformation et U la fonction √©nergie interne. On retrouve donc sous une forme math√©matique le fait qu'il n'existe pas de "chaleur" de la tasse √† caf√© chaude, malgr√© tout ce que peut v√©hiculer le langage ordinaire. Toutefois si seules les forces de pression sont susceptibles de travailler, őīW = ‚ąí pe.dV, et on obtient dans le cas d'une transformation √† volume constant őīW = 0, d'o√Ļ la d√©finition plus pr√©cise de la capacit√© thermique isochore d'un corps pur monophas√© :

m .c_V = n .C_{Vm} = \left(\frac{\partial U}{\partial T}\right)_V\,

Capacité calorifique molaire à pression constante

C'est le même raisonnement mais en gardant cette fois la pression  p  \, constante. Pratiquement, c'est aussi plus facile à mesurer.

On introduit alors un coefficient de chaleur latente de compression  h  \, :

  \delta Q  =   C_{Pm}.dT + h . dp  \, , avec  h = - V.T. \alpha \,, formule de Clapeyron

Plus pr√©cis√©ment la capacit√© thermique isobare d'un corps pur monophas√© est d√©finie √† partir de son enthalpie H = U + p.V :

m .c_P = n .C_{Pm} = \left(\frac{\partial H}{\partial T}\right)_p\,

Relation de Mayer

C_P \, et C_V \, sont liés entre eux et aux coefficients thermoélastiques par la relation de Mayer.

Cas des gaz parfaits

Intégrer l'article Chaleur_spécifique (doublon !)

C_V (V,T) \, ne peut pas d√©pendre de V \,, car un gaz parfait est un gaz de Joule. Il reste √† d√©terminer la variation avec la temp√©rature :

  • Pour un gaz parfait monoatomique (GPM), on consid√®re que C_V  = \frac{3}{2} n R \,. Bien s√Ľr, sous pression atmospherique, aucun corps pur ne peut √™tre GPM √† basse temp√©rature : il finit par se liqu√©fier.
  • Pour un gaz parfait diatomique (GPD), on consid√®re que dans une plage de temp√©rature comprise entre T_\textrm{rotation} < T < T_\textrm{vibration} \,, l'on a C_V  = \frac{5}{2} n R \,.

Cas des solides

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Voir aussi

Notes et références

  1. ‚ÜĎ La valeur de la calorie est par d√©finition 4,1855 joules. La calorie est proscrite en S.I. (syst√®me international).
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