Calculateur quantique

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Calculateur quantique
La SphĂšre de Bloch est une reprĂ©sentation d’un qubit

Un calculateur quantique ou ordinateur[1] quantique, repose sur des propriĂ©tĂ©s quantiques de la matiĂšre : superposition et intrication d'Ă©tats quantiques. De petits calculateurs quantiques ont dĂ©jĂ  Ă©tĂ© construits dĂšs les annĂ©es 1990 et des progrĂšs sont en cours. Ce domaine en essor est soutenu financiĂšrement par plusieurs organisations, entreprises ou gouvernements, du fait de l'importance de l'enjeu : au moins un algorithme conçu pour utiliser un circuit quantique, l'algorithme de Shor, rendrait possible de nombreux calculs combinatoires[2] hors de portĂ©e d'un ordinateur classique en l'Ă©tat actuel des connaissances. La possibilitĂ© de casser les mĂ©thodes cryptographiques classiques est souvent mise en avant. La difficultĂ© actuelle majeure (depuis 2008) concerne la rĂ©alisation physique de l'Ă©lĂ©ment de base de l'ordinateur quantique : le qubit. Le phĂ©nomĂšne de dĂ©cohĂ©rence, c’est-Ă -dire de perte des effets quantiques en passant Ă  l'Ă©chelle macroscopique, est le principal frein au dĂ©veloppement de l’ordinateur quantique.

Sommaire

IntĂ©rĂȘt des calculateurs quantiques

Selon l'empirique loi de Moore, la taille des transistors approchera celle de l'atome Ă  l'horizon 2020. A cette Ă©chelle, les effets quantiques perturbent le fonctionnement des composants Ă©lectroniques[3]. Si de grands (plus de 300 qubits) calculateurs quantiques pouvaient ĂȘtre construits — ce qui n'est pas assurĂ© — ils seraient capables d'aprĂšs David Deutsch[4] de simuler le comportement de l’univers lui-mĂȘme. Ils pourraient Ă©galement rĂ©soudre des problĂšmes de cryptanalyse en un temps polynomial et non exponentiel comme un ordinateur classique. Les ordinateurs quantiques font appel Ă  des techniques de calcul totalement diffĂ©rentes de celles habituellement connues. Ils se basent sur des propriĂ©tĂ©s quantiques de la matiĂšre. De nombreux systĂšmes (transistors des ordinateurs classiques, afficheurs LCD, imprimantes Ă  laser
) exploitent certes des effets quantiques dans leur fonctionnement, mais reprĂ©sentent l’information sous forme de bits classiques. Un calculateur quantique utilise au contraire des qubits (bits quantiques) contenant plusieurs informations intriquĂ©es. Un algorithme dĂ» Ă  Peter Shor permet d’utiliser un calculateur quantique pour « casser Â» le code RSA. Cette dĂ©couverte a stimulĂ© la recherche sur le sujet.

Des moyens de chiffrement quantique existent Ă©galement dans le commerce. Ils ne demandent pas de calculateur quantique, mais demandent une mise en place plus complexe qu’un cryptage standard.

Que des calculateurs quantiques de taille intĂ©ressante soient possibles ou non Ă  terme, leur premier avenir commercial ne sera probablement pas dans le grand public : le calcul quantique exige peu d’entrĂ©es et peu de sorties. Il ne se prĂȘte donc a priori qu'aux calculs dont la complexitĂ© rĂ©side dans la combinatoire. On trouve ces problĂšmes dans l’ordonnancement et autres calculs de recherche opĂ©rationnelle, en bio-informatique, et bien entendu en cryptographie.

ConfidentialitĂ© des requĂȘtes

Si l'Internet quantique peut ĂȘtre mis en place dans l’avenir, les requĂȘtes des utilisateurs seront totalement confidentielles[5]. Comme un qubit peut avoir deux Ă©tats en mĂȘme temps, on ne peut pas rĂ©aliser une copie exacte de ce qubit, cette rĂšgle est connue sous le nom de thĂ©orĂšme de non-clonage[5]. Lorsqu’un serveur essaye de faire une copie d’une requĂȘte quantique, il la changera forcĂ©ment[5]. Alors celui qui a envoyĂ© la requĂȘte pourra dĂ©tecter si sa requĂȘte a subi une perturbation ou non[5].

Algorithmes utilisant des circuits quantiques

Comme vu plus haut, c’est la combinatoire qui constitue le champ de travail privilĂ©giĂ© des futures cartes de calcul quantique, si elles existent un jour.

Ainsi il peut ĂȘtre trĂšs difficile de trouver tous les facteurs premiers d’un grand nombre (par exemple de 1000 chiffres). Ce problĂšme de factorisation est difficile pour un ordinateur ordinaire Ă  cause de l’explosion combinatoire. Un circuit de calcul quantique pourrait rĂ©soudre ce problĂšme en un temps polynomial, c’est-Ă -dire que pour l’ordinateur quantique, la difficultĂ© augmenterait polynomialement au lieu d’augmenter exponentiellement.

Une analogie possible est de se reprĂ©senter un calculateur quantique comme un processeur SIMD (carte graphique, par exemple) dont le nombre de pipelines serait 2N fois le nombre N de qubits. L’analogie s’arrĂȘte lĂ , un calculateur quantique ne pouvant fournir qu’un bit de rĂ©sultat Ă  la fois (l’état quantique Ă©tant dĂ©truit par l’observation), aprĂšs quoi le calcul doit ĂȘtre recommencĂ© pour demander le suivant.

Cette capacitĂ© permettrait Ă  un ordinateur quantique de casser une bonne partie des systĂšmes cryptographiques actuellement utilisĂ©s, en particulier la plupart des mĂ©thodes de chiffrement asymĂ©triques : RSA, ElGamal ou Diffie-Hellman. Ces algorithmes sont utilisĂ©s pour protĂ©ger des pages Web, des messages Ă©lectroniques, et beaucoup d’autres types de donnĂ©es. Parvenir Ă  passer ces protections serait un avantage majeur pour l’organisation ou le pays qui y parviendrait, et une rĂ©Ă©dition de l’exploit rĂ©alisĂ© pour Enigma.

La seule façon de rendre sĂ»r un algorithme tel que RSA est d’augmenter la taille de la clĂ© en fonction de l'Ă©volution des technologies qui permettent de casser des clĂ©s toujours de plus en plus longues, ralentissant en mĂȘme temps le codage des messages sur les rĂ©seaux utilisateurs. Cette clĂ© doit ĂȘtre plus grande que le plus grand des circuits de calcul quantique existants. Or la taille des moyens de calcul dont dispose par exemple la National Security Agency ne sera Ă©videmment jamais rendue publique. La consĂ©quence en est que les pays ou organismes voulant se protĂ©ger verront augmenter de plusieurs ordres de grandeur le coĂ»t et le dĂ©lai de leurs communications, sans mĂȘme jamais savoir si cela sert Ă  quelque chose. Si le RSA peut donc ĂȘtre rendu sĂ»r, c'est donc au prix d’une lourde rĂ©organisation des communications, de leur coĂ»t, et de leur commoditĂ©.

Des circuits quantiques sont dĂ©jĂ  utilisĂ©s pour des simulations de mĂ©canique quantique. C’est la raison pour laquelle Richard Feynman les avait imaginĂ©s au dĂ©part. Ils sont Ă©galement trĂšs utiles, car les calculs quantiques deviennent complexes dĂšs qu’on sort de quelques cas triviaux.

Un autre algorithme, bien que de gain moins spectaculaire, a Ă©tĂ© dĂ©couvert par la suite : la recherche quantique rapide dans une base de donnĂ©es (en anglais : quantum database search) par l’algorithme de Grover[6]. Au lieu de parcourir tous les Ă©lĂ©ments d’une liste pour trouver celui qui rĂ©pond le mieux Ă  un critĂšre (par exemple : recherche d’une personne dans l’annuaire pour trouver son numĂ©ro de tĂ©lĂ©phone), cet algorithme utilise des propriĂ©tĂ©s de superposition pour que la recherche se fasse de façon globale. Les rĂ©sultats devraient ĂȘtre en O(\sqrt{N}), N Ă©tant le nombre de fiches (et O reprĂ©sentant la comparaison asymptotique), soit mieux qu’une base de donnĂ©es classique bien optimisĂ©e, sous rĂ©serve de disposer d’un registre quantique de taille suffisante pour les calculs.

Des circuits de calcul quantique apportent donc un plus aux ordinateurs classiques dans quatre types d’applications :

Historique

Dans les annĂ©es 1970 et 80, les premiers ordinateurs quantiques naissent par retournement dans l’esprit de physiciens tels que Richard Feynman, Paul Benioff, David Deutsch ou Charles H. Bennett. L’idĂ©e de Feynman Ă©tait : « Au lieu de nous plaindre que la simulation des phĂ©nomĂšnes quantiques demande des puissances Ă©normes Ă  nos ordinateurs actuels, utilisons la puissance de calcul des phĂ©nomĂšnes quantiques pour faire plus puissant que nos ordinateurs actuels Â».

Longtemps les physiciens ont doutĂ© que les calculateurs quantiques utilisables puissent exister, et mĂȘme qu’on puisse en faire quelque chose de viable s’ils existaient. Mais :

  • en 1994, Peter Shor, chercheur chez AT&T, montre qu’il est possible de factoriser des grands nombres dans un temps raisonnable Ă  l’aide d’un calculateur quantique. Cette dĂ©couverte dĂ©bloque brusquement des crĂ©dits ;
  • en 1996, Lov Grover[7], invente un algorithme utilisant un circuit (thĂ©orique) de calcul quantique qui permet de trouver une entrĂ©e dans une base de donnĂ©es non triĂ©e en O(\sqrt{N}) (voir : complexitĂ© algorithmique) ;
  • en 1998, IBM est le premier Ă  prĂ©senter un calculateur quantique de 2 qubits ;
  • en 1999, l’équipe d’IBM utilise l’algorithme de Grover sur un calculateur de 3 qubits et battent leur record l’annĂ©e suivante avec un calculateur de 5 qubits ;
  • le 19 dĂ©cembre 2001, IBM crĂ©e un calculateur quantique de 7 qubits et factorise le nombre 15[8] grĂące Ă  l’algorithme de Shor. Ces calculateurs Ă  7 qubits sont bĂątis autour de molĂ©cules de chloroforme et leur durĂ©e de vie utile ne dĂ©passe pas quelques minutes. On parle par dĂ©rision de wetware.
  • en 2006, Seth Lloyd, professeur au Massachusetts Institute of Technology (MIT), pionnier du calcul quantique et auteur du livre Hacking the universe, mentionne dans le numĂ©ro d’aoĂ»t 2006 de la revue Technology Review (page 24) l’existence de calculateurs quantiques Ă  12 qubits.

L’institut de traitement de l’information quantique de l’universitĂ© d’Ulm en Allemagne prĂ©sente en avril 2006 la premiĂšre micropuce europĂ©enne linĂ©aire tridimensionnelle qui piĂšge plusieurs atomes ionisĂ©s Ca+ de maniĂšre isolĂ©e.

La controverse D-Wave

La sociĂ©tĂ© D-Wave a annoncĂ© officiellement le 13 fĂ©vrier 2007[11] avoir rĂ©alisĂ© un ordinateur quantique Ă  base solide de 16 qubits[12]. Ce calculateur serait cependant limitĂ© Ă  certaines opĂ©rations quantiques d'optimisation, comme celui du "voyageur de commerce"[13]. Aucun prototype n’a Ă©tĂ© dĂ»ment testĂ© par des spĂ©cialistes reconnus des ordinateurs quantiques, pour des raisons allĂ©guĂ©es de secret industriel (le prototype n’était pas prĂ©sent durant la confĂ©rence). Ces machines utiliseraient une puce nommĂ©e Europa qui fonctionne uniquement en milieu cryogĂ©nique. ReflĂ©tant le sentiment d’une partie de la communautĂ© scientifique, Scientific American reste rĂ©servĂ©[14]. Les problĂšmes combinatoires rĂ©solus (sudoku) le sont moins vite qu’avec un simple ordinateur. Il n’y a lĂ  rien de surprenant au vu des caractĂ©ristiques de l’appareil, mais par consĂ©quent on ne peut exclure totalement une opĂ©ration du type Turc mĂ©canique ayant simplement pour objectif de lever des fonds, d’autant que D-Wave promettait un ordinateur quantique Ă  32 qubits pour la fin de l’annĂ©e 2007, et un ordinateur Ă  512 puis Ă  1024 qubits d’ici l’annĂ©e suivante[15].

En dĂ©cembre 2007 et d’aprĂšs le site mĂȘme du constructeur, les seules nouvelles concernant D-wave depuis fĂ©vrier auront Ă©tĂ© sa participation Ă  une confĂ©rence sur le calcul massif[16] et la dĂ©monstration allĂ©guĂ©e d’une machine Ă  28 qubits[17] en novembre, commentĂ©e en dĂ©tail par Tom's Hardware[18] en juillet 2008. La compagnie affirme alors maintenir ses objectifs de 512 qubits au second trimestre 2008 et 1024 qubits fin 2008, et assurĂ© que la commercialisation des calculateurs quantiques Ă©tait bien "une question d'annĂ©es et non de dĂ©cennies"; elle a mentionnĂ© aussi son intention de rendre son calculateur et les capacitĂ©s de corrĂ©lation trĂšs rapides de celui-ci accessibles Ă  des chercheurs via l’Internet (Tom’s Hardware). DĂ©but dĂ©cembre 2008, le site de la compagnie n’avait plus donnĂ© d’autres nouvelles depuis la fin de sa levĂ©e de fonds.

Le 14 avril 2009, elle annonce en fin de compte une puce de 128 qubits[19]. En décembre 2009, un accord annoncé entre cette société et Google la remet sous les feux de l'actualité[20]. En octobre 2010, elle présente dans le cadre des Google Techtalks le principe d'un classifieur quantique à grande échelle effectuant son apprentissage par une méthode de recuit[21]

En mai 2011, D-Wave vend Ă  la sociĂ©tĂ© amĂ©ricaine de l’armement Lockheed Martin, pour 10 millions de dollars, un calculateur annoncĂ© de 128 qubits, sur la nature quantique duquel planent cependant des doutes[22].

Les "qubits solides" de Saclay et de Yale

  • En 2001, le CEA a mis au point une puce en silicium utilisant trois nanojonctions Josephson appelĂ©e le quantronium : deux jonctions servent de qubit, la troisiĂšme sert d'instrument de mesure. Pour les qubits, ces circuits Ă©lectroniques contiennent des Ă©tats de spin dans des boites quantiques semi-conductrices. A long terme, ces systĂšmes "solides" offrent des perspectives intĂ©ressantes d'intĂ©gration Ă  grande Ă©chelle[23].
  • Le 28 juin 2009, la revue Nature rend compte de la rĂ©alisation par une Ă©quipe de l’universitĂ© Yale d’un circuit de calcul quantique solide pouvant ĂȘtre utilisĂ© Ă  terme dans un calculateur quantique[24]. Chacun des deux atomes artificiels (ou qubit) sont construits de plus d’un milliard d’atomes d’aluminium mais agissent comme un seul qui pourrait occuper deux diffĂ©rents Ă©tats d’énergie[25]

RĂ©alisations physiques

Un ordinateur quantique pourrait ĂȘtre implĂ©mentĂ© Ă  partir de toute particule pouvant avoir deux Ă©tats Ă  la fois excitĂ©s et non excitĂ©s au mĂȘme moment. Ils peuvent ĂȘtre construits Ă  partir de photons prĂ©sents Ă  deux endroits au mĂȘme moment, ou Ă  partir de protons et de neutrons ayant un spin positif, nĂ©gatif ou les deux en mĂȘme temps tant qu’ils ne sont pas observĂ©s.

Contraintes physiques

On pourrait imaginer utiliser une molĂ©cule microscopique, pouvant contenir plusieurs millions de protons et de neutrons, comme ordinateur quantique. Celui-ci contenant plusieurs millions de qubits. Mais le calcul quantique exige du systĂšme qui le porte deux contraintes fortes pour ĂȘtre utilisable :

  • il doit ĂȘtre totalement isolĂ© du monde extĂ©rieur pendant la phase calcul (on parle alors de calcul adiabatique), toute observation ou tout effacement de donnĂ©es perturbant le processus[26]. On ne le laisse communiquer Ă  l’extĂ©rieur qu’avant (introduction des donnĂ©es) et aprĂšs (lecture des rĂ©sultats, ou plus exactement du rĂ©sultat) ; l’isolement thermique total ne peut exister, mais si l’on arrive Ă  le maintenir le temps du calcul, celui-ci peut avoir lieu sans interfĂ©rence. Ce phĂ©nomĂšne d’interfĂ©rence est appelĂ© dĂ©cohĂ©rence, c’est le principal obstacle Ă  la rĂ©alisation d’un calculateur quantique. Le temps de dĂ©cohĂ©rence correspond pour un systĂšme quantique au temps pendant lequel ses propriĂ©tĂ©s quantiques ne sont pas corrompues par l’environnement.
  • il doit se faire sans la moindre perte d’information. En particulier tout circuit de calcul quantique doit ĂȘtre rĂ©versible. Dans les circuits logiques "classiques" certaines portes ne vĂ©rifient pas cette propriĂ©tĂ© (porte NAND par exemple). Cependant des astuces de construction permettent de contourner cette difficultĂ© en conservant des informations supplĂ©mentaires non directement utiles. Toutes les portes classiques ont un Ă©quivalent quantique.

Il existe des systĂšmes quantiques isolĂ©s naturellement comme les noyaux de certains atomes. Certains, comme le carbone 13, possĂšdent un moment cinĂ©tique, un spin, et peuvent donner lieu Ă  diffĂ©rents Ă©tats quantiques. Les cristaux de diamant qui contiennent des isotopes du carbone 12 (les noyaux du diamant sont composĂ©s jusqu’à 1 % de noyaux de carbone 13) permettraient thĂ©oriquement Ă  tempĂ©rature ambiante de stocker et de manipuler de l’information quantique. Une premiĂšre technique consiste Ă  manipuler par laser le spin des Ă©lectrons d’un atome d’azote constituant les impuretĂ©s du diamant, et ainsi agir sur le couplage entre le spin de ces Ă©lectrons et celui des noyaux du carbone 13[27].

Projets en cours

De nombreux projets sont en cours Ă  travers le monde pour construire concrĂštement des qubits viables et les rĂ©unir dans un circuit. Ces recherches mettent en Ɠuvre de la physique thĂ©orique pointue. Les projets suivants semblent avancer Ă  un rythme intĂ©ressant :

  • les circuits supraconducteurs avec jonction Josephson. Cette technique est trĂšs mallĂ©able : il s’agit de dessiner des circuits suffisamment rĂ©sistants Ă  la dĂ©cohĂ©rence. Pour l’instant elle ne permet de coupler qu’au plus deux qubits, mais des recherches sont en cours pour en coupler davantage Ă  l’aide d’un rĂ©sonateur et d’un SQUID.
  • Les ions piĂ©gĂ©s. Cette technique a donnĂ© le systĂšme possĂ©dant le plus de qubits intriquĂ©s.[rĂ©f. nĂ©cessaire]
  • la RĂ©sonance magnĂ©tique nuclĂ©aire.
  • les atomes provenant d’un condensat de Bose-Einstein piĂ©gĂ©s dans un rĂ©seau optique.
  • les cavitĂ©s optiques ou micro-ondes rĂ©sonantes.
  • les boĂźtes quantiques (quantum dots en anglais) : ce sont des systĂšmes macroscopiques qui possĂšdent malgrĂ© tout les caractĂ©ristiques quantiques nĂ©cessaires pour l’élaboration d’un ordinateur quantique. On appelle parfois de tels systĂšmes des atomes artificiels. Cette technique utilise des matĂ©riaux courants dans l’industrie des semi-conducteurs : silicium ou arsĂ©niure de gallium. Elle se subdivise en deux branches : l’une exploitant la charge Ă©lectrique des qubits, l’autre leur spin (voir l’article spintronique).
  • beaucoup d’autres projets plus ou moins avancĂ©s.

Certains projets semblent trĂšs en phase avec une exploitation industrielle, mais les problĂšmes de base restent les mĂȘmes. Des recherches sont ainsi entreprises pour rĂ©aliser un ordinateur quantique Ă  base solide, comme le sont nos microprocesseurs actuels. Ces recherches ont entre autres menĂ© l’universitĂ© du Michigan Ă  une puce de calcul quantique capable d’ĂȘtre fabriquĂ©e en sĂ©rie, sur les lignes de productions existant actuellement. Cette puce permet en effet d’isoler un ion et de le faire « lĂ©viter Â» dans un espace confinĂ©, Ă  l’intĂ©rieur de la puce.

Principe de fonctionnement des ordinateurs quantiques

Le fonctionnement des ordinateurs quantiques peut paraĂźtre mystĂ©rieux au premier abord : la thĂ©orie quantique est une thĂ©orie dĂ©crivant des probabilitĂ©s de prĂ©sence. Comment dĂšs lors concilier ce concept d’alĂ©a avec un calcul qui se veut dĂ©terministe ?

Idées de la mécanique quantique

En fait, les fonctions d’onde, sont issues de calculs tout ce qu’il y a de plus dĂ©terministes. La source d’alĂ©a est dans l’acte d’observation lui-mĂȘme, c’est-Ă -dire la mesure. En effet, suite Ă  une mesure, le systĂšme quantique se fixe dans un Ă©tat avec une certaine probabilitĂ©. On peut contourner cette incertitude en la rendant la plus faible possible par un jeu d’opĂ©rations quantiques successives. Pour certains algorithmes, il peut ĂȘtre nĂ©cessaire d’effectuer les calculs plusieurs fois jusqu’à ce que la rĂ©ponse vĂ©rifie une certaine propriĂ©tĂ©.

En mĂ©canique quantique, il est possible pour une particule d’ĂȘtre dans de multiples Ă©tats simultanĂ©ment. Cette possibilitĂ© est appelĂ©e superposition. Pour dĂ©crire ce phĂ©nomĂšne, on parle parfois du paradoxe du chat de Schrödinger qui est, pour l’observateur, Ă  la fois mort et/ou vivant. Lorsque le chat dort, il est immobile, et l’on ne peut pas dire en le regardant s’il dort ou s’il est mort. Le chat peut donc ĂȘtre dans deux Ă©tats diffĂ©rents que l’on ne peut diffĂ©rencier uniquement par l’observation.

  • L’observateur qui veut Ă©tudier avec une certitude absolue l’état de mort du chat ne pourra s’assurer qu’il est bien mort qu’en essayant de le rĂ©veiller. Si le chat est bien mort, le chat ne se rĂ©veille pas, donc ne change pas de position, donc l’état n’est pas perturbĂ©, et l’on peut Ă©tudier cet Ă©tat de mort du chat en Ă©tant certain que le chat que l’on observe est bel et bien mort.
  • Mais l’observateur qui veut Ă©tudier avec une certitude absolue l’état de sommeil du chat ne pourra s’assurer de cet Ă©tat qu’en rĂ©veillant le chat. C’est ici qu’est le paradoxe : en rĂ©veillant le chat, l’observateur altĂšre l’état qu’il voulait Ă©tudier, et il ne peut donc plus l’étudier. L’astuce consiste donc Ă  supposer que le chat est endormi (probabilitĂ© = 50% = 1 chance sur 2), Ă  l’observer d’abord, puis Ă  vĂ©rifier ensuite en essayant de le rĂ©veiller. On ne conserve les rĂ©sultats de l’observation que si le chat se rĂ©veille.
  • Avec seulement deux Ă©tats possibles, le raisonnement est simple. Tout se complique si l’on considĂšre qu’il y a plusieurs chats Ă  Ă©tudier en mĂȘme temps et qu’il y a trois Ă©tats possibles, c’est-Ă -dire que chaque chat peut ĂȘtre soit mort, soit endormi, ou bien les deux Ă©tats Ă  la fois en superposition (ce qui est possible pour une particule isolĂ©e).

Cependant au niveau quantique, il ne s’agit pas seulement d’un modĂšle permettant de rendre compte de notre ignorance du systĂšme. Les particules sont vĂ©ritablement dans cet Ă©tat superposĂ©, et il en dĂ©coule un certain nombre de propriĂ©tĂ©s inĂ©dites Ă  notre Ă©chelle. Une mesure sur un systĂšme quantique va le forcer Ă  choisir un des Ă©tats. On parle de projection.

Le qubit

Article dĂ©taillĂ© : Qubit.

La mĂ©moire d’un ordinateur classique est faite de bits. Chaque bit porte soit un 1 soit un 0. La machine calcule en manipulant ces bits. Un ordinateur quantique travaille sur un jeu de qubits. Un qubit peut porter soit un un, soit un zĂ©ro, soit une superposition d’un un et d’un zĂ©ro (ou, plus exactement, il porte une distribution de phase, angle qui pour 0° lui fait prendre la valeur 1, pour 90° la valeur 0, et entre les deux la superposition d’états dans les proportions du sinÂČ et du cosÂČ de la phase). L’ordinateur quantique calcule en manipulant ces distributions. On n’a donc pas trois Ă©tats en tout mais une infinitĂ©.

De plus, l’état de plusieurs qubits rĂ©unis n’est pas seulement une combinaison des Ă©tats respectifs des qubits. En effet, si un qubit est dans une quelconque superposition d’états \alpha \cdot \left| 0 \right\rangle + \beta \cdot \left| 1 \right\rangle, deux qubits rĂ©unis sont quant Ă  eux dans une superposition d’états \alpha \cdot \left| 00 \right\rangle + \beta \cdot \left| 01 \right\rangle + \gamma \cdot \left| 10 \right\rangle + \delta \cdot \left| 11 \right\rangle, avec | α | 2 + | ÎČ | 2 + | Îł | 2 + | ÎŽ | 2 = 1. Il s’agit cette fois d’employer la superposition des quatre Ă©tats pour le calcul. C’est pourquoi la puissance de calcul thĂ©orique d’un ordinateur quantique double Ă  chaque fois qu’on lui adjoint un qubit. Avec 10 qubits, on a 1024 Ă©tats superposables, et avec n qubits, 2n.

Un ordinateur classique ayant trois bits de mĂ©moire peut stocker uniquement trois nombres binaires. À un moment donnĂ©, il pourrait contenir les bits « 101 Â» ou une autre combinaison des 8 possibles (23). Un ordinateur quantique ayant trois qubits peut en fait stocker 16 valeurs, assemblĂ©es deux par deux pour former 8 nombres complexes (il est donc dans une superposition de ces 8 Ă©tats). Il pourrait contenir ceci :

État Amplitude ProbabilitĂ©
(a+\boldsymbol{i}b) (a2 + b2)
000 0,37 + \boldsymbol{i} 0,04 0,14
001 0,11 + \boldsymbol{i} 0,18 0,04
010 0,09 + \boldsymbol{i} 0,31 0,10
011 0,30 + \boldsymbol{i} 0,30 0,18
100 0,35 + \boldsymbol{i} 0,43 0,31
101 0,40 + \boldsymbol{i} 0,01 0,16
110 0,09 + \boldsymbol{i} 0,12 0,02
111 0,15 + \boldsymbol{i} 0,16 0,05

Noter que la somme des probabilitĂ©s fait bien 1. S’il y avait eu n qubits, cette table aurait eu 2n lignes. Pour un n aux alentours de 300, il y aurait eu plus de lignes que d’atomes dans l’univers observable.

La premiĂšre colonne montre tous les Ă©tats possibles pour trois bits. Un ordinateur classique peut seulement porter un de ces Ă©tats Ă  la fois. Un ordinateur quantique, lui, peut ĂȘtre dans une superposition de ces 8 Ă©tats Ă  la fois. La deuxiĂšme colonne montre l’amplitude pour chacun des 8 Ă©tats. Ces 8 nombres complexes sont un instantanĂ© du contenu d’un ordinateur quantique Ă  un moment donnĂ©. Durant le calcul, ces trois nombres changeront et interagiront les uns avec les autres. En ce sens, un ordinateur quantique Ă  trois qubits a bien plus de mĂ©moire qu’un ordinateur classique Ă  trois bits.

Cependant, il n’est pas possible de voir directement ces trois nombres. Quand l’algorithme est fini, une seule mesure est accomplie. La mesure retourne une simple chaĂźne de 3 bits classiques et efface les 8 nombres quantiques. La chaĂźne de retour est gĂ©nĂ©rĂ©e alĂ©atoirement. La troisiĂšme colonne donne la probabilitĂ© pour chacune des chaĂźnes possibles. Dans cet exemple, il y a 14% de chance que la chaĂźne retournĂ©e soit « 000 Â», 4% que ce soit « 001 Â», ainsi de suite. Chaque nombre complexe est nommĂ© « ampere Â» et chaque probabilitĂ© une « amplitude carrĂ©e Â», parce qu’elle est Ă©gale Ă  a2 + b2. La somme des huit probabilitĂ©s est Ă©gale Ă  un.

Typiquement, un algorithme d’un ordinateur quantique initialisera tous les nombres complexes Ă  des valeurs Ă©gales, donc tous les Ă©tats auront les mĂȘmes probabilitĂ©s. La liste des nombres complexes peut ĂȘtre imaginĂ©e comme un vecteur Ă  8 Ă©lĂ©ments. À chaque Ă©tape de l’algorithme, le vecteur est modifiĂ© par son produit avec une matrice qui correspond Ă  une opĂ©ration quantique.

Technologies

Un article publiĂ© en avril 2008 par Scientific American fait Ă©tat d’une avancĂ©e[28] vers le calculateur quantique utilisant l’effet Hall quantique fractionnaire.

Simulation d’un calculateur quantique

Perl

Damian Conway a crĂ©Ă© pour le langage Perl un module nommĂ© Quantum::Superpositions[29] qui permet de simuler (en faisant de l’algorithmique ordinaire en coulisses, bien sĂ»r) le fonctionnement d’un pĂ©riphĂ©rique de calcul quantique. Ce module est utilisable pour Ă©crire et tester, en version maquette Ă  quelques qubits simulĂ©s, des programmes Ă©crits pour la logique quantique. Les programmes rĂ©alisĂ©s seront intĂ©gralement utilisables sur un pĂ©riphĂ©rique de calcul quantique (s’il en existe un jour) en remplaçant les appels au module par les appels correspondant Ă  ce pĂ©riphĂ©rique, sans toucher en rien au programme Perl lui-mĂȘme exceptĂ© en ce qui concerne le nombre de qubits spĂ©cifiĂ©. On pourra alors tirer parti des capacitĂ©s d’un calculateur quantique et effectuer ainsi des calculs plus complexes Ă  temps Ă©gal.

Le module munit Perl de deux fonctions testant globalement les tableaux : any() et all(). Dans la simulation, ces fonctions travaillent par itĂ©ration sur les Ă©lĂ©ments et donc en un temps O(N). Dans un calcul quantique, leur temps d’exĂ©cution serait indĂ©pendant de N.

L’expression d’un calcul de primalitĂ© :

sub is_prime {
          my ($n) = @_;
          return $n % all(2..sqrt($n)+1) != 0
        }

n’est pas sans rappeler l’écriture en langage APL, qui lui aussi traite globalement les tableaux, ou d’un langage fonctionnel comme Haskell. Une extension de ce dernier nommĂ© QHaskell (quantum Haskell) existe depuis 2006[30]

Le MIT, pour sa part, a placĂ© en Open source un outil d’aide Ă  l’architecture de circuits quantiques (thĂ©oriques) simples[31].

C

Les dépÎts Debian et Ubuntu (Linux) proposent également via le gestionnaire de paquets APT la bibliothÚque de sous-programmes C libquantum, qui implémente la simulation d'un registre quantique. Une interface permet de lui appliquer des opérations simples comme la porte de Hadamard. Les mesures se font soit (comme sur un véritable calculateur quantique) qubit par qubit, soit pour plus de simplicité sur le registre entier.

Les implémentations des algorithmes de Shor et de Grover sont fournies à titre d'exemple, ainsi qu'une interface pour la correction d'erreur quantique (QEC) et le support de la décohérence. Les auteurs en sont Bjorn Butscher & Hendrik Weimer.

Budgets

Selon un rapport de l'Union européenne[32], les états-Unis consacrent 75 millions d'euros à ces recherches contre 8 millions pour l'Europe. Le Canada dépenserait 12 millions d'euros par an, le Japon 25 et l'Australie 6[33].

Avenir commercial ?

MĂȘme si les problĂšmes techniques posĂ©s par la rĂ©alisation de calculateurs quantiques Ă©taient rĂ©solus Ă  terme, leur avenir commercial immĂ©diat ne se situe pas nĂ©cessairement dans le grand public, tout dĂ©pendant Ă©videmment du coĂ»t auquel on arrive Ă  les fabriquer.

En dehors des algorithmes de Shor pour le cassage de code et de Grover pour la recherche efficace dans des bases de donnĂ©es, ainsi qu’une classe de calculs en physique thĂ©orique, quelques applications seraient peut-ĂȘtre envisageables pour des simulations numĂ©riques qui butent aujourd’hui sur l’explosion combinatoire.

En novembre 2008, Aram W. Harrow, Avinatan Hassidim et Seth Lloyd ont publiĂ©[34] une mĂ©thode quantique permettant de rĂ©soudre des systĂšmes d’équations linĂ©aires Ă  matrices creuses en un temps O(log(n)) au lieu de O(n).

En réseaux de neurones, la méthode dite du greedy learning[35] consomme également beaucoup de combinatoire et est donc signalée par D-Wave en 2009 comme une application possible[36].

Quelques autres pistes envisageables :

  • Intelligence artificielle pour le traitement automatique des langues (TAL) : en utilisant de grosses ressources combinatoires un traitement de texte pourrait-il utiliser une reprĂ©sentation de l’univers associĂ© Ă  un texte et mieux rĂ©agir Ă  la sĂ©mantique qu’il pourrait en infĂ©rer[37].
  • Les traders, voire de simples particuliers porteurs d’actions pourraient-ils envisager un nombre considĂ©rablement plus grand de simulations ?

De maniĂšre gĂ©nĂ©rale tous les domaines qui peuvent profiter d’une simulation d’un univers riche peuvent thĂ©oriquement bĂ©nĂ©ficier de processeurs quantiques. Un problĂšme se prĂȘtera d'autant plus au calcul quantique qu'il a peu d'entrĂ©es[rĂ©f. nĂ©cessaire][38], peu de sorties, et demande une importante puissance combinatoire entre les deux (ce qui est exactement le cas du cassage de clĂ©). Cette taille modeste des entrĂ©es et des sorties se prĂȘterait Ă  l'usage Ă  distance par Internet. En un tel cas, les prĂ©requis d'encombrement et Ă©ventuellement de cryogĂ©nie ne seront plus aussi aigus.

Des questions envisagĂ©es dans la littĂ©rature sont les suivantes : faut-il construire le modĂšle sur l’ordinateur « classique Â» puis le faire Ă©valuer par le calculateur quantique, ou bien faut-il laisser tout le travail au calculateur quantique (qui risque d’ĂȘtre moins rapide pour les tĂąches traditionnelles)[39]. Des Ă©mulateurs de modĂšles quantiques ont Ă©tĂ© construits pour enrichir le dĂ©bat (cf section sur l’exemple en Perl.).

En Ă©vitant de rĂ©Ă©diter quelques erreurs historiques cĂ©lĂšbres, bornons-nous Ă  constater que l’avenir reste ouvert en ce qui concerne le calcul quantique chez les particuliers.

Bibliographie

  • (en) M.A. Nielsen et Isaac Chuang, Quantum Computation and Quantum Information, Cambridge University Press, 2000, ISBN 0-521-63503-9
  • (fr) Michel Le Bellac, Introduction Ă  l'information quantique, Éditions Belin, 2005, ISBN 2-7011-4032-3
  • (fr) Jean-Baptiste Waldner, Nano-informatique et intelligence quantique - Inventer l'ordinateur du XXIe siĂšcle, Hermes Science, Londres, 2006, ISBN 2-7462-1516-0

Voir aussi

Références

  1. ↑ DĂ©nomination moins appropriĂ©e, puisqu'il s'agit d'un procĂ©dĂ© de calcul sans aucun rapport avec une machine de Von Neumann
  2. ↑ c'est-Ă -dire en particulier comportant peu d'entrĂ©es-sorties par rapport au traitement
  3. ↑ L'ordinateur quantique, La recherche n°398, juin 2006, page 32.
  4. ↑ The Fabric of Reality, p.194 et suivantes
  5. ↑ a, b, c et d Seth Lloyd, « ConfidentialitĂ© et Internet quantique Â», dans Pour la Science, no 391, mai 2010, p. 60-65 
  6. ↑ P. Arrighi - Homepage
  7. ↑ Lov K. Grover, « Quantum Computing — How the weird logic of the subatomic world could make it possible for machines to calculate millions of times faster than they do today Â». ConsultĂ© le 25 dĂ©cembre 2008
  8. ↑ Experimental realization of Shor’s quantum factoring algorithm using nuclear magnetic resonance. ConsultĂ© le 25 dĂ©cembre 2008
  9. ↑ (en) Scientists Create First Electronic Quantum Processor
  10. ↑ (en) Code-breaking quantum algorithm runs on a silicon chip
  11. ↑ D-Wave Systems News
  12. ↑ TechWorld News
  13. ↑ L'ordinateur quantique, La recherche n°398, juin 2006, page 43.
  14. ↑ Article du Scientific American
  15. ↑ Voir article paru dans Automates intelligents
  16. ↑ D-Wave Systems: News
  17. ↑ D-Wave Systems: News
  18. ↑ http://www.tomshardware.com/reviews/super-cooled-quantum-computing,1976.html
  19. ↑ http://dwave.wordpress.com/2009/04/14/128-qubit-chip-mounted-on-io-system/
  20. ↑ http://www.zdnet.fr/actualites/informatique/0,39040745,39711614,00.htm?xtor=EPR-100
  21. ↑ http://www.youtube.com/watch?NR=1&v=HKUZ6IuJyHw
  22. ↑ http://pro.01net.com/editorial/533761/larmement-us-se-dote-du-premier-ordinateur-quantique/
  23. ↑ (fr) L'ordinateur quantique, La recherche n°398, juin 2006, page 41.
  24. ↑ (en) Katharine Sanderson, « Spooky computers closer to reality Â», Nature, juin 2009
  25. ↑ (en) Demonstration of two-qubit algorithms with a superconducting quantum processor
  26. ↑ Quantum Adiabatic Algorithms, Small Gaps, and Diïżœerent Paths, Peter Shor et al., MIT-CTP 4076, CERN-PH-TH-2009/175
  27. ↑ La mĂ©moire quantique du diamant
  28. ↑ Scientific American, 21 avril 2008 : Quarter Electrons May Enable Exotic Quantum Computer
  29. ↑ Le module Ă©crit originellement par Damian Conway
  30. ↑ Quantum Haskell : quantum data and control
  31. ↑ http://www.media.mit.edu/quanta/qasm2circ/
  32. ↑ Peter Zoller, Quantum Information Processing and Communication : Fet Proactive Initiative in the 6th Framework Programme, juin 2005.
  33. ↑ L'ordinateur quantique, La recherche n°398, juin 2006, page 45.
  34. ↑ http://arxiv.org/abs/0811.3171
  35. ↑ http://www.youtube.com/watch?v=AyzOUbkUf3M (Google Techtalks, 2007)
  36. ↑ http://dwave.wordpress.com/2009/04/16/deep-belief-networks/
  37. ↑ Phd-thesis, Quantum Computation and Natural Language Processing (2002), Joseph C.H. Chen
  38. ↑ http://www.cs.virginia.edu/~robins/The_Limits_of_Quantum_Computers.pdf (Scientific American)
  39. ↑ http://www.mathstat.dal.ca/~selinger/qpl2006/ 4th International Workshop on Quantum Programming Languages(Regardez Ă  'Quantum arrows in Haskell' de J. K. Vizzotto, A. C. da Rocha Costa, A. Sabry; pour une mise en Ă©vidence d’équivalences)

Liens externes

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