Vote d'approbation proportionnel

Le vote d'approbation proportionnel est un système de vote théorique utilisable pour pourvoir plusieurs sièges, imaginé par Forest Simmons en 2001.

Une méthode très proche, inventée par le mathématicien danois Thorvald Nicolai Thiele[1] fut utilisée quelques années en Suède, à partir de 1909.

Sommaire

Mise en œuvre

Comme dans le vote par approbation, chaque électeur choisit les candidats qu'il accepterait de voir élus. Si, à l'issue des élections n de ses candidats sont élus, on lui attribue l'indice de satisfaction 1 + \frac{1}{2}+ \frac{1}{3}+ .... + \frac{1}{n}, sinon on lui attribue un indice de satisfaction de 0. L'objectif est de rendre maximale la somme des indices de satisfaction.

Pour arriver à déterminer la meilleure solution, il faut en toute théorie les calculer toutes. Pour s sièges à pourvoir et c candidats, la combinatoire permet de dire qu'il faut envisager C_c^s = {c \choose s} = \frac{c!}{s!(c-s)!} possibilités et faire alors, si le nombre de votants est v, vC_c^s calculs. Par exemple, pour 1000 votants, 20 candidats, 10 sièges à pourvoir, il faut faire 184 756 000 calculs et comparer 184 756 résultats.

On peut envisager une variante consistant à compter, comme dans le vote par approbation, le nombre de voix obtenues par chaque candidat. Le candidat ayant obtenu le meilleur score est élu. On divise alors par 2 le poids des voix de tous ceux qui ont voté pour lui. On recommence alors le décompte pour élire le second candidat (celui qui obtiendra le plus de voix). Et ainsi de suite, en divisant par n+1 le poids des voix des électeurs ayant déjà eu n candidats de leur liste élus.

Si chaque électeur vote exclusivement pour tous les candidats d'un même parti on retrouve la méthode d'Hondt.

Exemple

Considérons trois candidats A, B, C dont deux doivent être élus.

Supposons que les électeurs aient rempli comme suit leur bulletin de vote :

  • 10 électeurs : A, B
  • 20 électeurs : B, C
  • 20 électeurs : A
  • 30 électeurs : B
  • 10 électeurs : C

Calculons l'indice de satisfaction du couple (A, B) :

  • 10 électeurs : A, B → 10 * 1,5 point = 15 points

Ces électeurs votent pour les deux candidats et attribuent donc 1 + 1/2 point à ce couple.

  • 20 électeurs : B, C → 20 * 1 point = 20 points
  • 20 électeurs : A → 20 * 1 point = 20 points
  • 30 électeurs : B → 30 * 1 point = 30 points

Dans ces trois séries de bulletins de vote, les électeurs ont votés pour l'un des deux candidats et donne donc 1 point au couple (A, B).

  • 10 électeurs : C → 10 * 0 point = 0 point

Ce dernière série de bulletin n'a voté pour aucun candidat, ne donnant ainsi aucun point au couple (A, B).

L'indice de satisfaction du couple (A, B) est donc de 15 + 20 + 20 + 30 + 0, soit 85 points.

En appliquant la même méthode, nous obtenons 80 points pour le couple (B, C) et 60 points pour le couple (A, C).

Sont donc élus les candidats A et B.

Second exemple

Supposons qu'il y ait 5 électeurs, 6 candidats (A, B, C, D, E, F) et 3 sièges à pourvoir et que le résultat des votes soit le suivant :

A B C D E F
Électeur 1 non oui oui oui oui non
Électeur 2 oui oui oui non non non
Électeur 3 non oui non non non non
Électeur 4 oui oui non non oui oui
Électeur 5 non non oui oui non oui

La méthode maximisant l'indice de satisfaction demanderait de comparer 20 nombres et de faire 100 calculs!...

La variante peut s'envisager:

Le premier score donne pour A 2, pour B 4 pour C 3 pour D 2 pour E 2 pour F 2. B est donc élu. Pour élire le second candidat, les voix des électeurs 1, 2, 3, 4 sont divisées par 2.

A C D E F
Électeur 1 non oui oui oui non
Électeur 2 oui oui non non non
Électeur 3 non non non non non
Électeur 4 oui non non oui oui
Électeur 5 non oui oui non oui
score 1 2 1,5 1 1,5

Le candidat C est donc élu. Les électeurs 1 et 2 ont leur poids divisé par 3 car ils ont déjà deux de leur candidats élus, les autres électeurs ont un poids de 1/2 puisqu'ils ont tous un candidat de leur liste élu.

A D E F
Électeur 1 non oui oui non
Électeur 2 oui non non non
Électeur 3 non non non non
Électeur 4 oui non oui oui
Électeur 5 non oui non oui
score 5/6 5/6 5/6 1

Le dernier siège est octroyé à F.

Avantage et inconvénient

En toute théorie, cette méthode devrait amener une meilleure satisfaction des électeurs.

La mise en place d'un tel système impose le recours à un traitement informatique. Celui-ci est relativement simple à mettre en place mais demande une certaine puissance de calcul.

Les partis proches d'un parti majoritaire verraient le poids de leurs électeurs diminuer fortement si ceux-ci partagent leur vote entre les deux listes et risqueraient de ne pas avoir de siège. Ce système pousse au vote stratégique (ne voter que pour les candidats d'un parti, refuser de mettre un candidat acceptable sur sa liste pour diminuer ses chances d'être élu et favoriser les candidats préférés).

Notes et références

  1. T.-N. Thiele, Sur la théorie des élections multiples et sur quelques règles d'application pratique in Kongelige Danske videnskabernes selskab, Oversigt over selskabets virksomhed, Munksgaard, 1895. Consultable en ligne : Oversigt over selskabets virksomhed sur Internet Archive. Consulté le 24 septembre 2009.

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Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Vote d'approbation proportionnel de Wikipédia en français (auteurs)

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