Théorie de la relativité générale

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Théorie de la relativité générale

Relativité générale

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La relativité générale est une théorie relativiste de la gravitation, c'est-à-dire qu'elle décrit l'influence sur le mouvement des astres de la présence de matiÚre et, plus généralement d'énergie, en tenant compte des principes de la relativité restreinte. La relativité générale englobe et supplante la théorie de la gravitation universelle d'Isaac Newton qui en représente la limite aux petites vitesses (comparées à la vitesse de la lumiÚre) et aux champs gravitationnels faibles.

La relativitĂ© gĂ©nĂ©rale est principalement l'Ɠuvre d'Albert Einstein, dont elle est considĂ©rĂ©e comme la rĂ©alisation majeure, qu'il a Ă©laborĂ©e entre 1907 et 1915. Les noms de Marcel Grossmann et de David Hilbert lui sont Ă©galement associĂ©s, le premier ayant aidĂ© Einstein Ă  se familiariser avec les outils mathĂ©matiques nĂ©cessaires Ă  la comprĂ©hension de la thĂ©orie (la gĂ©omĂ©trie diffĂ©rentielle), le second ayant franchi conjointement avec Einstein les derniĂšres Ă©tapes menant Ă  la finalisation de la thĂ©orie aprĂšs que ce dernier lui eut prĂ©sentĂ© dans le courant de l'annĂ©e 1915 les idĂ©es gĂ©nĂ©rales de sa thĂ©orie.

La relativitĂ© gĂ©nĂ©rale est basĂ©e sur des concepts radicalement diffĂ©rents de ceux de la gravitation newtonienne. Elle Ă©nonce notamment que la gravitation n'est pas une force, mais est la manifestation de la courbure de l'espace (en fait de l'espace-temps), courbure elle-mĂȘme produite par la distribution de matiĂšre. Cette thĂ©orie relativiste de la gravitation donne lieu Ă  des effets absents de la thĂ©orie newtonienne mais vĂ©rifiĂ©s, comme l'expansion de l'univers, ou potentiellement vĂ©rifiables, comme les ondes gravitationnelles et les trous noirs. Aucun des nombreux tests expĂ©rimentaux effectuĂ©s Ă  ce jour (2009) n'a pu la mettre en dĂ©faut, Ă  l'exception possible de l'anomalie Pioneer qui pourrait ĂȘtre la premiĂšre indication d'un Ă©cart entre les phĂ©nomĂšnes observĂ©s et la relativitĂ© gĂ©nĂ©rale, quoique d'autres interprĂ©tations de ce phĂ©nomĂšne soient envisageables.

Sommaire

Généralités

Nécessité d'une théorie relativiste de la gravitation

Représentation bidimensionnelle de la distorsion spatio-temporelle. La présence de matiÚre modifie la géométrie de l'espace-temps.

La thĂ©orie de la gravitation universelle proposĂ©e par Newton Ă  la fin du XVIIe siĂšcle se base sur la notion de force de gravitation agissant selon le principe d'action Ă  distance, c'est-Ă -dire le fait que la force exercĂ©e par un corps (par exemple le Soleil) sur un autre (la Terre) est dĂ©terminĂ©e par leur position relative Ă  un instant donnĂ©, et ce quelle que soit la distance les sĂ©parant. Ce caractĂšre instantanĂ© est incompatible avec l'idĂ©e de la relativitĂ© restreinte proposĂ©e par Einstein en 1905. En effet, selon cette derniĂšre, aucune information ne peut se propager plus vite que la vitesse de la lumiĂšre dans le vide. Par ailleurs, le principe de l'action Ă  distance repose sur celui de la simultanĂ©itĂ© de deux Ă©vĂ©nements : la force que le Soleil exerce sur la Terre Ă  un instant donnĂ© est dĂ©terminĂ©e par leurs propriĂ©tĂ©s « Ă  cet instant Â». La relativitĂ© restreinte stipule que le concept de simultanĂ©itĂ© de deux Ă©vĂ©nements n'est pas dĂ©fini, la notion de simultanĂ©itĂ© diffĂ©rant d'un observateur Ă  un autre pour peu que ceux-ci soient animĂ©s d'une vitesse relative non nulle. Ces contradictions amĂšnent Einstein dĂšs 1907 Ă  rĂ©flĂ©chir Ă  une thĂ©orie de la gravitation qui soit compatible avec la relativitĂ© restreinte. Le rĂ©sultat de sa quĂȘte est la thĂ©orie de la relativitĂ© gĂ©nĂ©rale.

De la relativité de Galilée à la relativité restreinte

Au XVIe siĂšcle, GalilĂ©e affirme et explique que les lois de la physique sont les mĂȘmes dans des rĂ©fĂ©rentiels en translation rectiligne et uniforme les uns par rapport aux autres. C'est le principe de relativitĂ© (de GalilĂ©e).

Il utilisera aussi l'additivitĂ© des vitesses, selon laquelle n'importe quelle vitesse peut ĂȘtre atteinte, le tout n'Ă©tant qu'une question de moyen. Si une balle roule Ă  10 km/h dans un train (et dans le sens de la marche) qui va lui-mĂȘme Ă  100 km/h par rapport au sol, alors la balle va Ă  110 km/h par rapport au sol.

Dans sa MĂ©canique, Isaac Newton prĂ©supposait que les corps Ă©taient dotĂ©s d’une vitesse absolue, autrement dit qu’ils Ă©taient soit « rĂ©ellement Â» au repos, soit « rĂ©ellement Â» en mouvement. Il remarqua aussi que ces vitesses absolues Ă©taient non mesurables autrement que relativement aux vitesses des autres corps (de la mĂȘme maniĂšre, la position d’un corps n’était mesurable que relativement Ă  celle d’un autre corps, etc.). En consĂ©quence, toutes les lois de la mĂ©canique newtonienne devaient opĂ©rer Ă  l’identique quel que soit le corps considĂ©rĂ© et quel que soit son mouvement.

Cependant, Newton pensait que sa thĂ©orie ne pouvait avoir de sens sans l’existence d’un rĂ©fĂ©rentiel fixe absolu dans lequel la vitesse de tout corps pourrait ĂȘtre mesurĂ©e, mĂȘme si celui-ci ne pouvait ĂȘtre dĂ©tectĂ©.

En fait, il est possible en pratique de bĂątir une mĂ©canique newtonienne sans cette hypothĂšse : la thĂ©orie rĂ©sultante (nommĂ©e d’ailleurs relativitĂ© galilĂ©enne) n’a d’ailleurs pas d’intĂ©rĂȘt opĂ©rationnel particulier et ne doit pas ĂȘtre confondue avec la relativitĂ© d'Einstein qui implique en plus la constance de la vitesse de la lumiĂšre dans tous les rĂ©fĂ©rentiels et en moins l’hypothĂšse galilĂ©enne que les vitesses relatives s’additionnent (ces deux axiomes sont en effet mutuellement incompatibles).

Au XIXe siĂšcle, le physicien Ă©cossais James Clerk Maxwell formula un ensemble d’équations, les Ă©quations du champ Ă©lectromagnĂ©tique, qui conduisait Ă  prĂ©dire la propagation d'ondes Ă©lectromagnĂ©tiques de vitesse c = \frac{1}{\sqrt{\varepsilon_0 \mu_0}} dans un milieu Ă©lectrostatique de constante Δ0 et magnĂ©tostatique de constante ÎŒ0. Cette vitesse phĂ©nomĂ©nalement Ă©levĂ©e, mĂȘme dans un milieu rarĂ©fiĂ© comme l'air, avait la mĂȘme valeur que la vitesse de propagation de la lumiĂšre. Il proposa que la lumiĂšre ne soit rien d'autre qu'une onde Ă©lectromagnĂ©tique.

Les thĂ©ories corpusculaires de la lumiĂšre semblaient compatibles avec le principe de relativitĂ© de GalilĂ©e ainsi que la thĂ©orie de Maxwell qui penchait en faveur de l'existence d'un Ă©ther luminifĂšre envisagĂ© par Huygens. Mesurer la vitesse du systĂšme solaire par rapport Ă  ce milieu Ă©lastique fut l'objet des expĂ©riences d’interfĂ©romĂ©trie menĂ©es par Michelson et Morley. Leurs expĂ©riences ont dĂ©montrĂ© que le vent apparent d'Ă©ther Ă©tait nul, quelle que soit la pĂ©riode de l'annĂ©e. Supposer que l'Ă©ther Ă©tait constamment accrochĂ© Ă  la Terre aurait Ă©tĂ© une remise en cause trop grave du principe de relativitĂ© de GalilĂ©e. D'autre part, l'Ă©ther prĂ©sentait l'inconvĂ©nient d'ĂȘtre Ă  la fois impalpable et trĂšs rigide puisque capable de propager les ondes Ă  une vitesse phĂ©nomĂ©nale.

Il fallut attendre Albert Einstein en 1905 pour remettre en cause radicalement la notion d'Ă©ther, porter au plus haut le principe de relativitĂ© de GalilĂ©e en postulant que les Ă©quations de Maxwell obĂ©issent elles-mĂȘmes Ă  ce principe, et en tirer les consĂ©quences rĂ©volutionnaires dans un article restĂ© cĂ©lĂšbre : De l’électrodynamique des corps en mouvement.

C'est la naissance de la relativitĂ© restreinte :

  • le principe de relativitĂ© de GalilĂ©e est conservĂ© ;
  • l'invariance des Ă©quations de Maxwell entraĂźne immĂ©diatement la constance de la vitesse de la lumiĂšre c dans tous les rĂ©fĂ©rentiels galilĂ©ens : l'additivitĂ© des vitesses n'est plus vraie et la vitesse de la lumiĂšre est inatteignable (sauf pour la lumiĂšre, qu'elle soit considĂ©rĂ©e comme une onde ou comme constituĂ©e de photons, particules de masse nulle) ;
  • les mesures de longueur, d'intervalle de temps, (et de vitesse) ne sont pas les mĂȘmes suivant le rĂ©fĂ©rentiel de l'observateur : mesurer la longueur du wagon donne des rĂ©sultats diffĂ©rents suivant que l'on est dedans ou que l'on est immobile au sol (mais ce n'est pas le cas pour la largeur du wagon, longueur perpendiculaire Ă  la vitesse) ; de mĂȘme pour l'Ă©coulement du temps ; le champ Ă©lectrique devient magnĂ©tique et rĂ©ciproquement. Toutes ces transformations des systĂšmes de coordonnĂ©es du continuum espace-temps et du champ Ă©lectromagnĂ©tique sont formalisĂ©es par les transformations de Lorentz (paradoxalement mises au point par Lorentz et Henri PoincarĂ© pour dĂ©fendre l'existence de l'Ă©ther[rĂ©f. nĂ©cessaire]) ;
  • la notion de temps absolu disparaĂźt : deux horloges identiques situĂ©es dans deux rĂ©fĂ©rentiels galilĂ©ens diffĂ©rents ne battent pas au mĂȘme rythme.

En écrivant l'expression de l'énergie cinétique d'un corps de masse m de la maniÚre la plus simple respectant le principe de relativité, Einstein a fait apparaßtre une énergie au repos E = mc2 qui se manifestera par la suite dans les phénomÚnes de fusion et de fission nucléaires.

De la relativité restreinte à la relativité générale

Article dĂ©taillĂ© : relativitĂ© restreinte.

La thĂ©orie de la relativitĂ© restreinte (1905) modifiait les Ă©quations utilisĂ©es pour comparer les mesures de longueur et de durĂ©e faites dans diffĂ©rents rĂ©fĂ©rentiels en mouvement les uns par rapport aux autres. Cela eut pour consĂ©quence que la physique ne pouvait plus traiter le temps et l’espace sĂ©parĂ©ment, mais seulement comme un espace Ă  quatre dimensions, appelĂ© l'espace-temps de Minkowski.

En effet, lors de mouvements Ă  des vitesses non nĂ©gligeables devant c (vitesse de la lumiĂšre dans le vide), temps et espace s'altĂšrent de façon liĂ©e, un peu comme deux coordonnĂ©es d'un point en gĂ©omĂ©trie analytique s'altĂšrent de façon liĂ©e lorsqu’on pivote les axes du repĂšre.

Espace plat

Par exemple, en gĂ©omĂ©trie euclidienne habituelle la distance Δl entre deux points de coordonnĂ©es (x,y,z) et (x',y',z') vĂ©rifie (Δl)2 = (Δx)2 + (Δy)2 + (Δz)2 (avec Δx = x' − x, etc.), mais dans l'espace de Minkowski deux points sont repĂ©rĂ©s par les coordonnĂ©es (t,x,y,z) et (t',x',y',z'), oĂč t et t' sont les coordonnĂ©es de temps, et la « distance Â» Δl entre ces points vĂ©rifie (Δl)2 = − (c.Δt)2 + (Δx)2 + (Δy)2 + (Δz)2. Ce calcul donne une « distance Â» nulle entre deux points du parcours d'un rayon lumineux. Il donne aussi toutes les mesures de longueurs matĂ©rielles, des intervalles de temps, des vitesses en relativitĂ© restreinte, qui suscitent toujours l'Ă©tonnement.


L'espace-temps de Minkowski étant néanmoins de courbure nulle (c'est-à-dire plat) on le qualifie d'espace pseudo euclidien[1].

Tel devait ĂȘtre, pour Einstein, l'espace sans gravitation (et sans accĂ©lĂ©ration pour l'observateur). La gravitation newtonienne, se propageant instantanĂ©ment, n'Ă©tant pas compatible, Einstein se mit en quĂȘte d'une nouvelle thĂ©orie de la gravitation.

Il admit l'égalité entre la masse gravifique et la masse inertielle comme hypothÚse, la fameuse formule E = mc2 autorisant alors à utiliser l'énergie totale d'un corps en lieu et place de sa masse. Ce sera fait grùce à l'outil mathématique nommé tenseur énergie.

Expert en expĂ©riences par la pensĂ©e, il imagina un disque en rotation regardĂ© par un expĂ©rimentateur placĂ© en son centre et tournant avec : comme pour Huygens, il y a une force centrifuge au niveau du pĂ©rimĂštre qui est perçue comme une force gravitationnelle (car la masse gravifique et la masse inerte sont Ă©gales par hypothĂšse). De plus, en voulant rester dans le cadre de la relativitĂ© restreinte, il conclut que l'observateur doit constater la rĂ©duction du pĂ©rimĂštre mais pas du rayon : ce n'est pas possible dans un espace plat. Conclusion : la gravitation oblige Ă  utiliser une gĂ©omĂ©trie non-euclidienne.

Einstein imagina un expĂ©rimentateur enfermĂ© dans un ascenseur aux parois opaques, subissant une montĂ©e Ă  accĂ©lĂ©ration constante : impossible pour cette personne de savoir s'il y a accĂ©lĂ©ration constante ou bien attraction gravitationnelle (car la masse gravifique et la masse inerte sont Ă©gales par hypothĂšse). Conclusion : Ă©quivalence locale entre mouvement accĂ©lĂ©rĂ© et gravitation, ce qui devait se retrouver dans les Ă©quations diffĂ©rentielles de la nouvelle thĂ©orie. C'est son principe d'Ă©quivalence.

Enfin, Einstein voulait trouver une expression des lois de la nature (Ă  l'Ă©poque : dynamique, gravitation et Ă©lectromagnĂ©tisme) qui soit inchangĂ©e quel que soit le rĂ©fĂ©rentiel (accĂ©lĂ©rĂ© ou galilĂ©en, etc.) : c'est la relativitĂ© galilĂ©enne gĂ©nĂ©ralisĂ©e Ă  tous les repĂšres (on nomme cela la covariance).

La grande difficultĂ© Ă©tant de mettre ces principes sous forme mathĂ©matique, il en discuta avec David Hilbert qui, d'abord dubitatif, faillit lui ravir la vedette en trouvant la thĂ©orie en mĂȘme temps que lui (voir : Controverse sur la paternitĂ© de la relativitĂ©).

La relativitĂ© gĂ©nĂ©rale ajouta Ă  la relativitĂ© restreinte que la prĂ©sence de matiĂšre pouvait dĂ©former localement l’espace-temps lui-mĂȘme (et non pas juste les trajectoires), de telle maniĂšre que des trajectoires dites gĂ©odĂ©siques — c'est-Ă -dire intuitivement de longueur minimale — Ă  travers l’espace-temps ont des propriĂ©tĂ©s de courbure dans l’espace et le temps. Le calcul de la « distance Â» dans cet espace-temps courbĂ© est plus compliquĂ© qu'en relativitĂ© restreinte, en fait la formule de la « distance Â» est crĂ©Ă©e par la formule de la courbure, et vice-versa.

Les géodésiques sont les trajectoires vérifiant le principe de moindre action, suivies par les particules test (c'est-à-dire dont l'influence sur le champ de gravitation dans lequel elles se déplacent est négligeable, ce qui est le cas par exemple d'un satellite artificiel autour de la Terre ou bien d'un photon passant à cÎté du Soleil mais pas d'une étoile orbitant autour d'une autre dans un systÚme binaire oscillant rapidement), elles ont donc une importance pratique trÚs importante pour la compréhension intuitive d'un espace courbe.

Conséquences théoriques et observations

  • Einstein calcula immĂ©diatement (1915) la dĂ©viation des positions apparentes des Ă©toiles par le soleil : le 29 mai 1919, les mesures furent faites par Sir Arthur Eddington lors d’une Ă©clipse solaire, et malgrĂ© quelques imprĂ©cisions de mesure, cela constitua une premiĂšre confirmation de la thĂ©orie.
  • Cette thĂ©orie prĂ©voit une rotation lente de l'ellipse de rĂ©volution de Mercure qui concorde parfaitement avec les observations.
  • La gravitation (forte) d'une planĂšte doit y contracter les longueurs observĂ©es depuis une position lointaine. Cela n'a pu ĂȘtre observĂ© directement Ă  ce jour.
  • La gravitation doit ralentir le temps, donc modifier les frĂ©quences et les longueurs d'onde des rayonnements Ă©mis : on peut citer par exemple une expĂ©rience menĂ©e par Pound et Rebka Ă  l'universitĂ© Harvard (1959), qui a permis de dĂ©tecter un changement de la longueur d'onde d’une source monochromatique de Cobalt provoquĂ© par le champ gravitationnel terrestre sur une altitude de 22,5 mĂštres .
  • Schwarzschild, en trouvant en 1916 une solution exacte des Ă©quations de la gravitation, a montrĂ© qu'il pouvait exister des conditions oĂč un phĂ©nomĂšne de trou noir apparaissait. L'astronomie observe des phĂ©nomĂšnes similaires.
  • Dans certaines conditions, des ondes gravitationnelles, discrĂštes, doivent se propager dans l'espace. L'expĂ©rience franco-italienne Virgo cherche Ă  en dĂ©tecter.
  • Autre consĂ©quence pratique de la relativitĂ© gĂ©nĂ©rale : les horloges atomiques en orbite autour de la Terre du systĂšme de positionnement GPS (Global Positioning System) nĂ©cessitent une correction pour le ralentissement dĂ» Ă  la gravitĂ© terrestre.

Pour rĂ©sumer cette thĂ©orie, Einstein amusa un public de journalistes : « Imaginez que vous regardez loin, trĂšs loin devant vous et que vous avez une trĂšs bonne vue, une trĂšs trĂšs bonne vue, alors vous arriverez Ă  voir
 votre dos Â».

Résumé de la théorie

Géométries non euclidiennes

La description gĂ©omĂ©trique de la thĂ©orie physique due Ă  Einstein trouve ses origines dans les avancĂ©es de la gĂ©omĂ©trie non euclidienne, qui rĂ©sultent des diffĂ©rentes tentatives au cours des siĂšcles de dĂ©montrer le cinquiĂšme postulat d’Euclide, qui Ă©nonce que : « par un point on ne peut mener qu’une parallĂšle Ă  une droite donnĂ©e Â». Ces efforts culminĂšrent au XIXe siĂšcle avec la dĂ©couverte par les mathĂ©maticiens NicolaĂŻ Ivanovitch Lobatchevsky, JĂĄnos Bolyai et Carl Friedrich Gauss que ce postulat pouvait ĂȘtre remplacĂ© par un autre (plusieurs parallĂšles possibles, ou pas de parallĂšle du tout), et ne constituait donc qu’un axiome arbitraire. Aucune de ces nouvelles gĂ©omĂ©tries n’est plus « vraie Â» que celles d'Euclide : il s’agit simplement d’outils conceptuels diffĂ©rents pouvant servir de support Ă  des usages Ă©galement diffĂ©rents. La surface d’une sphĂšre, par exemple, peut indiffĂ©remment ĂȘtre considĂ©rĂ©e comme la surface d’un objet dans un espace euclidien Ă  3 dimensions ou dans un espace non euclidien particulier Ă  deux dimensions, la seconde reprĂ©sentation pouvant s’avĂ©rer plus commode dans certains cas.

Pour illustrer, si l’univers se caractĂ©rise par une telle gĂ©omĂ©trie, qu’un physicien tient un bĂąton verticalement, et qu’à une certaine distance, un cartographe mesure sa longueur par une technique de triangulation basĂ©e sur la gĂ©omĂ©trie euclidienne, rien ne garantit qu’il obtiendra le mĂȘme rĂ©sultat si le physicien lui apporte le bĂąton et qu’il le mesure directement[2].

La gĂ©nĂ©ralisation de ces rĂ©sultats, dĂ©nommĂ©e gĂ©omĂ©trie non euclidienne, fut rĂ©alisĂ©e par Bernhard Riemann, un Ă©lĂšve de Gauss, mais elle fut considĂ©rĂ©e comme simple curiositĂ© mathĂ©matique jusqu’à ce qu’Einstein utilise les travaux de son professeur Hermann Minkowski (qui utilisait des nombres complexes pour obtenir des espaces non euclidiens faciles Ă  traiter en gĂ©omĂ©trie analytique
 et exprima en 1907 dans cette description la transformation de Lorentz ![citation nĂ©cessaire]) pour dĂ©velopper sa thĂ©orie de la relativitĂ© gĂ©nĂ©rale.

Référentiels

L’idĂ©e centrale de la relativitĂ© est que l’on ne peut pas parler de quantitĂ©s telles que la vitesse ou l’accĂ©lĂ©ration sans avoir auparavant choisi un cadre de rĂ©fĂ©rence, un rĂ©fĂ©rentiel, dĂ©fini en un point donnĂ©. Tout mouvement est alors dĂ©crit relativement Ă  ce rĂ©fĂ©rentiel. La relativitĂ© restreinte postule que ce rĂ©fĂ©rentiel peut ĂȘtre Ă©tendu indĂ©finiment dans l’espace et dans le temps. Elle ne traite que le cas des rĂ©fĂ©rentiels dits inertiels, autrement dits animĂ©s d’une vitesse constante et sans changement de direction. La relativitĂ© gĂ©nĂ©rale, elle, traite les rĂ©fĂ©rentiels accĂ©lĂ©rĂ©s (au sens vectoriel) ou non. En relativitĂ© gĂ©nĂ©rale, il est admis que l’on ne peut dĂ©finir un rĂ©fĂ©rentiel local avec une prĂ©cision donnĂ©e que sur une pĂ©riode finie et dans une rĂ©gion finie de l’espace (de la mĂȘme maniĂšre, Ă  cause de la courbure de la surface terrestre, on ne peut dessiner une carte sans distorsion que sur une rĂ©gion limitĂ©e). En relativitĂ© gĂ©nĂ©rale, les lois de Newton ne sont que des approximations valables dans un rĂ©fĂ©rentiel local inertiel. En particulier, la trajectoire de particules libres comme des photons est une ligne droite dans un rĂ©fĂ©rentiel local inertiel. DĂšs que ces lignes sont Ă©tendues au-delĂ  de ce rĂ©fĂ©rentiel local, elles n’apparaissent plus droites, mais sont connues sous le nom de gĂ©odĂ©siques. La premiĂšre loi de Newton doit ĂȘtre remplacĂ©e par la loi du mouvement gĂ©odĂ©sique.

La trajectoire d’un photon est par exemple une gĂ©odĂ©sique de longueur
 nulle : la partie positive du carrĂ© de cette longueur (x2 + y2 + z2) est en effet Ă©gale et opposĂ©e Ă  sa partie nĂ©gative ( − c2t2).

Revenons sur la notion de rĂ©fĂ©rentiel inertiel. Nous distinguons les rĂ©fĂ©rentiels inertiels, dans lesquels un corps libre de toute action extĂ©rieure maintient un mouvement uniforme, des rĂ©fĂ©rentiels non inertiels, dans lesquels un corps libre subit une accĂ©lĂ©ration dont l’origine est due Ă  l’accĂ©lĂ©ration du rĂ©fĂ©rentiel lui-mĂȘme. Un exemple en est la force centrifuge que l’on ressent lorsqu’un vĂ©hicule qui nous transporte effectue un rapide changement de direction, un autre exemple en est la force dite de Coriolis, manifestation de la rotation terrestre. La force centrifuge est fictive et n'est qu'une manifestation de l'inertie (premier principe de Newton).

Principe d'Ă©quivalence

Article dĂ©taillĂ© : Principe d'Ă©quivalence.

Parce qu’il n’a jamais Ă©tĂ© possible de mettre en Ă©vidence le moindre Ă©cart entre la masse d’inertie (rĂ©sistance d’un corps Ă  l’accĂ©lĂ©ration) et la masse pesante (qui dĂ©termine son poids dans un champ de gravitĂ©), le principe d'Ă©quivalence en relativitĂ© gĂ©nĂ©rale postule qu’il n’y a pas lieu de distinguer localement un mouvement de chute libre dans un champ gravitationnel, d’un mouvement uniformĂ©ment accĂ©lĂ©rĂ© en l’absence de champ gravitationnel.

En clair, on n’observe pas localement de gravitation dans un rĂ©fĂ©rentiel en chute libre, pour autant que le domaine d'observation soit suffisamment petit, par rapport aux moyens de dĂ©tection. Autour de la Terre, la chute libre peut ĂȘtre par exemple une chute vers le sol ou bien le mouvement d’un satellite.

Ce rĂ©sultat n’est que local, c’est-Ă -dire valable pour un espace restreint c-Ă -d « petit Â». Dans un volume et avec des accĂ©lĂ©romĂštres sensibles, on distinguera au contraire trĂšs bien un champ de gravitĂ© (forces concourantes), une simple accĂ©lĂ©ration (forces parallĂšles) et un effet centrifuge (forces divergentes). Il s’agit juste d’unifier ce qui est semblable dans les phĂ©nomĂšnes afin de les traiter par un raisonnement unique.

Cette Ă©quivalence est utilisĂ©e dans l’entraĂźnement des astronautes : ceux-ci montent dans des avions effectuant un vol parabolique oĂč la force centrifuge contrebalance quelques minutes les forces de gravitĂ©, simulant ainsi la « chute libre Â» d’un corps satellisĂ© (chute libre qui dure indĂ©finiment, puisque circulaire).

Le principe d’équivalence revient Ă  considĂ©rer, pour rĂ©sumer, que la masse inertielle et la masse gravitationnelle sont deux notions distinctes mais qui ont exactement la mĂȘme valeur.

Tenseur d’énergie et courbure de l’espace

MathĂ©matiquement parlant, Einstein modĂ©lise l’espace-temps par une variĂ©tĂ© pseudo-riemannienne quadri-dimensionnelle, et son Ă©quation du champ gravitationnel relie la courbure de la variĂ©tĂ© en un point, au tenseur Ă©nergie-impulsion en ce point, ce tenseur Ă©tant une mesure de la densitĂ© de matiĂšre et d’énergie (Ă©tant entendu que matiĂšre et Ă©nergie sont Ă©quivalentes).

Cette Ă©quation est Ă  la base de la fameuse formule qui dit que la courbure de l’espace dĂ©finit le mouvement de la matiĂšre, et la matiĂšre dĂ©finit la courbure de l’espace (les deux Ă©tant Ă©quivalents). La meilleure façon de se reprĂ©senter la gĂ©omĂ©trie de l’espace-temps est d’imaginer que celui-ci se comporte comme une surface Ă©lastique creusĂ©e localement par la prĂ©sence d’un objet massif, une boule par exemple.

Le chemin le plus court entre deux points — ce qui reste la dĂ©finition de la « ligne droite Â» — ne sera alors pas le mĂȘme qu’en l’absence de dĂ©formation : si la trajectoire passe trop prĂšs de la bille, en effet, le parcours est « allongĂ© Â» par le creusement de la feuille de caoutchouc. Remarquons que nous n’avons Ă  prendre en compte dans cette analogie ni le temps ni la gravitĂ©, ce qui est normal puisque ce sont eux que nous dĂ©sirons dĂ©crire en sortie.

En transposant cette image dans l’espace physique, la prĂ©sence d’un corps massif affectera la courbure de l’espace, ce qui semblera vu de l’extĂ©rieur altĂ©rer la course d’un rayon lumineux ou d’un objet en mouvement qui passe dans son voisinage. Pour reprendre une expression cĂ©lĂšbre due Ă  John Archibald Wheeler : « La masse et l’énergie disent Ă  l’espace-temps comment se courber, et la courbure de l’espace-temps dit Ă  la matiĂšre comment se comporter Â».

Cela a pour consĂ©quence en astronomie l’effet de mirage gravitationnel (parfois nommĂ© lentille gravitationnelle Ă  tort, car n’ayant les propriĂ©tĂ©s ni d’une lentille convergente — ce que l’on voit immĂ©diatement si l’on trace plus de quatre rayons ! — ni celles d’une lentille divergente).

Cette notion de courbure de l’espace explique la courbure des rayons lumineux au voisinage d’un astre massif, qui ne pouvait ĂȘtre due Ă  la loi de Newton si les photons n’ont pas de masse.

L’équation du champ d’Einstein n’est pas une solution unique et il y a de la place pour d’autres modĂšles, s’ils sont en accord avec les observations.

La relativitĂ© gĂ©nĂ©rale se distingue des autres thĂ©ories existantes par la simplicitĂ© du couplage entre matiĂšre et courbure gĂ©omĂ©trique, mais il reste Ă  rĂ©aliser l’unification entre la relativitĂ© gĂ©nĂ©rale et la mĂ©canique quantique, et le remplacement de l’équation du champ gravitationnel par une loi quantique plus gĂ©nĂ©rale.

Peu de physiciens doutent qu’une telle ThĂ©orie du Tout donnerait lieu aux Ă©quations de la relativitĂ© gĂ©nĂ©rale dans certaines limites d’application, de la mĂȘme maniĂšre que cette derniĂšre permet de prĂ©dire les lois de la gravitation de Newton dans les limites des faibles vitesses (dites vitesses non relativistes).

L’équation du champ contient un paramĂštre « supplĂ©mentaire Â» appelĂ© la constante cosmologique Λ qui a Ă©tĂ© introduite Ă  l’origine par Einstein pour qu’un univers statique (c’est-Ă -dire un univers qui n’est ni en expansion, ni en contraction) soit solution de son Ă©quation.

Cet effort se solda par un Ă©chec pour deux raisons : l’univers statique dĂ©crit par cette thĂ©orie Ă©tait instable, et les observations de l’astronome Edwin Hubble dix ans plus tard dĂ©montrĂšrent que l’Univers Ă©tait en fait en expansion. Donc Λ fut abandonnĂ©e, mais rĂ©cemment, des techniques astronomiques ont montrĂ© qu’une valeur non nulle de Λ est nĂ©cessaire pour expliquer certaines observations.

L’étude des solutions de l'Ă©quation d'Einstein (Cf. paragraphe suivant) est une branche de la Physique nommĂ©e cosmologie. Elle permet notamment d’expliquer l’excĂšs de l’avance du pĂ©rihĂ©lie de Mercure, de prĂ©dire l’existence des trous noirs, des ondes gravitationnelles et d’étudier les diffĂ©rents scĂ©narii d’évolution de l’Univers. Notons que l’astrophysicien bien connu Stephen Hawking a dĂ©montrĂ© qu’un univers comme le nĂŽtre comportait nĂ©cessairement des singularitĂ©s gravitationnelles.

Plus rĂ©cemment (octobre 2004), des mesures effectuĂ©es par laser avec les satellites LAGEOS ont montrĂ© que le champ gravitationnel de la Terre lui-mĂȘme engendre des distorsions de positionnement de la Lune de deux mĂštres par an[3] comparativement Ă  ce qui serait prĂ©vu par les seules lois de Newton. Ce chiffre est en accord Ă  1% prĂšs avec ce qui est prĂ©vu par la RelativitĂ© gĂ©nĂ©rale.

Solutions particuliĂšres de l'Ă©quation d'Einstein

  • Equations d'Einstein :R_{ab} - {\textstyle 1 \over 2}R\,g_{ab} = \kappa T_{ab}.\,

C'est le mathématicien français Elie Cartan qui a démontré qu'à partir des hypothÚses posées par Einstein, celui-ci ne pouvait pas trouver une autre équation que celle-ci.

  • La MĂ©trique de Schwarzschild :
    Dans le vide et pour une constante cosmologique identiquement nulle, l'Ă©quation d'Einstein se rĂ©duit Ă  :
    R_{\mu \nu} \ - \ \frac{1}{2} \,  g_{\mu \nu} \, R \ = \ 0
    Dans le cas particulier d'un champ central engendrĂ© par un corps Ă  symĂ©trie sphĂ©rique, la mĂ©trique de Schwarzschild (16 janvier 1916) fournit une solution exacte Ă  cette Ă©quation (qui n'est valide qu'Ă  l'extĂ©rieur du corps) :
    \mathrm ds^2 \ = \ - \ \left(1-\frac{2GM}{rc^2}\right)c^2\mathrm dt^2 \ + \ \left(1-\frac{2GM}{rc^2}\right)^{-1}\,\mathrm dr^2\ + \ r^2 \ \mathrm d\Omega^2
    oĂč M la masse totale du corps, et dΩ2 le carrĂ© de la distance Ă©lĂ©mentaire sur la sphĂšre euclidienne de rayon unitĂ© en coordonnĂ©es sphĂ©riques :
    \mathrm d\Omega^2 \ =  \mathrm d\theta^2 \ + \ \sin^2\theta  \ \mathrm d\varphi^2

ProblĂšme Ă  deux corps & problĂšme du mouvement

En relativitĂ© gĂ©nĂ©rale, le problĂšme Ă  deux corps n'est pas exactement soluble ; seul le « problĂšme Ă  un corps Â» l'est. Cependant, on peut en gĂ©nĂ©ral trouver une solution approchĂ©e pour ce qu'on appelle parfois le « problĂšme du mouvement Â».

Einstein & le problĂšme du mouvement (1915)

Dans son manuscrit de la fin 1915, Einstein commence par calculer le champ de gravitation Ă  symĂ©trie sphĂ©rique crĂ©Ă© par un astre de masse M lorsqu'on se place loin du centre de l'astre, le champ Ă©tant alors de faible intensitĂ©. Einstein explore ensuite le problĂšme du mouvement d'une « particule test Â» de masse m â‰Ș M dans ce champ faible. La particule test est ainsi supposĂ©e ne pas modifier le champ de gravitation crĂ©Ă© par l'astre massif.

Le principe d'Ă©quivalence avait par ailleurs conduit Einstein Ă  postuler les Ă©quations du mouvement de la particule-test comme Ă©tant les Ă©quations dont les solutions sont certaines gĂ©odĂ©siques de l'espace-temps. MathĂ©matiquement, les gĂ©odĂ©siques rendent la pseudo-distance extrĂ©male :

\delta \  \int \mathrm ds \ \ = \ 0

Dans un systĂšme de coordonnĂ©es localement inertielles Xα, ces Ă©quations du mouvement s'Ă©crivent en composantes :

\frac{\mathrm d^2 X^{\alpha}}{\mathrm d\tau^2} \ = \ 0

oĂč τ est le temps propre de la particule test (supposĂ©e massive). Dans un systĂšme de coordonnĂ©es quelconques xÎŒ, ces Ă©quations du mouvement prennent la forme suivante  :

\frac{\mathrm d^2 x^{\mu}}{\mathrm d\tau^2} \ + \ \Gamma^{\mu}_{~ \rho  \sigma} \ \frac{\mathrm d x^{\rho}}{\mathrm d\tau} \ \frac{\mathrm d x^{\sigma}}{\mathrm d\tau} \ = \ 0

Les solutions de ces équations définissent les géodésiques du genre temps de l'espace-temps.

Einstein et le problĂšme du mouvement (1938)

Dans son travail de 1938 rĂ©alisĂ© en collaboration avec Infeld et Hoffmann, Einstein [4] va dĂ©montrer que les Ă©quations du mouvement de la particule-test :

\delta \  \int \mathrm ds \ \ = \ 0

dérivent des équations du champ. Il n'est donc pas nécessaire de les introduire par un postulat supplémentaire.

Articles connexes

Théories

Tests et observations

Mathématiques

Astronomie

Notes

  1. ↑ Wolfgang Pauli ; Theory of relativity, Dover Publications, Inc. (1981), ISBN 0-486-64152-X (page 62).
  2. ↑ Bien entendu, dans la pratique, la diffĂ©rence serait si insignifiante qu’il serait impossible de la remarquer Ă  l’aide d’instruments de mesure traditionnels, mais des expĂ©riences Ă©quivalentes ont Ă©tĂ© rĂ©alisĂ©es qui ont permis de dĂ©tecter le caractĂšre non euclidien de l’espace-temps.
  3. ↑ Access : Spinning Earth twists space : Nature News
  4. ↑ Albert Einstein, Leopold Infeld & Banesh Hoffmann ; Gravitational Equations and the Problem of Motion, Annals of Mathematics 39 (1938) 65.

BibliothĂšque virtuelle

Cours en ligne

  • Laurent Baulieu ; Introduction Ă  la relativitĂ© gĂ©nĂ©rale, cours d'introduction donnĂ© Ă  l'École polytechnique par un chercheur du Laboratoire de physique thĂ©orique des hautes Ă©nergies de l'universitĂ© Paris 6, spĂ©cialiste de thĂ©orie quantique des champs. (Fichier PostScript — 53 pages.)
  • Ruth Durrer ; RelativitĂ© gĂ©nĂ©rale, cours approfondi donnĂ© aux Ă©tudiants de second cycle de l'universitĂ© de GenĂšve (Suisse) par une professeure du DĂ©partement de Physique ThĂ©orique. (Fichier Postscript — 159 pages).
  • Éric Gourgoulhon : RelativitĂ© gĂ©nĂ©rale, cours de Master 2e annĂ©e, Observatoire de Paris et UniversitĂ©s Paris 6, Paris 7 et Paris 11 (fichier PDF — 188 pages)
  • (en) Gerard 't Hooft ; Introduction to general relativity, cours d'introduction donnĂ© au Caput College en 1998 par le prix Nobel 1999, chercheur Ă  l'Institute for Theoretical Physics, Utrecht University (Pays-Bas) (Fichier Postscript — 68 pages).
  • (en) Sean M. Carroll ; Lecture notes on general relativity, cours approfondi donnĂ© en 1997 par un membre de l'Institute for Theoretical Physics, University of California at Santa Barbara (USA) (Fichiers Postscript et pdf — 238 pages)
  • (en) Theodore A. Jacobson ; A spacetime primer, notes de cours d'un professeur du Department of Physics, University of Maryland (USA) (Fichier Postscript — 42 pages).
  • (en) General Relativity Trimester, sĂ©rie de cours approfondis donnĂ©s en 2006 Ă  l'Institut Henri PoincarĂ© (Paris).

Lectures complémentaires

  • Living Reviews in Relativity : les articles en ligne publiĂ©s sur ce site, gĂ©rĂ© par l'Institut Max-Planck pour la Gravitation de Potsdam (RFA), sont rĂ©guliĂšrement remis Ă  jour par leurs auteurs, tous spĂ©cialistes de leur domaine de contribution.
  • John C. Baez & Emory F. Bunn ; The meaning of Einstein's equations, American Journal of Physics 73 (2005), 644-652. Remarquable article pĂ©dagogique Ă©crit en 2001 par un membre du Department of Mathematics, University of California at Riverside (USA). Donne une interprĂ©tation gĂ©omĂ©trique simple des Ă©quations du champ d'Einstein. Une version plus complĂšte est disponible sur l'ArXiv : gr-qc/0103044
  • Clifford M. Will ; Was Einstein Right? Testing Relativity at the Centenary, un article de revue Ă©crit en 2005 par le spĂ©cialiste amĂ©ricain des tests expĂ©rimentaux de la relativitĂ©. (21 pages.) PubliĂ© dans : 100 Years of Relativity : Spacetime Structure — Einstein and Beyond, ed. Abhay Ashtekar (World Scientific, Singapour).
  • R. Arnowitt, Stanley Deser et Charles W. Misner ; The dynamics of general relativity, un article Ă©crit en 1962 sur la formulation canonique Hamiltonienne de la relativitĂ© gĂ©nĂ©rale, formulation passĂ©e Ă  la postĂ©ritĂ© sous le nom de « formulation ADM Â». (30 pages.)
  • Robert Bartnik & Jim Isenberg ; The constraint equations, un article de revue Ă©crit en 2004 sur le problĂšme de Cauchy en relativitĂ© gĂ©nĂ©rale. À paraĂźtre dans : P.T.Chrusciel and H. Friedrich (eds.) ; 50 Years of the Cauchy Problem, in honour of Yvonne Choquet-Bruhat, proceedings of the 2002 Cargese meeting (34 pages.)
  • Norbert Straumann ; The history of the cosmological constant problem, un article de revue sur la constante cosmologique Ă©crit en 2002 par un membre du DĂ©partement de physique thĂ©orique de l'universitĂ© de Zurich (Suisse). (12 pages.)
  • Norbert Straumann ; Dark Energy, un article de revue sur l'Ă©nergie du vide Ă©crit en 2003. (16 pages.)
  • Y. Verbin & N.K. Nielsen ; On the origin of Kaluza's idea of unification, un court article Ă©crit en 2004 sur l'origine de la thĂ©orie de Kaluza-Klein. PubliĂ© dans : General Relativity and Gravitation 37 (2005) 427-433 (5 pages.)
  • Jacob D. Beckenstein ; Black holes : physics & astrophysics, un article de synthĂšse sur les trous noirs, Ă©crit par un spĂ©cialiste en 2004. D'aprĂšs des cours donnĂ©s au NATO advanced study institute Neutrinos and explosive events in the universe, Erice (2-13 juillet 2004) (26 pages.)
  • E.G. Adelberger, B.R. Heckel, A.E. Nelson ; Tests of the Gravitational Inverse-Square Law, un article de revue Ă©crit par des membres de l'universitĂ© de Washington, Seattle (USA) publiĂ© dans : Annual Review of Nuclear and Particle Science 53 (2003) 77-121.

Divers

Bibliographie

Vulgarisation

  • Albert Einstein ; La relativitĂ©, Gauthier-Villars (1956). RĂ©Ă©ditĂ© par Payot (1990) ISBN 2228882542. Au format poche, un exposĂ© Ă©lĂ©mentaire des principes de la thĂ©orie de la relativitĂ© restreinte et gĂ©nĂ©rale, par son auteur. IndĂ©modable.
  • Gianni Pascoli ; La gravitation, Ed PUF, Collection Que sais-je ?. ExposĂ© court des problĂ©matiques qui ont amenĂ©s la relativitĂ© gĂ©nĂ©rale, et Ă©tudes de quelques consĂ©quences de cette thĂ©orie.
  • Banesh Hoffmann ; Histoire d'une grande idĂ©e : la relativitĂ©, Éditions Pour La Science (1985), diffusion Belin ISBN 0-9029-1844-5. Un exposĂ© remarquable pour sa clartĂ© et sa simplicitĂ© de la relativitĂ©, par un ancien collaborateur d'Einstein Ă  l'Institute for Advanced Studies de Princeton.
  • Thibault Damour ; Si Einstein m'Ă©tait contĂ©, Editions du Cherche-midi, Paris (2005) ISBN 2-74910-390-8. Le grand spĂ©cialiste français des thĂ©ories de la relativitĂ© nous livre enfin « son Â» Einstein sans Ă©quations. Thibault Damour est professeur permanent Ă  l'Institut des Hautes Études Scientifiques (IHES) de Bures-sur-Yvette ; il a longtemps enseignĂ© la relativitĂ© gĂ©nĂ©rale au DEA de physique thĂ©orique de la rue d'Ulm.
  • Clifford M. Will ; Les enfants d'Einstein — La relativitĂ© gĂ©nĂ©rale Ă  l'Ă©preuve de l'observation, InterEditions (Paris-1988), ISBN 2-7296-0228-3. Quelques une des rĂ©sultats expĂ©rimentaux — parfois rĂ©cents — qui confirment tous la thĂ©orie d'Einstein, par un expert.
  • Albert Einstein & Leopold Infeld ; L'Ă©volution des idĂ©es en physique, Collection Champs, Flammarion (1993) ISBN 2080811193. Au format poche, une histoire de la physique, de la MĂ©canique de Newton jusqu'aux thĂ©ories modernes (relativitĂ©, quanta), Ă©crite en 1936 par le MaĂźtre lui-mĂȘme et l'un des ses disciples Ă  Princeton, pour financer le sĂ©jour de ce dernier. Accessible dĂšs la terminale scientifique, un ouvrage qui invite Ă  la rĂ©flexion et qui fait aimer une physique vivante et accessible.
  • Jean-Pierre Luminet ; Les trous noirs, Collection Points-Sciences, Le Seuil (1992), ISBN 2020159481. Un ouvrage au format poche, par un expert français de l'Observatoire de Meudon travaillant sur le sujet. Introduit l'Ă©ventuelle possibilitĂ© de voyager dans le temps au moyen de trous de ver.
  • Kip S. Thorne ; Trous noirs & distorsions du temps — L'hĂ©ritage sulfureux d'Einstein, Nouvelle BibliothĂšque Scientifique, Flammarion (1997). RĂ©Ă©ditĂ© dans la collection Champs (2001), ISBN 208081463X. Un livre essentiellement consacrĂ© aux trous noirs, par un spĂ©cialiste du genre, professeur de Physique ThĂ©orique au Californian Institute of Technology. Le dernier chapitre prĂ©sente les recherches les plus rĂ©centes (et spĂ©culatives) de l'auteur sur les voyages dans le temps.
  • Stephen Hawking ; Une brĂšve histoire du temps — Du Big-Bang aux trous noirs, Flammarion (1989). RĂ©Ă©ditĂ© par J'ai lu (2000), ISBN 2290307114. Un ouvrage d'initiation Ă  la cosmologie moderne, par un physicien thĂ©oricien anglais cĂ©lĂšbre de l'UniversitĂ© de Cambridge. La premiĂšre partie du livre est un exposĂ© de la thĂ©orie classique du Big-Bang. La seconde partie prĂ©sente les rĂ©sultats plus rĂ©cents de l'auteur concernant la cosmologie quantique ; plus difficile Ă  lire pour le profane, cette partie est Ă©galement beaucoup plus spĂ©culative : l'approche d'Hawking constitue une thĂ©orie parmi d'autres, non encore confirmĂ©e par l'expĂ©rience.
  • Thibault Damour ; Le renouveau de la relativitĂ© gĂ©nĂ©rale, La Recherche 189 (Juin 1987) 766-776. Un article qui expose simplement la thĂ©orie et ses dĂ©veloppements rĂ©cents (trous noirs, ondes gravitationnelles
).
  • (en) John A. Wheeler ; A journey into gravity & space-time, Freeman & Co. (1999), ISBN 0-7167-6034-7. La relativitĂ© gĂ©nĂ©rale vulgarisĂ©e par un expert mondial.
  • (en) Robert Geroch ; General relativity — From A to B, the University of Chicago Press (1978), ISBN 0-226-28864-1. Une introduction non mathĂ©matique Ă  la relativitĂ© gĂ©nĂ©rale, issue d'un cours donnĂ© Ă  des non-scientifiques, par un professeur de physique mathĂ©matique de l'UniversitĂ© de Chicago.
  • (en) Bernard Schutz ; Gravity from the ground up — An introductory guide to gravity & general relativity, Cambridge University Press (2003), ISBN 0-521-45506-5. Superbe introduction aux phĂ©nomĂšnes gravitationnels.
  • (en) Herman Bondi : Relativity and Common Sense, Heinemann (1964), ISBN . Une introduction accessible Ă  tous par un scientifique renommĂ©.

Ouvrages d'initiation

Accessibles au niveau du premier cycle universitaire.

  • Dennis William Sciama ; The Physical Foundations of General Relativity, Doubleday (1969), ISBN 0385021992. NĂ© en 1926 en Angleterre, l'auteur est un astrophysicien qui a Ă©tĂ© dĂšs la fin des annĂ©es 1950 l’un des grands thĂ©oriciens des trous noirs. Il a jouĂ© un rĂŽle dĂ©terminant en impulsant les recherches dans ce domaine ; il a notamment eu Stephen Hawking et Martin Rees comme Ă©tudiants Ă  l'universitĂ© de Cambridge. Il a existĂ© autrefois une traduction française de cet excellent livre : Les bases physiques de la relativitĂ© gĂ©nĂ©rale, Dunod (1971), hĂ©las non rĂ©Ă©ditĂ©e.
  • E.F. Taylor & John A. Wheeler ; À la dĂ©couverte de l'espace-temps, Dunod (1970). Cet ouvrage original est une introduction Ă©lĂ©mentaire, quoique rigoureuse, Ă  la thĂ©orie de la relativitĂ© restreinte ; Wheeler est un expert incontestĂ© du domaine. Le public visĂ© est l'Ă©tudiant de premier cycle dĂ©butant en physique ; en particulier, la connaissance de l'Ă©lectromagnĂ©tisme n'est pas nĂ©cessaire. C'est le complĂ©ment idĂ©al pour prolonger la lecture du livre de Banesh Hoffman citĂ© ci-dessus. De nombreux exercices, dont une bonne part rĂ©solue. Malheureusement plus Ă©ditĂ© en français, cet ouvrage reste disponible en anglais : Spacetime Physics, W. H. Freeman (2e Ă©dition — 1992), ISBN 0716723271.
  • Jean-Marc Levy-Leblond ; Les relativitĂ©s, Cahiers de Fontenay n 8, École normale supĂ©rieure de Fontenay-aux-Roses (1977). Notes de cours trĂšs pĂ©dagogiques, hĂ©las non publiĂ©es. Se trouve dans toute bonne bibliothĂšque universitaire.
  • Thibault Damour & Stanley Deser ; RelativitĂ©, Encyclopeadia Universalis 19 (1995) 739-748. Un exposĂ© non technique d'une grande clartĂ©, par un spĂ©cialiste de notoriĂ©tĂ© mondiale : Thibault Damour est professeur permanent Ă  l'Institut des Hautes Études Scientifiques (IHES) de Bures-sur-Yvette ; il a longtemps enseignĂ© la relativitĂ© gĂ©nĂ©rale au DEA de physique thĂ©orique de la rue d'Ulm.
  • Jean-Pierre Provost & Marie-Antoinette Tonnelat ; Espace-temps, Encyclopeadia Universalis 8 (1995) 743-745. Un exposĂ© d'introduction assez simple, ou l'essentiel de la relativitĂ© en quatre pages.
  • Max Born ; La thĂ©orie de la relativitĂ© d'Einstein et ses bases physiques, Gauthier-Villars (1923). RĂ©Ă©ditĂ© par Jacques Gabay (2003) ISBN 2-87647-230-9. Cet ouvrage, Ă©crit par un grand thĂ©oricien allemand, prix Nobel 1954, est remarquable pour sa clartĂ©. La place occupĂ©e par l'aspect mathĂ©matique y est extrĂȘmement rĂ©duite.
  • Wolfgang Rindler ; Relativity : special, general and cosmological, Oxford University Press (3e Ă©dition-2001), ISBN 0-19-850836-0. Une introduction brillante Ă  tous les aspects de la relativitĂ©, par un professeur de l'UniversitĂ© de Dallas (Texas), spĂ©cialiste du domaine.
  • Wolfgang Rindler ; Essential relativity : special, general and cosmological, Texts and Monographs in Physics, Springer-Verlag (2e Ă©dition rĂ©visĂ©e-1977), ISBN 3-540-10090-3. Édition antĂ©rieure du livre prĂ©cĂ©dent, toujours intĂ©ressante.
  • George F.R. Ellis & Ruth M. Williams ; Flat & curved space-times, Oxford University Press (2e Ă©dition-2000), ISBN 0-19-850656-2. Une autre excellente introduction Ă  la relativitĂ©, par un expert, professeur de l'UniversitĂ© de Cape-Town (Afrique du Sud), et sa collaboratrice.
  • Arthur S. Eddington ; Space, time & gravitation — An outline of the general relativity theory, Cambridge Science Classics Series, Cambridge University Press (1987), ISBN 0-521-33709-7. RĂ©Ă©dition d'un classique, paru originellement en 1920, par le grand astronome anglais qui vĂ©rifia pour la premiĂšre fois l'une des prĂ©dictions thĂ©oriques de la relativitĂ© gĂ©nĂ©rale : la dĂ©viation de la lumiĂšre par un corps massif, observĂ©e en 1919 lors d'une Ă©clipse totale du Soleil. (Il a existĂ© autrefois une traduction française de cet ouvrage.)
  • James B. Hartle ; Gravity — An introduction to Einstein's general relativity, Addison-Wesley (2003), ISBN 0-8053-8662-9. Kip Thorne a Ă©crit de ce livre : « la meilleure introduction Ă  la relativitĂ© gĂ©nĂ©rale jamais Ă©crite Â» ! L'auteur est professeur de physique thĂ©orique Ă  l'universitĂ© de Santa-Barbara.
  • Edwin F. Taylor & John A. Wheeler ; Exploring black holes : introduction to general relativity, Benjammin/Cummings (2000), ISBN 0-201-38423-X. Pour un lecteur qui connait les principes de la relativitĂ© restreinte, Wheeler et Taylor introduisent les idĂ©es de la relativitĂ© gĂ©nĂ©rale Ă  partir du concept de trou noir, en utilisant le minimum de mathĂ©matiques possible : mĂ©triques, algĂšbre, calcul diffĂ©rentiel et intĂ©gral de base (pas de gĂ©omĂ©trie diffĂ©rentielle, ni de tenseurs).
  • Marc LachiĂšze-Ray ; Initiation Ă  la cosmologie, Masson (2e Ă©dition-1996), ISBN 2-225-85208-1. Par un spĂ©cialiste du sujet, c'est une introduction trĂšs claire et Ă©lĂ©mentaire au sujet.
  • Comittee on Gravitational Physics ; Gravitational Physics — Exploring the structure of space and time, National Academy Press (Washington, D.C.-1999), ISBN 0-309-06635-2. Rapport officiel du Comittee on Gravitational Physics de la National Academy of Sciences amĂ©ricaine, qui comprend quelques uns des meilleurs spĂ©cialistes actuels du domaine. Ce petit ouvrage retrace d'une part les avancĂ©es de la recherche ayant eu lieu ces dix derniĂšres annĂ©es dans le champ de la gravitation — en relation avec l'astrophysique, la cosmologie et la physique des particules — et, d'autre part, propose des pistes de recherche pour la dĂ©cennie Ă  venir. Une excellente synthĂšse de l'Ă©tat de l'art, sans Ă©quations.
  • Carlo Rovelli, What is Time? What is Space?, Di Renzo Editore, Roma, ISBN 8883231465
  • (en) Ray d’Inverno : Introducing Einstein’s Relativity, Oxford University (1993).

Ouvrages techniques

  • Lev Landau et EvguĂ©ni Lifchitz, Physique thĂ©orique, tome 2 : ThĂ©orie des champs, Ă©d. MIR, Moscou [dĂ©tail des Ă©ditions] : second tome du cĂ©lĂšbre cours Ă©crit par Landau, thĂ©oricien soviĂ©tique prix Nobel de physique 1962. Ce volume dĂ©bute par une introduction Ă  la thĂ©orie de la relativitĂ© restreinte, se poursuit par la thĂ©orie de Maxwell du champ Ă©lectromagnĂ©tique, et expose dans la derniĂšre partie la thĂ©orie de la relativitĂ© gĂ©nĂ©rale. Le niveau reste toujours Ă©levĂ© (second cycle universitaire) : Landau n'ayant pas pour habitude de dĂ©tailler les calculs intermĂ©diaires, c'est souvent au lecteur de remplir les trous !
  • Steven Weinberg ; Gravitation & Cosmolgy, John Wiley & Sons (New York-1972), ISBN 0-471-92567-5. Un trĂšs bel ouvrage de rĂ©fĂ©rence. Niveau second cycle universitaire minimum.
  • C. W. Misner, Kip Thorne & John Wheeler ; Gravitation, Freeman & Co. (San Francisco-1973), ISBN 0-7167-0344-0. Autre ouvrage de rĂ©fĂ©rence, qui dĂ©veloppe les aspects gĂ©omĂ©triques modernes avec une grande clartĂ©. Niveau second cycle universitaire minimum.
  • (en) Robert M. Wald, General Relativity, University of Chicago Press, 1984, 498 pages (ISBN 0226870332). Plus rĂ©cent que les deux bibles prĂ©cĂ©dentes, voilĂ  un livre d'introduction Ă  la thĂ©orie dans un exposĂ© rĂ©solument moderne, qui contient Ă©galement des dĂ©veloppements rĂ©cents (thĂ©orĂšmes de singularitĂ©s), incluant certains effets quantiques en gravitation (Ă©vaporation des trous noirs d'Hawking). La premiĂšre partie de ce livre est accessible Ă  partir d'un second cycle universitaire.
  • Giuseppe Arcidiacono. Projective Relativity, Cosmology and Gravitation, Di Renzo Editore, Roma, 2006, ISBN 8883231538
  • Ignazio Ciufolini & John A. Wheeler ; Gravitation & Inertia, Princeton Series in Physics, Princeton University Press (1995), ISBN 0-691-03323-4. Un ouvrage consacrĂ© Ă  la thĂ©orie de la relativitĂ© gĂ©nĂ©rale, qui dĂ©bute par un exposĂ© d'introduction classique, et qui se poursuit par l'exploration des dĂ©veloppements thĂ©oriques plus rĂ©cents, en prenant en compte les derniers rĂ©sultats expĂ©rimentaux. Niveau second cycle universitaire minimum.
  • Clifford M. Will ; Theory & Experiment in gravitational physics, Cambridge University Press (1981), ISBN 0521439736. Une monographie qui contient les aspects techniques des rĂ©sultats discutĂ©s dans l'ouvrage prĂ©cĂ©dent. Niveau second cycle universitaire minimum.
  • Sean M. Carroll ; Spacetime and Geometry : An Introduction to General Relativity, Addison Wesley (2003), ISBN 0805387323. Une introduction moderne ; une Ă©bauche du texte est disponible sur l'ArXiv : gr-qc/9712019.
  • Stephen W. Hawking & Georges F.R. Ellis ; The large scale structure of space-time, Cambridge Monograph on Mathematical Physics, Cambridge University Press (1973), ISBN 0-521-09906-4. Un ouvrage qui expose notamment les thĂ©orĂšmes de singularitĂ©s dĂ©montrĂ©s dans les annĂ©es 1960-70 par Hawking & son mentor Roger Penrose. Niveau troisiĂšme cycle universitaire.
  • Subrahmanyan Chandrasekhar ; The mathematical theory of black holes, Oxford University Press (1983), ISBN 0-19-850370-9. La thĂ©orie mathĂ©matique des trous noirs, par le grand astrophysicien thĂ©oricien d'origine indienne. Niveau troisiĂšme cycle universitaire.
  • Philip James Edwin Peebles ; Principles of physical cosmology, Princeton Series in Physics, Princeton University Press (1993), ISBN 0-691-01933-9. Une synthĂšse rĂ©cente de la cosmologie. Niveau second cycle universitaire minimum.
  • Albert Einstein : Die Grundlage der allgemeinen RelativitĂ€tstheorie. In : Annalen der Physik. 49, 1916, p.&nbsp ;769–822 (Facsimile, PDF)
  • Albert Einstein ; La thĂ©orie de la relativitĂ© restreinte et gĂ©nĂ©rale, Dunod (2005), ISBN 2100487167. La version anglaise se trouve sur le projet Gutenberg
  • Albert Einstein ; Quatre confĂ©rences sur la thĂ©orie de la relativitĂ©, Dunod (2005), ISBN 2100492292. Texte de quatre confĂ©rences prononcĂ©es Ă  l'universitĂ© de Princeton en 1921.
  • Hermann Weyl ; Space, time, matter, Dover Publications, Inc. (4e Ă©dition-1952), ISBN 0486602672. Un classique de la physique thĂ©orique, Ă©crit par un grand mathĂ©maticien. Niveau second cycle universitaire. (Il a existĂ© autrefois une traduction française de cet ouvrage.)
  • Stephen W. Hawking & Roger Penrose ; La nature de l'espace et du temps, Collection Essais, Gallimard (1997), ISBN 2-07-074465-5. Ce livre prĂ©sente les rĂ©flexions rĂ©centes des deux auteurs, qui tentent chacun de concilier la relativitĂ© gĂ©nĂ©rale et la thĂ©orie quantique. Bien que contenant trĂšs peu d'Ă©quations, ce livre, sorti dans une collection gĂ©nĂ©raliste qui se veut accessible, est d'un abord trĂšs difficile. Niveau troisiĂšme cycle universitaire.

Aspects historiques

  • Jean Eisenstaedt ; Einstein & la relativitĂ© gĂ©nĂ©rale — Les chemins de l'espace-temps, CNRS Ă©ditions (2002), ISBN 2-271-05880-5. Une histoire Ă©rudite de la thĂ©orie d'Einstein Ă©crite par Le spĂ©cialiste français du domaine.
  • (en) W. Perret and G.B. Jeffrey, trans. : The Principle of Relativity : A Collection of Original Memoirs on the Special and General Theory of Relativity, New York Dover (1923), ISBN .
  • Wolfgang Pauli ; Theory of relativity, Dover Publications, Inc. (1981), ISBN 0-486-64152-X. Ce livre est une mine d'informations. Il s'agit de la rĂ©Ă©dition anglaise d'un article de revue Ă©crit en allemand en 1921 pour l’EncyklopĂ€die der Mathematischen Wissenschaften par un jeune thĂ©oricien autrichien, alors ĂągĂ© de 21 ans, Ă©tudiant Ă  Göttingen avec Max Born. VoilĂ  ce qu'en dit Einstein dans une lettre adressĂ©e Ă  Born datĂ©e du 30 dĂ©cembre 1921 : « Pauli est un type Ă©patant pour ses 21 ans ; il peut ĂȘtre fier de son article pour l'EncyclopĂ©die. Â»
  • Max Jammer ; Concepts of space — The history of theories of space in physics, Dover Publications, Inc. (3e Ă©dition-1993), ISBN 0-486-27119-6. Une histoire Ă©rudite du concept d'espace, depuis l'AntiquitĂ© jusqu'Ă  nos jours.
  • Luciano Boi ; Le problĂšme mathĂ©matique de l'espace — Une quĂȘte de l'intelligible, Springer-Verlag (1995), ISBN 3-540-58922-8. Une histoire philosophique du concept mathĂ©matique d'espace, de la gĂ©omĂ©trie euclidienne au dĂ©veloppement des gĂ©omĂ©tries modernes non euclidiennes, dont la version riemannienne est indispensable pour la formulation de la relativitĂ© gĂ©nĂ©rale. Niveau premier cycle universitaire minimum.
  • Marvin J. Greenberg ; Euclidean & Non-Euclidean geometries — Development & History, W.H. Freeman & Co., New-York (3e Ă©dition-1996), ISBN 0-7167-2446-4. Un livre de mathĂ©matiques qui retrace l'histoire et le dĂ©veloppement des gĂ©omĂ©tries non Euclidiennes, essentiellement Ă  deux dimensions (gĂ©omĂ©tries de Gauss, Bolai et Lobachevsky). Accessible Ă  l'« honnĂȘte homme cultivĂ© Â».
  • Jean-Pierre Luminet & A. Grib (eds.) ; Essais de cosmologie, collection Source du savoir, Le Seuil (1997), ISBN 2-02-023284-7. Textes fondateurs d'Alexandre Friedmann et de Georges LemaĂźtre (datant de 1923 Ă  1945) annotĂ©s par les Ă©diteurs.
  • Henri PoincarĂ© ; La science et l'hypothĂšse, Collection Champs, Flammarion (1989), ISBN . Un ouvrage classique de philosophie des sciences au format poche, par un trĂšs grand mathĂ©maticien (mort en 1912). Contient quelques rĂ©flexions sur l'espace, ainsi que sur les grandes thĂ©ories physiques.

Biographies d'Einstein

  • Banesh Hoffmann ; Albert Einstein, crĂ©ateur et rebelle, Collection Points-Sciences, Le Seuil (1975) ISBN 2020053470. Une excellente biographie au format poche, par un ancien collaborateur d'Einstein Ă  l'Institute for Advanced Studies de Princeton.
  • Philippe Frank ; Einstein — Sa vie et son temps, Collection Les savants & le monde, Albin Michel (Paris-1950). RĂ©Ă©dition en poche dans la collection Champs, Flammarion (1993) ISBN 2080812424. Une biographie autorisĂ©e de premiĂšre main, par celui qui fut le successeur d'Einstein Ă  la chaire de physique thĂ©orique de l'UniversitĂ© de Prague, nommĂ© sur sa recommandation. TrĂšs documentĂ©e, elle dĂ©crit admirablement le contexte historique (scientifique et politique) de la genĂšse des travaux d'Einstein.
  • Abraham Pais ; Albert Einstein — Sa vie, son Ɠuvre, InterĂ©ditions (1993). RĂ©Ă©ditĂ© par Dunod (2005) ISBN 2100493892. La biographie scientifique qui fait aujourd'hui autoritĂ© depuis sa parution en 1982, par un professeur de l'UniversitĂ© de Rockfeller qui a connu Einstein dans les derniĂšres annĂ©es de sa vie. Contenu extrĂȘmement riche. Le niveau de certains passages techniques est celui d'un second cycle universitaire (au moins).
  • Françoise Balibar ; Einstein : La joie de la pensĂ©e, collection DĂ©couvertes, Gallimard (1993), ISBN 2070532208.
  • Jacques Merleau-Ponty ; Einstein, Collection Champs, Flammarion (1997) ISBN 2080813382. Une autre biographie au format poche, par un professeur d'Ă©pistĂ©mologie de l'UniversitĂ© de Paris X — Nanterre. L'ouvrage est divisĂ© en trois parties : l'homme, son Ɠuvre scientifique et sa philosophie.

Machines temporelles

  • Jean-Pierre Luminet ; Les trous noirs, Collection Points-Sciences, Le Seuil (1992), ISBN 2020159481. Un ouvrage au format poche, par un expert français de l'Observatoire de Meudon travaillant sur le sujet. Introduit l'Ă©ventuelle possibilitĂ© de voyager dans le temps au moyen de trous de ver.
  • Kip S. Thorne ; Trous noirs & distorsions du temps — L'hĂ©ritage sulfureux d'Einstein, Nouvelle BibliothĂšque Scientifique, Flammarion (1997). RĂ©Ă©ditĂ© dans la collection Champs (2001), ISBN 208081463X. Un livre essentiellement consacrĂ© aux trous noirs, par un spĂ©cialiste du genre, professeur de physique thĂ©orique au Californian Institute of Technology. Le dernier chapitre prĂ©sente les recherches les plus rĂ©centes (et spĂ©culatives) de l'auteur sur les voyages dans le temps.
  • Paul Davies ; How to build a time machine ?, Allen Lane / The Penguin Press (London-2001), ISBN 0-71-399583-1. Courte revue des possibilitĂ©s thĂ©oriques du voyage dans le temps, par un ancien professeur Ă  l'UniversitĂ© d'AdĂ©laĂŻde. Vulgarisation.
  • J. Richard Gott ; Time travel in Einstein's universe — The physical possibilities of travel through time, Weidenfeld & Nicholson (Londres-2001), ISBN 0-297-60760-X. Exploration des possibilitĂ©s thĂ©oriques du voyage dans le temps, par un professeur d'astrophysique Ă  l'UniversitĂ© de Princeton qui a dĂ©couvert l'une de ces possibilitĂ©s (utilisation d'une corde cosmique). Vulgarisation.
  • Matt Visser ; Lorentzian Wormholes : From Einstein to Hawking, Series in computational and applied mathematical physics, American Institute of Physics (1995), ISBN 1563963949.
  • Igor D. Novikov ; The River of Time, Cambridge University Press (2e Ă©dition — 2001), ISBN 0521008484. Ouvrage Ă©crit par un brillant astrophysicien russe.
  • Jim Al-Khalili ; Black Holes, Wormholes & Time Machines, Institute of Physics Publishing (1999), ISBN 0750305606. Vulgarisation.
  • John Gribbin ; In Search of the Edge of Time : Black Holes, White Holes, Wormholes, Penguin Books (2e Ă©dition — 1999), ISBN 0140248145. AprĂšs des Ă©tudes d'astrophysique Ă  l'universitĂ© de Cambridge, l'auteur est devenu un Ă©crivain scientifique Ă  temps plein.
  • Paul J. Nahin ; Time Machines : Time Travel in Physics, Metaphysics, and Science Fiction, American Institute of Physics (2e Ă©dition — 2001), ISBN 0387985719. Ce livre est Ă©crit par un journaliste, pas par un physicien thĂ©oricien : certains lecteurs en sont sortis trĂšs déçus ! Il contient cependant de nombreuses rĂ©fĂ©rences. PrĂ©face de Kip S. Thorne.
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