Théorie de la Relativité

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Théorie de la Relativité

Principe de relativité

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Le principe de relativité[1], affirme que les lois physiques s'expriment de manière identique dans tous les référentiels inertiels.

  • Ce qui implique que pour deux exp√©riences pr√©par√©es de mani√®re identique dans deux r√©f√©rentiels inertiels, les mesures faites sur l'une et l'autre dans leur r√©f√©rentiel respectif sont identiques.
  • Cela ne signifie pas que les mesures au cours d'une exp√©rience sont les m√™mes pour les diff√©rents observateurs, chacun mesurant depuis son r√©f√©rentiel inertiel respectif, mais cela implique que les mesures faites par les diff√©rents observateurs v√©rifient les m√™mes √©quations, un changement de r√©f√©rentiel pour l'observation intervenant sous la forme de la variation d'un ou plusieur param√®tres dans les √©quations. On dit que les lois sont ¬ę invariantes par changement de r√©f√©rentiel inertiel ¬Ľ.

Une g√©n√©ralisation √† la base de la relativit√© g√©n√©rale, et appel√©e principe de covariance[2] ou principe de relativit√© g√©n√©rale[3],[4], affirme que les lois physiques s'expriment de mani√®re identique dans tous les r√©f√©rentiels (inertiels ou non). On dit alors que les lois sont ¬ę covariantes ¬Ľ.

D'une th√©orie √† l'autre (physique classique, relativit√© restreinte ou g√©n√©rale), la formulation du principe a √©volu√© et s'accompagne d'autres hypoth√®ses sur l'espace et le temps, sur les vitesses, etc. Certaines de ces hypoth√®ses √©taient implicites ou ¬ę √©videntes ¬Ľ en physique classique, car conformes √† toutes les exp√©riences, et elles sont devenues explicites et plus discut√©es √† partir du moment o√Ļ la relativit√© restreinte a √©t√© formul√©e.

Sommaire

Exemples en physique classique

Première situation

Supposons que dans un train en marche, un voyageur se tienne debout, immobile par rapport √† ce train, et tienne un objet dans la main. S‚Äôil l√Ęche l‚Äôobjet, celui-ci tombe √† la verticale de la main qui le tenait (vitesse initiale par rapport au train nulle) et selon une certaine loi en fonction du temps.

Le principe de relativit√© ne dit pas que le mouvement de cet objet sera le m√™me si, apr√®s l‚Äôavoir rapport√© √† un r√©f√©rentiel li√© au train on le rapporte √† un r√©f√©rentiel li√© au sol : l‚Äôexp√©rience montre que ce serait erron√© puisque, vu du train l‚Äôobjet d√©crit une droite verticale, tandis que, vu du sol il d√©crit une parabole.

L'exp√©rience vue depuis l'un ou l'autre de ces r√©f√©rentiels les conditions initiales ne sont pas les m√™mes : l'attraction gravitationnelle est identique dans les deux, mais par rapport au r√©f√©rentiel li√© au train la vitesse initiale de l‚Äôobjet l√Ęch√© est nulle, tandis que par rapport √† celui r√©f√©rentiel li√© au sol, elle ne l‚Äôest pas.

Toutefois, une même loi mathématique pour chacun des deux référentiels permet de décrire cette expérience, cette loi tient compte de la vitesse initiale par rapport au référentiel.

Deuxième situation

En revanche, si quelqu‚Äôun, immobile par rapport au sol, l√Ęche un objet qu‚Äôil tient dans la main, le principe de relativit√© s‚Äôapplique car les conditions g√©n√©rales ainsi que les conditions initiales sont identiques : selon le principe de relativit√© l‚Äôobjet doit tomber par rapport au sol selon une droite verticale et selon la m√™me loi que dans le cas o√Ļ il est l√Ęch√© dans le train : c‚Äôest bien ce que l‚Äôexp√©rience confirme.

Conclusion

Dans les deux cas expos√©s, le principe de relativit√© s'applique diff√©remment : pour l'exp√©rience vue depuis deux r√©f√©rentiels diff√©rents, les observations sont diff√©rentes mais une m√™me loi math√©matique les d√©crit toutes les deux (o√Ļ il est tenu compte de la vitesse initiale, nulle ou non) ; pour les deux exp√©riences faites dans deux r√©f√©rentiels distincts, o√Ļ les conditions de l'exp√©rience sont identiques, les observations sont rigoureusement identiques (aux impr√©cisions de mesures pr√®s).


Formulations

En mécanique classique

D√©finition : Un r√©f√©rentiel galil√©en (ou inertiel) est un r√©f√©rentiel dans lequel tout corps libre (non influenc√© par l'ext√©rieur) qui est au repos y reste ind√©finiment, et tout corps libre en mouvement reste √† vecteur vitesse constant (et donc aussi √† moment angulaire constant).

Principe de relativit√© de Galil√©e : toutes les lois de la m√©canique sont identiques dans tous les r√©f√©rentiels galil√©ens.

Hypoth√®ses sur l'espace physique : l'espace physique, suppos√© homog√®ne et isotrope, est identifi√© √† un espace affine de dimension 3, on utilise alors l'espace vectoriel associ√©, le temps param√©trant les trajectoires et les √©tats du syst√®me √©tudi√©.

Propri√©t√© : soit (R) est un r√©f√©rentiel galil√©en, on a : si (R * ) est un r√©f√©rentiel se d√©pla√ßant par translation √† vitesse constante V par rapport √† (R), alors (R * ) est lui aussi galil√©en.
Remarque : on prendra garde au fait que la r√©ciproque de la propri√©t√© n'est pas vraie, contrairement √† ce qui a sembl√© √©vident √† tous jusqu'√† ce qu'Albert Einstein √©labore le principe d'√©quivalence.

Commentaire : le principe a ici deux significations.

Qu'une même expérience vue depuis les deux référentiels galiléens différents, (R) et (R * ), suit une loi qui s'exprime de la même manière quand elle est formulée dans les coordonnées de l'un ou de l'autre des référentiels.
Et aussi qu'une expérience faite à l'identique dans deux référentiels galiléens quelconques suit, dans chacun, la même loi et donne exactement les mêmes observations.

Hypoth√®se pour les changement de r√©f√©rentiel : les transformations de Galil√©e.
Si \vec r est le vecteur coordonn√©es d'un point dans (R) et \vec r_* est le vecteur coordonn√©es du m√™me point dans (R * ), alors on a :

\vec r = \vec r_* + t.\vec V et \ t = t_*
Remarque : cette hypoth√®se a √©t√© tellement longtemps en parfait accord avec toutes les exp√©riences qu'elle a √©t√© une √©vidence jusqu'√† la formulation de la relativit√© restreinte. Par ailleurs, elle implique qu'il n'y a pas de vitesse maximale, ce qui √©tait en accord avec les observations sur la vitesse infinie (semblait-il) de la transmission de l'influence gravitationnelle.

Le principe de relativité de Galilée s'exprime aussi bien comme la nécessité de l'invariance des équations du mouvement par rapport aux transformations de Galilée.

La deuxième égalité signifie que le temps est le même dans les deux référentiels[note 1].
La premi√®re √©galit√©[note 2] est √©quivalente √† la loi de composition des vitesses :  \vec v = \vec v_* + \vec V \Longleftrightarrow \frac{d\vec r}{dt} = \frac{d\vec r_*}{dt} + \vec V \Longleftrightarrow d\vec r = d\vec r_* + \vec V .dt \Longleftrightarrow \vec r = \vec r_* + \vec V .t (√† un vecteur constant pr√®s)
Elle est aussi √©quivalente √† l'ind√©pendance de l'acc√©l√©ration (et donc de la force \vec F = m \ddot \vec r s'exer√ßant sur le corps) par rapport au r√©f√©rentiel inertiel de l'observateur : \ddot \vec r = \ddot \vec r_* \Longleftrightarrow \frac{d^2\vec r}{dt^2} = \frac{d^2\vec r_*}{dt^2}  \Longleftrightarrow \frac{d\vec r}{dt} = \frac{d\vec r_*}{dt} + \vec V \Longleftrightarrow \vec r = \vec r_* + \vec V .t (√† un vecteur constant pr√®s)






En relativité restreinte

La définition d'un référentiel galiléen est la même qu'en mécanique classique.

Le principe de relativit√© voit son domaine d'application s'√©largir :
Principe de relativit√© : toutes les lois de la physique, hormis la gravitation, sont identiques dans tous les r√©f√©rentiels galil√©ens.

On y joint un postulat conforme √† l'√©lectromagn√©tisme de Maxwell : ¬ę la vitesse de la lumi√®re dans le vide ne d√©pend pas de la vitesse de sa source ¬Ľ, que l'on peut aussi exprimer ¬ę la valeur de la vitesse de la lumi√®re dans le vide est la m√™me dans tous les r√©f√©rentiels galil√©ens ¬Ľ.

La gravitation : jusqu'√† la relativit√© g√©n√©rale, la loi universelle de la gravitation de Newton et l'avance du p√©rih√©lie de Mercure ne furent pas compatibles avec le postulat sur la vitesse de la lumi√®re et les hypoth√®ses sur l'espace.
Remarque : Les math√©matiques proposent, avec le seul principe de relativit√© (dans un espace affine), d'avoir une vitesse inchang√©e d'un r√©f√©rentiel galil√©en √† l'autre et ind√©passable, cette vitesse √©tant, au choix, finie ou infinie. Les propri√©t√©s de la vitesse de la lumi√®re, qui est finie dans la th√©orie de l'√©lectromagn√©tisme, permettent son identification avec la vitesse limite de la th√©orie.

Hypoth√®ses sur l'espace physique : l'espace physique est suppos√© homog√®ne et isotrope et est identifi√©, pour chaque r√©f√©rentiel galil√©en, √† un espace affine (avec l'espace vectoriel associ√©) de dimension 3, et un temps param√®trisant les trajectoires et les √©tats du syst√®me √©tudi√© : la mesure du temps est propre √† chaque r√©f√©rentiel et les changements de r√©f√©rentiels indiquent aussi le changement de cette mesure. L'hypoth√®se sur la vitesse de la lumi√®re impliquant que chaque r√©f√©rentiel galil√©en a son propre temps, l'espace physique peut aussi √™tre identifi√© √† un espace-temps de quatre dimensions (trois d'espace et une de temps) : l'espace-temps de Minkowski.

La propri√©t√© est toujours vraie :
Propri√©t√© : soit (R) est un r√©f√©rentiel galil√©en, on a : si (R * ) est un r√©f√©rentiel se d√©pla√ßant par translation √† vitesse constante V par rapport √† (R), alors (R * ) est lui aussi galil√©en.

Remarque : la r√©ciproque de la propri√©t√© est implicitement admise. En relativit√© restreinte les r√©f√©rentiels √©tudi√©s sont ceux qui sont inertiels et qui sont suppos√©s en translations √† vitesse constante les uns par rapport aux autres. La gravitation n'est pas trait√©e par cette th√©orie.

Commentaire : pour le principe de relativit√©, idem au commentaire fait dans le paragraphe ci-dessus de la m√©canique classique. Pour le second principe : on peut en comprendre la n√©cessit√© si on consid√®re que la vitesse de la lumi√®re est une mesure de deux exp√©riences identiques (√©mission de lumi√®re) faites dans deux r√©f√©rentiels galil√©ens diff√©rents : sa mesure doit √™tre la m√™me dans les deux (mais pour admettre cela il faut s'√™tre convaincu que l'√©ther n'a pas sa place en physique).

Cons√©quences : la vitesse de la lumi√®re dans le vide est une vitesse ind√©passable dans tout r√©f√©rentiel; deux √©v√®nements simultan√©s dans le r√©f√©rentiel (R) peuvent ne pas l'√™tre dans (R * ); les mesures des intervalles de temps, des longueurs, des vitesses et des acc√©l√©rations changent d'un r√©f√©rentiel √† l'autre[note 3]; etc.

Transformations de Lorentz : ces transformations, d√©ductibles des hypoth√®ses, expriment les changements des mesures des intervalles de temps, des longueurs et des vitesses d'un r√©f√©rentiel inertiel √† l'autre; le principe de relativit√©, en relativit√© restreinte, s'exprime aussi comme la n√©cessit√© de l'invariance des √©quations de la physique par ces transformations.

Le diagramme de Minkowski permet de visualiser les différents effets de la relativité en évitant de manipuler trop de formules mathématiques.






En relativité générale

Vérifier le principe de covariance générale et bien modéliser la gravitation sont les principales raisons d'être de cette théorie.

Principe de relativit√© ou de covariance g√©n√©rale : les lois de la physique sont identiques dans tous les r√©f√©rentiels.

D√©finition : Un r√©f√©rentiel inertiel est un r√©f√©rentiel dans lequel tout corps libre (non influenc√© par l'ext√©rieur) qui est au repos y reste ind√©finiment, et tout corps libre en mouvement reste √† vitesse constante (et donc aussi √† moment angulaire constant). Du fait des autres contraintes indiqu√©es ci-dessous, un tel r√©f√©rentiel ne peut √™tre d√©fini que localement et temporairement.

Commentaire :

Ici, le principe signifie qu'une expérience vérifie une loi qui s'exprime de la même manière (même formule) pour tous les référentiels (galiléens ou non) des différents observateurs.
Dans les référentiels galiléens, on observe toujours exactement les mêmes résultats pour des expériences identiques; et de manière plus générale, dans deux référentiels soumis exactement au même champ de gravitation et ayant une expérience identiquement faite dans chacun, la loi de l'expérience sera rigoureusement la même dans les deux référentiels, les observations de l'expérience et les mesures aussi.
Dans des référentiels ayant des contraintes gravitationnelles différentes, les mesures d'une expérience seront influencées par le champ gravitationnel de chaque référentiel, suivant la même loi.

Principe d'√©quivalence : la gravitation est localement √©quivalente √† une acc√©l√©ration du r√©f√©rentiel, tout r√©f√©rentiel en chute libre dans un champ de gravitation est un r√©f√©rentiel inertiel o√Ļ les lois physiques sont celles de la relativit√© restreinte.

Remarque : partant de l'hypoth√®se qu'il doit y avoir continuit√© des propri√©t√©s avec la relativit√© restreinte, une exp√©rience par la pens√©e faite par Einstein lui fit comprendre que dans un r√©f√©rentiel acc√©l√©r√© les mesures des longueurs ne sont pas compatibles avec une g√©om√©trie euclidienne, c'est √† dire avec un espace plat.

Structure math√©matique utilis√©e : vari√©t√© riemannienne de dimension 4 (une ¬ę surface de dimension 4 ¬Ľ d√©form√©e, avec une m√©trique localement d√©finie), les lois √©tant √©crites avec des √©galit√©s tensorielles pour assurer leur validit√© en tout point de la vari√©t√© et pour tout r√©f√©rentiel.

Propri√©t√© :

  • L√† o√Ļ l'espace est courbe (courbure principale non-nulle), les seuls r√©f√©rentiels inertiels sont les r√©f√©rentiels en chute libre dans le champ de gravitation, et ils ne sont inertiels que sur une √©tendue d'espace-temps localement plate (ce qui n'est jamais qu'une approximation). Dans une telle √©tendue, la relativit√© restreinte s'applique et tout r√©f√©rentiel translat√© du r√©f√©rentiel inertiel est lui-m√™me inertiel (avec des limitations semblables).
  • L√† o√Ļ l'espace est courbe, la notion de translation est remplac√©e par le d√©placement le long d'une g√©od√©sique. Mais la notion de distance n'est que locale en relativit√© g√©n√©rale (hors du cadre local, deux points distincts peuvent √™tre joints par deux g√©od√©siques de longueurs diff√©rentes), et il est d√©licat de vouloir connaitre l'√©volution dans le temps (li√© √† un r√©f√©rentiel) de la distance entre deux r√©f√©rentiels inertiels joints par une g√©od√©sique : √† priori, la variation d'une telle distance n'est pas proportionnelle au temps √©coul√©.
  • L√† o√Ļ l'espace est plat (pseudo-euclidien), ce qui √† priori n'est jamais parfaitement r√©alis√©, la th√©orie de la relativit√© restreinte s'applique, mais on peut choisir un r√©f√©rentiel acc√©l√©r√© et ainsi avoir toutes les manifestations locales d'un champ de gravitation.

Cons√©quences : la gravitation est la manifestation de la d√©formation de l'espace-temps, d√©formation r√©elle si elle est due √† l'√©nergie d'un corps, apparente si elle est due au choix d'un r√©f√©rentiel acc√©l√©r√©, sans qu'un observateur ne puisse distinguer ces deux cas par des donn√©es locales; les trajectoires suivies par les particules dans le champ de gravitation sont des g√©od√©siques; les lois de la relativit√© restreinte, toujours vraies dans les r√©f√©rentiels inertiels, peuvent √™tre g√©n√©ralis√©es √† tous les r√©f√©rentiels en √©tant exprim√©es avec des √©galit√©s tensorielles et en utilisant le principe de correspondance ad√©quat;...

En physique quantique

Le principe de relativité n'est pas un principe explicite de la physique quantique, mais toute la construction de cette théorie l'utilise, plus ou moins implicitement.
Ainsi, l'équation de Schrödinger est construite à partir de l'équivalence des principes de moindre action et de Fermat (pour la physique non-relativiste), donc elle respecte le principe de relativité dans le cadre non relativiste.
Les équations de Klein-Gordon et de Dirac ont été construites à partir d'équations de la relativité restreinte, et respectent donc le principe de relativité dans le cadre relativiste (voir Mécanique quantique relativiste).
En physique quantique les symétries et invariances des équations étant écrites à l'aide des notions de groupe de Lie et d'algèbre de Lie, le principe de relativité (invariance par rapport à certaines transformations de l'espace-temps) s'y exprime par l'invariance des équations par le groupe de Poincaré qui est un groupe de Lie.

Historique

Plusieurs √©tapes importantes jalonnent l'histoire de ce principe :

Sa découverte par Galilée

En 1543 est publi√© l'ouvrage de Nicolas Copernic, De revolutionibus orbium coelestium, qui fonde l'h√©liocentrisme. Son influence est dans un premier temps assez limit√©e. En effet, la pr√©face, r√©dig√©e par Andreas Osiander, pr√©sente le point de vue de Copernic comme un artifice math√©matique visant √† am√©liorer les m√©thodes de calcul des tables astronomiques. Les choses √©voluent rapidement au d√©but du XVIIe si√®cle, avec Kepler qui, en 1609 √©nonce ses premi√®res lois sur le mouvement des plan√®tes, et avec Galil√©e, convaincu √† partir de 1610 du mouvement de la Terre autour du Soleil. Les conceptions de ce dernier s'opposent √† la fois aux dogmes religieux et philosophiques, qui font de la Terre le centre fixe du monde, lieu privil√©gi√© de la r√©v√©lation divine.

Se basant sur des observations, Galil√©e s'oppose aux partisans d'Aristote, pour lesquels tout mouvement de la Terre est impossible. En effet, selon la physique d'Aristote, si la Terre bougeait, un objet lanc√© verticalement en l'air ne retomberait pas au lieu d'o√Ļ il a √©t√© lanc√©, les oiseaux seraient entra√ģn√©s vers l'ouest, etc... Galil√©e d√©veloppe alors un discours visant √† r√©futer les arguments des aristot√©liciens. Il √©nonce les principes qui fonderont la relativit√© galil√©enne. Plusieurs passages de son ouvrage Dialogue sur deux grands syst√®mes du monde, publi√© en 1632 sont consacr√©s √† cette r√©futation. Ainsi, selon Galil√©e, le mouvement n'existe que par rapport √† des objets consid√©r√©s comme immobiles, que de mani√®re comparative : ¬ę Le mouvement est mouvement et agit comme mouvement pour autant qu'il est en rapport avec des choses qui en sont d√©pourvues ; mais pour toutes les choses qui y participent √©galement, il n'agit pas, il est comme s'il n'√©tait pas  ¬Ľ[5].

De plus, les résultats d'une expérience ne changent pas, qu'elle se passe sur la terre ferme ou dans la cabine d'un bateau navigant sans heurt ni ballotage.


En langage moderne, le mouvement uniforme (inertiel) du bloc expérience+observateur n'a aucun effet sur l'expérience observée. Ainsi, même si la Terre se déplace, la pierre jetée verticalement retombe aux pieds du lanceur, et les oiseaux volent normalement dans toutes les directions. Ce point de vue constitue une révolution dans les conceptions mécaniques de l'époque. Selon la physique d'Aristote alors communément enseignée, le mouvement et le repos sont deux états différents, et le mouvement nécessite un moteur. Selon Galilée, mouvement et repos sont un même état, différent l'un de l'autre par simple changement de référentiel. Cette conception est à la base du principe d'inertie.

Une particularit√© aujourd'hui difficile √† concevoir : pour Galil√©e, le v√©ritable mouvement inertiel n'est pas rectiligne mais est circulaire (un grand cercle du globe terrestre)[7]. Signalons √©galement que Galil√©e, ayant r√©fut√© les arguments aristot√©liciens contre le mouvement de la Terre, cherchera quel ph√©nom√®ne observable peut rendre compte de ce mouvement. Il pensera le trouver, de fa√ßon erron√©e, dans une explication des mar√©es. Il faudra plus de deux si√®cles pour que soient imagin√©es des exp√©riences m√©caniques montrant le mouvement de la Terre par rapport √† un r√©f√©rentiel galil√©en.

A la suite de Galilée, une des premières utilisations d'un référentiel fictif (non représenté dans l'expérience par un corps quelconque) peut être attribuée à Christiaan Huygens, dans son ouvrage de Motu corporum ex percussione[8]. Ayant pris conscience en 1652 des erreurs de Descartes sur les lois des chocs, il conçoit un repère mobile par rapport auquel on fait une expérience. Cherchant quelles sont les vitesses de deux corps identiques après un choc, alors qu'initialement le premier corps se déplace à la vitesse V et le second à la vitesse V' par rapport au sol, il imagine un observateur se déplaçant à la vitesse (V+V')/2. Cet observateur voit les deux corps se rapprocher à la vitesse (V-V')/2, se heurter, et, étant de même masse, s'éloigner avec la même vitesse. Revenant au référentiel terrestre, Huygens en conclut qu'après le choc, les deux corps ont échangé leur vitesse.

Il est à remarquer que l'additivité des vitesses, utilisée par Huygens et tous ses successeurs lors d'un changement de référentiel, ne découle pas du principe de relativité de Galilée. Cette règle d'additivité sera remise en cause par Einstein, lors de l'invention de la relativité restreinte.

L’absolu et le relatif de Newton

Newton, lecteur assidu de Descartes et de Galilée, en prolonge les observations quantitatives et amplifie la mathématisation de la physique, et place la loi d'inertie comme sa première loi de la physique, en y définissant au passage la notion de force.

Cette loi de l'inertie (en l'absence de force appliqu√©e au corps, son acc√©l√©ration est nulle) n'est valable que dans certains rep√®res (les rep√®res galil√©ens), et Newton en introduisant les termes ¬ę absolu ¬Ľ et ¬ę relatif ¬Ľ pour qualifier les mouvements (qui pour lui prennent le sens de ¬ę vrai ¬Ľ et ¬ę apparent ¬Ľ), privil√©gie un rep√®re galil√©en particulier, ¬ę l'espace absolu ¬Ľ, qui est le bon rep√®re o√Ļ on d√©termine le ¬ę mouvement absolu ¬Ľ des corps (et o√Ļ il n'y a pas de force centrifuge ou autre force imputable au choix du r√©f√©rentiel). Les autres rep√®res galil√©ens √©tant consid√©r√©s comme des espaces relatifs privil√©gi√©s par rapport √† ceux qui ne sont pas galil√©ens.

Ces consid√©rations resteront admises jusqu'√† Einstein, l'observateur pouvant toujours (semblait-il) d√©tecter s'il est ou non dans un rep√®re galil√©en (en exp√©rimentant la loi de l'inertie) et effectuer math√©matiquement le changement de rep√®re n√©cessaire, m√™me si ¬ę l'espace absolu ¬Ľ restera toujours difficile √† d√©terminer comme le regrettait d√©j√† Newton.

Remarquons que, pour des raisons philosophiques, Leibniz a toujours lutté contre la notion d'espace et de temps absolu, sans réussir à influencer les sciences physiques. Dans une lettre à Samuel Clarke, adjoint de Newton, Leibniz tente de démontrer que la notion d'espace absolu est incompatible avec son principe de la raison suffisante.


L'influence majeure de Newton et la notion d'espace absolu firent que, pendant le XVIIIe si√®cle, le d√©veloppement de la m√©canique porta davantage sur les cons√©quences math√©matiques de l'analyse dynamique du mouvement, plut√īt que sur l'√©tude des rep√®res en mouvement ou des changements de r√©f√©rentiels. Clairaut aborda certes cette derni√®re question en 1742, avec l'introduction de forces d'inertie d'entra√ģnement, mais de mani√®re imparfaite. La solution compl√®te √† la question du changement de r√©f√©rentiels fut apport√©e par Coriolis √† partir de 1832. En 1833, Ferdinand Reich mit en √©vidence la d√©viation vers l'est d'un corps en chute libre, r√©sultant du fait qu'un r√©f√©rentiel li√© √† la Terre n'est pas inertiel. Les forces d'inertie d'entra√ģnement et de Coriolis permirent √©galement d'expliquer l'exp√©rience du pendule de Foucault, r√©alis√©e en 1851.

Son utilisation comme principe par Einstein dans la relativité restreinte

Il revient √† Poincar√© d'avoir d√©sacralis√© le choix de Newton dans son livre La Science et l'Hypoth√®se (1902) : il rejette ¬ę l'espace absolu ¬Ľ de Newton en montrant qu'il n'est nullement n√©cessaire √† la physique, et constate m√™me que la notion de r√©f√©rentiel galil√©en et de mouvement rectiligne uniforme se d√©finissent l'un par rapport √† l'autre, et que la notion de ligne droite n'est pas une r√©alit√© mais une interpr√©tation toute math√©matique des exp√©riences. Ainsi, il √©nonce la relativit√© de Galil√©e comme un Principe issu de l'exp√©rience mais l'interpr√©tant.

Einstein, lecteur de Poincar√©, cherche √† concilier le principe de relativit√© de Galil√©e (formul√© : les lois sont les m√™mes dans tous les r√©f√©rentiels galil√©ens) et le fait que la vitesse de la lumi√®re est la m√™me dans tous les r√©f√©rentiels galil√©ens (c'est un r√©sultat de la th√©orie de l'√©lectromagn√©tisme de Maxwell, interpr√©t√© bien diff√©remment jusque l√† avec ¬ę l'espace absolu ¬Ľ de Newton et l'√©ther). Sa conclusion est la relativit√© restreinte, publi√©e en 1905.

L'ancien professeur de math√©matiques d'Einstein, Hermann Minkowski r√©interpr√©tera cette th√©orie dans le cadre d'un espace plat de dimension 4 ayant une mesure des distances particuli√®re et o√Ļ le principe de relativit√© de Galil√©e s'applique : l'espace-temps de Minkowski.

Sa généralisation par Einstein pour la relativité générale

Soucieux de coh√©rence intellectuelle, Einstein ne con√ßoit pas que la science privil√©gie des r√©f√©rentiels par rapport √† d'autres : les lois de la physique changeraient-elles pour une m√™me exp√©rience suivant qu'elle est observ√©e depuis un r√©f√©rentiel galil√©en ou d'un r√©f√©rentiel non galil√©en ? Il cherche donc une th√©orie g√©n√©ralisant le principe de Galil√©e √† tous les r√©f√©rentiels, et aussi une loi de la gravitation compatible, autre objectif d'envergure.

Par sa d√©couverte du principe d'√©quivalence, la gravitation devient (localement) un effet √©quivalent au choix d'un r√©f√©rentiel acc√©l√©r√© : la g√©n√©ralisation du principe de relativit√©, sous forme d'√©quations diff√©rentielles, suffira donc.

Imaginant un disque en rotation autour de son centre, il comprend que, d'apr√®s la relativit√© restreinte, une personne plac√©e au centre et tournant avec verrait le rayon du disque inchang√© mais son p√©rim√®tre diminu√© : cela ne correspond pas √† la g√©om√©trie euclidienne. La solution de son probl√®me devait donc passer par la g√©om√©trie diff√©rentielle (qui englobe les g√©om√©tries euclidiennes et non euclidiennes) et le calcul tensoriel qui va avec, et que, par bonheur, son ami Marcel Grossmann avait √©tudi√© dans le cadre de son doctorat.

Le calcul tensoriel est l'outil permettant d'√©tablir des √©galit√©s vraies quel que soit le r√©f√©rentiel utilis√©. Le principe de relativit√© ainsi g√©n√©ralis√© porte aussi le nom de ¬ę principe de covariance g√©n√©rale ¬Ľ.

Apr√®s t√Ętonnements et h√©sitations face √† cet outillage math√©matique assez lourd, Einstein finit sa ¬ę th√©orie de la relativit√© g√©n√©rale ¬Ľ en 1915.

Références

  1. ‚ÜĎ Lev Landau et Evgu√©ni Lifchitz, Physique th√©orique, tome 2 : Th√©orie des champs, √©d. MIR, Moscou [d√©tail des √©ditions], ¬ß1.
  2. ‚ÜĎ Lev Landau et Evgu√©ni Lifchitz, Physique th√©orique, tome 2 : Th√©orie des champs, √©d. MIR, Moscou [d√©tail des √©ditions], ¬ß82.
  3. ‚ÜĎ Albert Einstein, La Th√©orie de la relativit√© restreinte et g√©n√©ralis√©e, Gaulthier-Villards, 1921, traduit par Mlle J. Rouvi√®re et pr√©fac√© par √Čmile Borel ; chapitre XVIII.
  4. ‚ÜĎ Jean-Claude Boudenot ; √Člectromagn√©tisme et gravitation relativistes, ellipse (1989), (ISBN 2729889361), chapitre II, ¬ß3.
  5. ‚ÜĎ Galil√©e, Dialogo supra i due massimi sistemi del Mondo, 1632, r√©√©dit√© chez Edizione nazionale sotto gli auspicii di sua maesta il re d'Italia. Vol. VII, p.142. √Čdition fran√ßaise : Dialogue sur les deux grands syst√®mes du Monde, Seuil (1992), p.141, traduction de Ren√© Fr√©reux avec le concours de Fran√ßois de Gandt
  6. ‚ÜĎ Galil√©e, Dialogo supra i due massimi sistemi del Mondo, 1632, r√©√©dit√© chez Edizione nazionale sotto gli auspicii di sua maesta il re d'Italia. Vol. VII, p.213. √Čdition fran√ßaise : Dialogue sur les deux grands syst√®mes du Monde, Seuil (1992), p.204, traduction de Ren√© Fr√©reux avec le concours de Fran√ßois de Gandt
  7. ‚ÜĎ Il le dit dans son ¬ę Dialogue... ¬Ľ[r√©f. n√©cessaire](sans utiliser le mot inertiel qui n'est pas de son √©poque). Faut-il y voir un reste de l'influence de la doctrine aristot√©licienne comme le sugg√®re F. Balibar dans son livre Galil√©e, Newton lus par Einstein ?
  8. ‚ÜĎ Oeuvres compl√®tes de Huygens, tome XVI, √©dit√©es par la Soci√©t√© Hollandaise des Sciences (qui souligne dans l'introduction l'originalit√© de la d√©marche de l'auteur), (1929)

Notes

  1. ‚ÜĎ et exprime le caract√®re absolu du temps en physique classique.
  2. ‚ÜĎ Cette √©galit√© a √©t√© consid√©r√©e comme une √©vidence due √† la g√©om√©trie euclidienne, jusqu'au travaux de Lorentz, d'Henri Poincar√© et d'Albert Einstein
  3. ‚ÜĎ Le temps, les longueurs, les vitesses (mis √† part la vitesse de la lumi√®re) et les acc√©l√©rations sont relatifs au r√©f√©rentiel (suppos√© inertiel) de l'observateur qui mesure.

Bibliographie

  • Fran√ßoise Balibar, Galil√©e, Newton lus par Einstein, PUF, 1984
  • Albert Einstein, La Th√©orie de la relativit√© restreinte et g√©n√©ralis√©e, Gaulthier-Villards, 1921, traduit par Mlle J. Rouvi√®re et pr√©fac√© par M. √Čmile Borel.
  • Banesh Hoffmann (avec la collaboration de Helen Dukas), Albert Einstein, cr√©ateur et rebelle, 1975, √Čditions du Seuil, coll. Points Sciences, trad. de l'am√©ricain par Maurice Manly. (ISBN 2-02-005347-0)
  • Lev Landau et Evgu√©ni Lifchitz, Physique th√©orique, √©d. MIR, Moscou [d√©tail des √©ditions]
  • James H. Smith, Introduction √† la relativit√© , 1965; pour la France : Masson √©diteur, traduction depuis l'am√©ricain par Philippe Brenier en 1997, pr√©face de Jean-Marc L√©vy-Leblond. (ISBN 2-225-82985-3)

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