Theorie des quanta

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Theorie des quanta

Théorie des quanta

Cet article fait partie de la série
Mécanique quantique
 \hat H | \psi\rangle = i\hbar\frac{{\rm d}}{{\rm d}t}|\psi\rangle
Postulats de la mécanique quantique

Histoire de la mécanique quantique

La théorie des quanta est le nom donné à une théorie physique qui tente de modéliser le comportement de l'énergie à très petite échelle à l'aide des quanta, quantités discontinues. Son introduction a bousculé plusieurs idées reçues en physique de l'époque. Elle a servi de pont entre la physique classique et la physique quantique, dont la pierre angulaire, la mécanique quantique, est née en 1925.

Elle a été initiée par Planck en 1900, puis développée essentiellement par Einstein, Bohr, Sommerfeld, Kramers, Heisenberg, Pauli et de Broglie entre 1905 et 1924.

Sommaire

Historique

La physique classique en vigueur √† la fin du XIXe si√®cle comprenait les th√©ories suivantes :

Problèmes expérimentaux de la fin du XIXe siècle

Un certain nombre de faits exp√©rimentaux connus √† la fin du XIXe si√®cle √©taient inexplicables dans le cadre de la th√©orie classique. Ces faits exp√©rimentaux discordants ont conduit progressivement les physiciens √† proposer une nouvelle vision du monde, la physique quantique. Les √©tapes majeures de cette r√©volution conceptuelle se sont d√©roul√©es entre 1900 et 1925.

Le rayonnement du corps noir

Le rayonnement du corps noir est le rayonnement électromagnétique produit par un corps totalement absorbant en équilibre thermodynamique avec son milieu.

Imaginez une enceinte ferm√©e maintenue √† une temp√©rature T : un ¬ę four ¬Ľ, et perc√©e d'un trou minuscule. Les parois du four √©tant suppos√©es totalement absorbantes, tout rayonnement initialement √† l'ext√©rieur du four qui p√©n√®tre par l'interm√©diaire du trou vers l'int√©rieur de l'enceinte subit de multiples r√©flexions, √©missions et absorptions par les parois du four jusqu'√† atteindre une thermalisation compl√®te : l'enceinte et son contenu de rayonnement sont en √©quilibre thermique. R√©ciproquement, une partie infime du rayonnement thermique √† l'int√©rieur du four peut s'√©chapper d√©finitivement de celui-ci, permettant d'ailleurs son √©tude exp√©rimentale, notamment sa r√©partition √©nerg√©tique spectrale, c'est-√†-dire la densit√© d'√©nergie volumique pr√©sente par intervalle √©l√©mentaire de fr√©quence. La thermodynamique permet de montrer que les caract√©ristiques de ce rayonnement ne d√©pendent pas de la nature du mat√©riau dont sont constitu√©es les parois du four, mais uniquement de sa temp√©rature. Ce rayonnement est appel√© rayonnement du corps noir.

√Ä la fin du XIXe si√®cle, la th√©orie classique √©tait incapable d'expliquer les caract√©ristiques exp√©rimentales du rayonnement du corps noir : le calcul de l'√©nergie √©mise tendait th√©oriquement vers l'infini, ce qui √©tait √©videmment en contradiction avec l'exp√©rience. Ce d√©saccord fut appel√© catastrophe ultraviolette, et constitue l'un[1] des ¬ę deux petits nuages dans le ciel serein de la physique th√©orique ¬Ľ, formule c√©l√®bre prononc√©e par Thomson - alias Lord Kelvin - le 27 avril 1900 lors d'une conf√©rence[2]. Dans la suite de son discours, Thomson pr√©disait une rapide explication des r√©sultats exp√©rimentaux dans le cadre de la th√©orie classique. L'histoire lui a donn√© tort : quelques mois seulement apr√®s la conf√©rence de Thomson, Planck proposa une hypoth√®se audacieuse qui entra√ģnera un bouleversement radical du paysage de la physique th√©orique.

La relation de Planck-Einstein (1900-1905)

Max Planck, auteur de la théorie des quanta.
Article d√©taill√© : Loi de Planck.

En d√©sespoir de cause, Planck f√ģt l'hypoth√®se que les √©changes d'√©nergie entre le rayonnement √©lectromagn√©tique du corps noir et la mati√®re constituant les parois du four √©taient quantifi√©s, c'est-√†-dire que l'√©nergie est transmise par paquets. Plus pr√©cis√©ment, pour un rayonnement monochromatique de fr√©quence őĹ, les √©changes d'√©nergie ne pouvaient avoir lieu que par multiples entiers d'une quantit√© minimale, un quantum[3] d'√©nergie :

|\Delta E| = n \ h \nu

o√Ļ n = 0,1,2,3,... est un nombre entier positif, et h une nouvelle constante universelle[4], aujourd'hui appel√©e constante de Planck ou quantum d'action. Cette constante vaut :

h = 6,62.10 ‚ąí 34 joule s

La loi de Planck pour le rayonnement du corps noir s'√©crit :

B_\lambda(T)=\frac{8{\pi}hc}{\lambda^{5}(e^{\frac{hc}{{\lambda}kT}}-1)}

őĽ √©tant la longueur d'onde, T la temp√©rature en kelvin, h la constante de Plank, et c la vitesse de la lumi√®re dans le vide.

L'hypothèse des quanta de Max Planck fut reprise et complétée par Einstein en 1905 pour interpréter l'effet photoélectrique.

L'effet photoélectrique (1905)

Article d√©taill√© : effet photo√©lectrique.

√Ä la fin du XIXe si√®cle, les physiciens remarquent que lorsque l'on √©claire un m√©tal avec une lumi√®re, celui-ci peut √©mettre des √©lectrons.

Leur √©nergie cin√©tique d√©pend de la fr√©quence de la lumi√®re incidente, et leur nombre d√©pend de l'intensit√© lumineuse, ce qui est difficilement compr√©hensible au sein du mod√®le ondulatoire de la lumi√®re. En particulier, si la lumi√®re incidente a une fr√©quence en dessous d'un certain seuil, rien ne se passe, m√™me si l'on attend tr√®s longtemps. Ce r√©sultat est incompr√©hensible classiquement, car la th√©orie de Maxwell associe aux ondes √©lectromagn√©tiques une densit√© d'√©nergie proportionnelle √† l'intensit√© lumineuse, donc il est classiquement possible d'accumuler autant d'√©nergie que l'on veut dans le m√©tal en l'√©clairant suffisamment longtemps et ce quelle que soit la fr√©quence du rayonnement incident consid√©r√©. Il ne devrait pas y avoir de seuil !

Inspir√© par Planck, Einstein proposa en 1905 une hypoth√®se simple expliquant le ph√©nom√®ne : le rayonnement √©lectromagn√©tique est lui-m√™me quantifi√©, chaque ¬ę grain de lumi√®re ¬Ľ - qui sera baptis√© photon ult√©rieurement - √©tant porteur d'un quantum d'√©nergie E = hőĹ. Les √©lectrons absorbant les photons acqui√®rent cette √©nergie ; si elle est sup√©rieure √† une √©nergie de seuil fixe (qui d√©pend uniquement de la nature du m√©tal), les √©lectrons peuvent sortir du m√©tal. Les √©lectrons √©mis poss√®dent alors l'√©nergie cin√©tique :

 \frac{1}{2} \, m \, v^2 \ = \ h \, \nu \ - \ E_{seuil}.

Cet article valut à Einstein le titre de docteur en physique théorique en 1905, et le prix Nobel de physique en 1921.

La stabilité des atomes

Deux graves probl√®mes se posaient d√®s la fin du XIXe si√®cle concernant les atomes, constitu√©s d'un certain nombre d'√©lectrons ponctuels[5] charg√©s n√©gativement, et d'un noyau quasi-ponctuel[6], charg√© positivement  :

  • La stabilit√© d'un atome est incompr√©hensible dans le cadre de la th√©orie classique. En effet, la th√©orie de Maxwell affirme que toute charge acc√©l√©r√©e rayonne de l'√©nergie sous forme d'onde √©lectromagn√©tique. Dans un mod√®le plan√©taire classique, les √©lectrons sont acc√©l√©r√©s sur leur orbites au sein de l'atome, et leur √©nergie doit diminuer : les √©lectrons tombent alors sur le noyau. Un calcul de la dur√©e caract√©ristique de ce ph√©nom√®ne est de l'ordre de 10 ns, donc les atomes classiques sont instables, ce que l'exp√©rience contredit manifestement !
  • De plus, la th√©orie classique pr√©dit que le rayonnement √©mis par l'√©lectron acc√©l√©r√© poss√®de une fr√©quence √©gale √† la fr√©quence angulaire du mouvement. L'√©lectron tombant continuement sur le noyau, sa fr√©quence angulaire augmente continuement, et on devrait observer un spectre continu. Or la lumi√®re √©mise par une lampe spectrale √† vapeur atomique pr√©sente un spectre de raies discret !

C'est le Danois Niels Bohr qui va proposer le premier un modèle semi-classique permettant de contourner ces difficultés.

Le modèle de Bohr et Sommerfeld

Le modèle de Bohr (1913)

Article d√©taill√© : mod√®le de Bohr.

Le mod√®le de Bohr de l'atome d'hydrog√®ne est un mod√®le qui utilise deux ingr√©dients tr√®s diff√©rents :

  1. une description de m√©canique classique non relativiste : l'√©lectron tourne autour du proton sur une orbite circulaire.
  2. deux ingr√©dients quantiques ad-hoc :
    1. Seules certaines orbites circulaires sont permises (quantification). De plus, l'électron sur son orbite circulaire ne rayonne pas, contrairement à ce que prédit la théorie de Maxwell .
    2. l'électron peut parfois passer d'une orbite circulaire permise à une autre orbite circulaire permise, à condition d'émettre de la lumière d'une fréquence bien précise, liée à la différence des énergies entre les deux orbites circulaires conformément à la relation de Planck-Einstein.

Le m√©lange exotique de ces ingr√©dients produit des r√©sultats spectaculaires : l'accord avec l'exp√©rience est en effet excellent.

Les améliorations de Sommerfeld (1916)

Sommerfeld va perfectionner le mod√®le de Bohr en deux √©tapes :

  1. généralisation aux orbites elliptiques.
  2. traitement relativiste du modèle à orbites elliptiques.

L'inclusion des effets relativistes ne fera que rendre encore meilleure la comparaison avec les résultats expérimentaux.

Les relations de Broglie (1923)

Alors qu'il était clair que la lumière présentait une dualité onde-particule, Louis de Broglie proposa de généraliser hardiment cette dualité à toutes les particules connues.

Dans sa th√®se de 1923, de Broglie associe √† chaque particule mat√©rielle d'√©nergie E une fr√©quence őĹ selon la relation de Planck-Einstein d√©j√† mentionn√©e, et, fait nouveau, il propose d'associer √† l'impulsion p = mv d'une particule massive non relativiste une longueur d'onde őĽ, selon la loi :

p \ = \ \frac{h}{\lambda}

Ceci constituait un nouveau pas r√©volutionnaire. Paul Langevin fit aussit√īt lire la th√®se de de Broglie √† Einstein, qui d√©clara : ¬ę Il [de Broglie] a soulev√© un coin du grand voile. ¬Ľ Le caract√®re ondulatoire de l'√©lectron recevra une confirmation exp√©rimentale directe avec l'exp√©rience de diffraction des √©lectrons par un cristal r√©alis√©e par Davisson et Germer en 1927.

Les relations de de Broglie peuvent s'√©crire √©galement :

\left\{\begin{matrix}E \ = \ \hbar \ \omega\\ \vec{p} \ = \ \hbar \ \vec{k}\end{matrix}\right.

en termes de la pulsation : ŌČ = 2ŌÄőĹ et du vecteur d'onde \vec{k}, dont la norme vaut : k = 2ŌÄ / őĽ.

L'effet Compton (1923-1925)

Articles d√©taill√©s : Diffusion Compton et Effet Compton.

Les électrons, particules chargées, interagissent avec la lumière, classiquement décrite par un champ électromagnétique. Cependant, la physique classique ne permet pas d'expliquer la variation observée de la longueur d'onde du rayonnement en fonction de la direction de diffusion. L'interprétation correcte de ce fait expérimental sera donnée par Compton et ses collaborateurs à l'issue d'expériences réalisées entre 1925 et 1927.

Cet effet, baptis√© en son honneur effet Compton, est bien d√©crit en consid√®rant le choc photon-√©lectron, comme un choc entre les deux particules, le photon √©tant porteur d'un quantum d'√©nergie E = hőĹ et d'un quantum d'impulsion \vec{p}=\hbar\vec{k}. Les photons sont diffus√©s suivant des directions variables, et pr√©sentent une variation de longueur d'onde qui d√©pend de la direction de diffusion.

Bibliographie

Notes et références

  1. ‚ÜĎ Le premier ¬ę petit nuage ¬Ľ, selon l'expression de William Thomson, √©tait le r√©sultat n√©gatif de l'exp√©rience de Michelson-Morley, dont l'objectif initial √©tait de mettre en √©vidence le mouvement de la Terre par rapport √† l'√©ther. Ce deuxi√®me petit nuage conduira Einstein √† l'autre grande r√©volution du XXe si√®cle : la th√©orie de la relativit√© restreinte.
  2. ‚ÜĎ Lord Kelvin, Nineteenth Century Clouds Over the Dynamical Theory of Heat and Light, The London, Edinburgh and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science, Series 6(2) (1901), 1-40.
  3. ‚ÜĎ Un quantum au singulier, des quanta sans s au pluriel, car quanta est d√©j√† le pluriel latin de quantum
  4. ‚ÜĎ Il semblerait que le choix de la lettre h par Planck ne soit pas un hasard : Planck appelait h la ¬ę constante auxiliaire ¬Ľ, or le mot auxiliaire se traduit en allemand par hilfe.
  5. ‚ÜĎ On consid√®re usuellement que l'√©lectron a √©t√© ¬ę d√©couvert ¬Ľ en 1897, date qui correspond √† la mesure par Thomson du rapport e/m de la charge de l'√©lectron sur sa masse.
  6. ‚ÜĎ L'existence d'un noyau quasi-ponctuel a √©t√© mise en √©vidence par Rutherford en 1911, par l'analyse de r√©sultats des exp√©riences r√©alis√©es sous sa direction par Geiger et Marsden au laboratoire Cavendish de l'Universit√© de Cambridge.

Références historiques

  • Max Planck, Initiations √† la physique, Flammarion (1941). R√©√©dit√© dans la collection Champs 204, Flammarion (1989) ISBN 2-08-081204-1.
  • Niels Bohr, Physique atomique & connaissance humaine, Gauthier-Villars (1961). R√©√©dit√© dans la collection Folio-essais 157, Gallimard (1991) ISBN 2-07-032619-5.
  • Werner Heisenberg, La Partie & le tout - Le monde de la physique atomique, Albin Michel (1972). R√©√©dit√© dans la collection Champs 215, Flammarion (1990) ISBN 2-08-081215-7.
  • Louis de Broglie, La Physique nouvelle & les quanta, Flammarion (1974) ISBN 2-08-210196-7. R√©√©dit√© dans la collection Champs, Flammarion (1990) ISBN 2-08-081170-3.

Synthèses modernes

  • Banesh Hoffman et Michel Paty, L'√Čtrange histoire des quanta, Collection Points-Sciences 26, Le Seuil (1981). ISBN 2-02-005417-5
  • Emilio Segr√©, Les Physisiens modernes et leurs d√©couvertes - Des rayons X aux quarks, Fayard (1984) [ISBN 2-213-01383-7]. Une histoire vulgaris√©e qui couvre la p√©riode 1895-1983. L'auteur a re√ßu le (en) prix Nobel en 1959 pour la d√©couverte exp√©rimentale de l'antiproton.
  • (en) Abraham Pais, Inward Bound - Of Matter & Forces in the Physical World, Oxford University Press (1986) [ISBN 0-19-851997-4]. √Čcrite par un ancien assistant d'Einstein √† Princeton, cette remarquable histoire des d√©veloppements de la physique moderne d√©marre en 1895 avec la d√©couverte exp√©rimentale des rayons X, et se termine en 1983 lors de la d√©couverte exp√©rimentale au CERN des bosons-vecteurs W et Z. L'auteur d√©crit avec beaucoup de d√©tails l'√©volution des id√©es, indiquant syst√©matiquement les r√©f√©rences des publications originales.
  • Georges Gamow, Trente ann√©es qui √©branl√®rent la physique (Histoire de la th√©orie quantique), 1968. R√©√©dit√© par Jacques Gabay (2000) ISBN 2-87647-135-3.
  • St√©phane Deligeorges (ed), Le Monde quantique, Collection Points-Sciences 46, Le Seuil (1984). ISBN 2-02-008908-4
  • Emile No√ęl (ed), La Mati√®re aujourd'hui, Collection Points-Sciences 24, Le Seuil (1981). ISBN 2-02-005739-5
  • √Čtienne Klein, Petit Voyage dans le monde des quanta, Collection Champs 557, Flammarion (2004). ISBN 2-08-080063-9
  • Jos√© Leite-Lopes & Bruno Escoub√®s, Sources et √©volution de la physique quantique - Textes fondateurs, Masson (1995) [ISBN 2-225-84607-3]. R√©√©dit√© par E.D.P. Sciences. Donne une vue g√©n√©rale de l'√©volution des id√©es, du XIXe si√®cle √† 1993, ainsi que la traduction fran√ßaise de quelques articles fondateurs.
  • (en) B.L. van der Waerden (ed.), Sources of quantum mechanics, Dover Publications, Inc. (1967) ISBN 0-486-61881-1. Ce volume regroupe quelque-uns des articles pionniers de 1916 √† 1926.

Articles connexes

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