Systeme de coordonnees (Cartographie)

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Systeme de coordonnees (Cartographie)

Système de coordonnées (Cartographie)

En cartographie, un syst√®me de coordonn√©es est un r√©f√©rentiel dans lequel on peut repr√©senter des √©l√©ments dans l'espace. Ce syst√®me permet de se positionner sur l'ensemble du globe terrestre gr√Ęce √† un couple de coordonn√©es g√©ographiques. Pour construire un syst√®me de coordonn√©es g√©ographiques, il faut calculer un r√©f√©rentiel de la surface terrestre.

Sommaire

La représentation de la surface terrestre

La forme de la surface terrestre est g√©om√©triquement imparfaite. Il y a plusieurs fa√ßons de repr√©senter la terre :

  • La terre peut √™tre apparent√©e tr√®s grossi√®rement √† une sph√®re. Cependant, cette repr√©sentation ne peut √™tre utilis√©e en g√©ographie car elle est vraiment trop impr√©cise.
  • En plus d'√™tre globalement sph√©rique, la terre est l√©g√®rement aplatie au niveau des p√īles du fait de sa rotation. Avec plus de pr√©cisions, on peut alors assimiler la terre √† un g√©o√Įde. Cependant, cela n'est pas encore suffisant pour la cartographie √† grande √©chelle. Au-del√† de 1:10 000, les mesures sont totalement erron√©es.
  • Pour de plus grandes √©chelles, on utilise l'ellipso√Įde.

Le g√©o√Įde

Pour plus de pr√©cision, voir l'article g√©o√Įde

Les g√©o√Įdes sont des repr√©sentations gravitationnelles de la surface de la terre. La g√©om√©trie des g√©o√Įdes est complexe et ne peut √™tre formul√©e math√©matiquement de fa√ßon simple. Ils ne peuvent donc pas √™tre utilis√©s en cartographie.

L'ellipso√Įde

Pour plus de pr√©cision, voir l'article ellipso√Įde

l‚Äôellipso√Įde est une surface g√©om√©trique permettant de repr√©senter assez fid√®lement la forme du g√©o√Įde. on peut le d√©finir comme une surface math√©matique mod√©lisant le g√©oide; L'ellipso√Įde s'obtient en faisant tourner une ellipse par rapport √† un de ses deux axes. Un ellipso√Įde se d√©finit par les longueur de son demi grand et petit axes respectivement.

La notion de coordonnées

Pour se localiser sur la terre, il est nécessaire d'utiliser un système géodésique duquel découlent les coordonnées géographiques figurant sur les cartes. Celles-ci peuvent être exprimées soit sous la forme de longitude et latitude (coordonnées dites géographiques), soit en représentation cartographique plane (coordonnées dites en projection).

Les coordonnées géographiques sont exprimées en degrés sexagésimaux (Degrés Minutes Secondes), degrés décimaux, grades ou radians et donnent la latitude et la longitude d'un lieu par rapport à un méridien. L'origine dans le système WGS84 (avant ED50) est le méridien de Greenwich dit méridien international. En France, dans le système NTF, l'origine est le méridien de Paris.

Attention, des coordonnées géographiques n'ont aucun sens si on ne les accompagne pas des informations sur le système géodésique dans lequel elles sont exprimées.

Lien entre le système de référence et le système de coordonnées

Les diff√©rents syst√®mes de coordonn√©es utilis√©es en g√©ographie sont √©troitement li√©s aux diff√©rents syst√®mes de r√©f√©rence :

Systèmes de coordonnées
Systèmes de référence
cartésiennes (X, Y, Z) + Système de référence
g√©ographiques (Latitude : …ł, Longitude :  é, Hauteur ellipso√Įdale : h) + Syst√®me de r√©f√©rence + ellipso√Įde
planes (E, N) + Syst√®me de r√©f√©rence + ellipso√Įde+ projection

Le système géodésique

pour plus de précision, voir Système géodésique

L'ellipso√Įde est une repr√©sentation de la surface de la terre mais elle n'est pas suffisante pour d√©finir un syst√®me de coordonn√©es. Le syst√®me de r√©f√©rence g√©od√©sique est aussi appel√© datum.

Le système de référence géocentrique

Système géodésique local

Système géodésique global

Définir un système

Changement de système de référence

Le système de coordonnées géographiques

Le système de coordonnées planes

Les projections

Définition

La projection cartographique est un ensemble de techniques permettant de représenter la surface de la Terre dans son ensemble ou en partie sur la surface plane d'une carte.

Les types de projections

  • La projection √©quivalente : conserve localement les surfaces.
  • La projection conforme : conserve localement les angles, donc les formes.
  • La projection aphylactique : elle n'est ni conforme ni √©quivalente, mais peut √™tre √©quidistante, c'est-√†-dire conserver les distances sur les m√©ridiens.

Conformité géométrique

  • Particularit√© des cartes √† petite √©chelle
  • Projections √©quivalentes
  • Projections aphylactiques
  • Projections conformes

La conformité géométrique ne peut être atteinte qu’approximativement, moins bien dans les projections équivalentes ou conformes. Les projections conformes ont la particularité d’être géométriquement conformes pour les très petite surfaces. Un tout petit carré sur la carte correspond à un carré à la surface du globe.

  • D√©formation des distances

La déformation des distances dépend de la direction, parmi le nombre infini de directions au départ d’un point, seules quatre directions donnent des distances exactes compte tenu de l’échelle. La déformation des distances dépend de la direction et de la situation du point de départ. La déformation des distances dépend de la situation du point de départ, l’échelle en un point donné est la même dans toutes les directions pour des distances infiniment petites, mais elle diffère d’un point a un autre.

La projection cylindrique

On projette l'ellipso√Įde sur un cylindre qui l'englobe. Celui-ci peut √™tre tangent au grand cercle, ou s√©cant en deux cercles. Puis on d√©roule le cylindre pour obtenir la carte.

  • Projection de Mercator (conforme) : La projection de Mercator est une projection cylindrique du globe terrestre sur une carte plane nomm√©e par Gerardus Mercator en 1569. Les parall√®les et les m√©ridiens sont des lignes droites et l'in√©vitable √©tirement Est-Ouest en dehors de l'√©quateur est accompagn√© par un √©tirement Nord-Sud correspondant, de telle sorte que l'√©chelle Est-Ouest est partout semblable √† l'√©chelle Nord-Sud
  • Projection de Peters (√©quivalente) : La projection de Peters est une projection qui maintient la proportion entre les surfaces sur la carte et les surfaces r√©elles. Ainsi, les rapports entre les surfaces des pays sur la carte correspond au rapport de leurs surfaces r√©elles.
  • Projection de Robinson (pseudo-cylindrique, aphylactique) : Cette projection est d√©finie comme pseudo-cylindrique car les parall√®les sont des segments et les m√©ridiens sont espac√©s r√©guli√®rement. Dans cette projection on retrouve :
    • les lignes de latitude constante qui sont des parall√®les.
    • les parall√®les qui sont r√©guli√®rement espac√©es entre 38 ¬įS et 38 ¬įN puis l'√©cart entre deux parall√®les qui diminue.
    • un m√©ridien central droit.
    • les m√©ridiens qui sont courbes et espac√©s r√©guli√®rement.
    • les p√īles qui sont repr√©sent√©s par des segments qui font 0,5322 fois la taille de l'√©quateur.
  • Projection UTM, aussi appel√©e Gauss-Kruger (conforme): Cette projection est une projection cylindrique o√Ļ l‚Äôaxe du cylindre croise perpendiculairement l‚Äôaxe des p√īles de l‚Äôellipso√Įde terrestre au centre de l‚Äôellipso√Įde.
  • Projection cylindrique √©quidistante. La projection cylindrique √©quidistante, encore appel√©e projection √©qui-rectangulaire ou projection g√©ographique, est un type de projection cartographique tr√®s simple attribu√© √† Marinus de Tyr vers 100 ap. J.-C.1 La projection consiste √† projeter la surface d'une sph√®re sur la surface d'un cylindre, en prenant comme origine des vecteurs de projection l'axe des p√īles g√©ographiques du globe, et en projetant √† latitude constante tout autour de cet axe. Les m√©ridiens de longitude sont alors projet√©s sur des lignes verticales espac√©es de mani√®re √©gale, et les parall√®les de latitude sont aussi projet√©s sur des lignes horizontales √©quidistantes (espacement horizontal constant).
  • Projection de Mercator oblique, utilis√©e en Suisse par exemple.

La projection conique

On projette l'ellipso√Įde sur un c√īne tangent √† un cercle ou s√©cant en deux cercles. Puis on d√©roule le c√īne pour obtenir la carte.

  • Projection de Lambert (conforme): Cette projection est une projection conique conforme (qui conserve les angles).

Dans cette projection on retrouve :

    • les parall√®les (latitude constante) qui sont des cercles concentriques autour du point P, projection du p√īle Nord et sommet du c√īne.
    • les m√©ridiens (longitude constante) qui sont des droites concourantes en P.
    • l'axe des ordonn√©es qui est la projection du m√©ridien de r√©f√©rence.
    • l'origine qui se trouve au point de r√©f√©rence.
    • le cercle, projection du point de r√©f√©rence, qui est appel√© isom√®tre ou isom√®tre de r√©f√©rence. En effet, c'est selon ce cercle que l'on d√©finit l'√©chelle de la carte.
    • les angles qui sont conserv√©s.

La projection azimutale

On projette l'ellipso√Įde sur un plan tangent en un point ou s√©cant en un cercle. Il existe trois types de projections azimutales, qui se diff√©rencient par la position du point de perspective utilis√© pour la projection:

    • Projection st√©r√©ographique : Le point de perspective est plac√© sur le sph√©ro√Įde ou l'ellipso√Įde √† l'oppos√© du plan de projection. Le plan de projection qui s√©pare les deux h√©misph√®res nord et sud de la sph√®re, est appel√© plan √©quatorial.
    • Projection gnomonique : Le point de perspective est au centre du sph√©ro√Įde.
    • Projection de Fuller : Projection gnomonique sur un poly√®dre, cubocta√®dre (14 faces)ou icosa√®dre (20 faces) . La projection de Fuller de la Terre est la projection cartographique d'une carte sur la surface d'un poly√®dre. Elle a √©t√© cr√©√©e par Richard Buckminster Fuller, en 1946 pour une projection sur un cubocta√®dre et sur un icosa√®dre en 1954. Les 20 triangles peuvent √™tre positionn√©s diff√©remment, cette carte n'ayant ni haut ni bas.
    • Projection orthographique : Le point de perspective est √† une distance infinie. On per√ßoit un h√©misph√®re du globe comme si on √©tait situ√© dans l'espace. Les surfaces et formes sont d√©form√©es, mais les distances sont pr√©serv√©es sur des lignes parall√®les.

Les projections uniques

Dans cette projection les surfaces sont conserv√©es et la repr√©sentation des p√īles est moins d√©form√©e qu'avec une projection cylindrique. Contrairement au cas de la projection de Bonne, les latitudes sont repr√©sent√©es comme des droites parall√®les entre elles. Les d√©formations minimales se trouvent autour de l'√©quateur et du m√©ridien central. Contrairement √† une simple projection sinuso√Įdale, une projection de Sanson-Flamsteed "d√©coupe" la carte pour en "redresser" les continents. Plus pr√©cis√©ment, cette repr√©sentation est donc souvent utilis√©e en projection interrompue centr√©e sur diff√©rents m√©ridiens.

Voir aussi

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