Structure cristalline

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Structure cristalline
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La structure cristalline (ou structure d'un cristal) donne l'arrangement des atomes dans un cristal. Ces atomes se répètent périodiquement dans l'espace sous l'action des opérations de symétrie du groupe d'espace et forment ainsi la structure cristalline. Cette structure est un concept fondamental pour de nombreux domaines de la science et de la technologie. Elle est complètement décrite par les paramètres de maille du cristal, son réseau de Bravais, son groupe d'espace et la position des atomes dans l'unité asymétrique la maille. Pour cette raison, ce sont les données que l'on retrouve dans tous les fichiers d'échange d'informations cristallographiques, comme les fichiers CIF.

Sommaire

Réseau cristallin

Un solide cristallin est constitu√© par la r√©p√©tition p√©riodique dans les 3 dimensions de l'espace d'un motif atomique ou mol√©culaire, appel√© maille ; de la m√™me fa√ßon qu'un papier peint est constitu√© de la r√©p√©tition d'un m√™me motif. La p√©riodicit√© de la structure d'un cristal est donc repr√©sent√©e par un ensemble de points r√©guli√®rement dispos√©s. Cet ensemble est appel√© r√©seau cristallin et les points le constituant sont appel√©s nŇďuds du r√©seau.

√Ä cause de la p√©riodicit√© du r√©seau, toute paire de nŇďuds (O, M) d√©finit un vecteur :

\overrightarrow{OM} = m_1 \vec a_1 + m_2 \vec a_2 + m_3 \vec a_3

m1, m2, m3 étant des entiers relatifs.

Les trois vecteurs \vec a_1, \vec a_2 et \vec a_3 sont linéairement indépendants et constituent une base du réseau cristallin. Pour chaque réseau, il existe une infinité de bases.

Le réseau cristallin est aussi appelé réseau direct, par opposition au réseau réciproque qui est sa transformée de Fourier et que l'on observe par des expériences de diffractométrie.

Maille élémentaire, maille conventionnelle

Article d√©taill√© : Maille (cristallographie).

Une maille √©l√©mentaire (ou primitive) est une maille de volume minimal qui contient un seul nŇďud du r√©seau. La r√©p√©tition p√©riodique de cette maille dans les trois dimensions de l'espace suffit √† reproduire l'int√©gralit√© du r√©seau et de la structure. Souvent, pour des raisons de commodit√© ou pour faire mieux ressortir la sym√©trie, on utilise pour d√©crire le cristal une maille multiple, contenant plusieurs nŇďuds et qui n'est donc pas √©l√©mentaire : c'est la maille conventionnelle. La multiplicit√© de la maille est alors d√©finie par le nombre de nŇďuds qu'elle contient.

Une maille est d√©finie par les trois vecteurs de base a, b et c. Le choix de ces trois vecteurs n'est pas unique, on peut donc d√©finir plusieurs mailles √©l√©mentaires qui pourront plus ou moins bien montrer la sym√©trie du r√©seau. On utilise g√©n√©ralement les param√®tres de maille : les longueurs des vecteurs, a, b et c, et les angles form√©s entre eux, őĪ, ő≤ et ő≥. Deux mailles de m√™me multiplicit√© mais d√©finies par des vecteurs de base diff√©rents occupent le m√™me volume. Pour un r√©seau cristallin donn√©, une maille de multiplicit√© m occupe le volume mV, V √©tant le volume de la maille √©l√©mentaire du r√©seau.

Réseau de Bravais

Article d√©taill√© : R√©seau de Bravais.

Un r√©seau de Bravais est un r√©seau de nŇďuds obtenu par translation suivant des vecteurs de base √† partir d'un nŇďud unique. Les r√©seaux de Bravais sont class√©s en 14 types en trois dimensions (5 types en deux dimensions) et repr√©sentent la p√©riodicit√© de la structure cristalline. Celle-ci est obtenue √† partir d'un ensemble minimal d'atomes occupant l'unit√© asym√©trique, r√©p√©t√©s dans l'espace selon les op√©rations du groupe d'espace du cristal. Tous les mat√©riaux cristallins ont une p√©riodicit√© correspondant √† l'un de ces r√©seaux (mais pas les quasi-cristaux). Les 14 types de r√©seau de Bravais en trois dimensions sont list√©s dans le tableau ci-dessous.

Système
réticulaire
triclinique
ou anortique
monoclinique orthorhombique hexagonal rhomboédrique tétragonal
(ou quadratique[1])
cubique
(ou isométrique)
Réseau
primitif
aP
mP
oP
hP
hR
tP
cP
Réseau
centré
oI
tI
cI
Réseau
à base centrée
mS
oS
Réseau
à faces centrées
oF
cF

Groupe d'espace, unité asymétrique

Article d√©taill√© : Groupe d'espace.

Le groupe d'espace d'un cristal contient l'ensemble des opérations de symétrie de la structure cristalline. On ne considère ici pas seulement la maille mais aussi les atomes qu'elle contient.

L'unit√© asym√©trique d'un cristal est le plus petit volume √† l'int√©rieur de la maille √† partir duquel l'ensemble du cristal infini peut √™tre reconstitu√© en appliquant les op√©rations de sym√©trie du groupe d'espace. Dans le cas du groupe d'espace triclinique P1, l'unit√© asym√©trique est la totalit√© de la maille ; dans les autres groupes d'espace, elle est plus petite que la maille. Le volume de la maille est un multiple entier du volume de l'unit√© asym√©trique.

Le groupe ponctuel de sym√©trie de l'unit√© asym√©trique est 1 lorsque l'on consid√®re les atomes qu'elle contient : il ne contient pas d'autres op√©rations de sym√©trie que l'identit√©, d'o√Ļ le nom ¬ę asym√©trique ¬Ľ. Cependant, la forme du volume d√©fini par l'unit√© asym√©trique peut avoir une sym√©trie sup√©rieure.

Position des atomes

Pour d√©crire la structure d'un cristal, connaissant sa maille conventionnelle, ses param√®tres de maille et son groupe d'espace (et donc son r√©seau de Bravais), il suffit de conna√ģtre la position des atomes dans l'unit√© asym√©trique. Les atomes contenus dans l'unit√© asym√©trique sont tous ind√©pendants par sym√©trie les uns des autres : leurs positions appartiennent toutes √† des orbites cristallographiques diff√©rentes.

Les positions des atomes sont données par leurs coordonnées x, y et z dans la base formée par les vecteurs de la maille a, b et c.

Polyèdres de coordination

Article d√©taill√© : Poly√®dre de coordination.

À partir de toutes ces informations, il est possible de décrire plus précisément une structure cristalline, en déterminant les polyèdres de coordination formés par les atomes et la façon dont ces polyèdres sont reliés entre eux. Cela permet de comparer plus facilement différentes structures cristallines.

Structures types

Il existe beaucoup de cristaux isostructurels entre eux, c'est-√†-dire qu'ils forment la m√™me structure, bien que leurs compositions chimiques, groupes d'espace et param√®tres de maille peuvent √™tre diff√©rents : les atomes et surtout les poly√®dres de coordination sont arrang√©s de fa√ßon tr√®s similaire. Ils cristallisent alors dans une ¬ę structure type ¬Ľ, qui est utilis√©e pour d√©signer la structure de tous ces cristaux.

Par exemple, la structure de la pérovskite CaTiO3 est retrouvée, souvent déformée par rotation des octaèdres BX6, dans plusieurs matériaux de formule générale ABX3, comme BaTiO3, PbZrO3etc. On dit qu'ils cristallisent dans la structure pérovskite.

Notes

  1. ‚ÜĎ L‚Äôadjectif d'origine latine quadratique est plus utilis√© en fran√ßais que l'adjectif d'origine grecque t√©tragonal. Toutefois, ce dernier est l'adjectif standard utilis√© dans les Tables internationales de cristallographie. Par ailleurs, les symboles des r√©seaux de Bravais dans cette famille utilisent la premi√®re lettre t de l'adjectif t√©tragonal.

Voir aussi

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Liens externes


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