Sextant

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Sextant
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Un sextant.

Un sextant est un instrument de navigation Ă  rĂ©flexion servant Ă  mesurer la distance angulaire entre deux points aussi bien verticalement qu'horizontalement. Il est utilisĂ© pour faire le point hors de vue de terre en relevant la hauteur angulaire d’un astre au-dessus de l’horizon (voir l’article : navigation astronomique). Un usage courant du sextant est de relever la hauteur angulaire du soleil Ă  midi, ce qui donne la latitude du point de l'observateur. Mais aussi en Navigation cĂŽtiĂšre pour calculer la distance Ă  un amer, ou l'angle horizontal entre deux points remarquables. Le sextant est toujours utilisĂ© dans l’aĂ©ronautique, la marine (sa prĂ©sence demeure obligatoire Ă  bord des navires marchands (SOLAS Chapitre V, RĂ©gulation 19)), les raids terrestres, etc., bien que son usage se restreigne en raison du dĂ©veloppement des systĂšmes de positionnement par satellites, il n'en demeure pas moins un moyen fiable dont le navigateur devra savoir faire bon usage.

Sommaire

Histoire

Les Grecs antiques et Byzantins utilisaient dĂ©jĂ  pour la navigation des astrolabes et des octants, tels ceux trouvĂ©s Ă  AnticythĂšre dans une Ă©pave du IIIe siĂšcle av. J.‑C.; HĂ©ron d'Alexandrie (Ier siĂšcle) en fait la description.

Toutefois, le sextant moderne fut inventĂ© dans les annĂ©es 1730 par deux personnes indĂ©pendamment l’une de l’autre: John Hadley (1682-1744), un mathĂ©maticien anglais, et Thomas Godfrey (1704-1749), un inventeur amĂ©ricain.

La spĂ©cificitĂ© du sextant par rapport Ă  l’astrolabe est que les deux directions dont on veut mesurer l’angle sont observĂ©es en mĂȘme temps, rendant la mesure Ă  peu prĂšs indĂ©pendante des mouvements du navire. Le sextant se tient Ă  hauteur des yeux, alors que l’astrolabe nĂ©cessite un point de suspension d’autant plus Ă©levĂ© que l’on vise un astre de site Ă©levĂ©.

Principe

principe optique du sextant

Le sextant permet de mesurer des angles jusqu'Ă  120° bien que le limbe ne fasse qu'un sixiĂšme de cercle (ce qui lui vaut son nom). C'est grĂące Ă  la double rĂ©flexion du jeu de miroir qu'est rĂ©alisĂ©e cette action. Le milieu entourant le sextant sera supposĂ© transparent, homogĂšne et isotrope (ie partout le mĂȘme sans dĂ©vier les rayons lumineux). En appliquant les Lois de Snell-Descartes, les indices de rĂ©fractions Ă©tant les mĂȘmes (l'air est identique autour du sextant), l'angle incident et l'angle rĂ©flĂ©chi sont donc semblables.

Soit A le grand miroir, AM’ son plan tangent est perpendiculaire Ă  la normale au grand miroir ; B le petit miroir, BM’ son plan tangent est perpendiculaire Ă  la normale au grand miroir

Dans le triangle quelconque ABM’ :

la somme des angle vaut 180°

(BAM') + (ABM') + AM'B = 180°

(90°-i)+ 90°+r + γ =180°

D’oĂč Îł= i - r

Dans le triangle quelconque ABC :

la somme des angle vaut 180°

(BAC) +(ABC) +(BCA) = 180°

180°-2i + 2r + Ξ = 180°

D’oĂč Ξ = 2(i-r)

D’oĂč Ξ = 2Îł

Afin de pouvoir effectuer des lectures directes sur le limbe, les degrés qui y sont gravés sont fait des demi-degrés, le tambour et la vis micrométrique permettront une précision de mesure en rapport avec les calculs nautiques.

Précision des mesures et réglage

SchĂ©ma d’un sextant

La lecture d’un sextant bien rĂ©glĂ© permet une prĂ©cision de 0,2â€Č d’arc. En thĂ©orie, un observateur pourrait donc dĂ©terminer sa position avec une prĂ©cision de 0,2 milles marins (puisque 1 mille correspond Ă  1â€Č d’arc de grand cercle), soit environ 370 mĂštres. Dans la pratique, les navigateurs obtiennent une prĂ©cision de l’ordre de 2 ou 5 milles marins (mouvements du navire, houle, horizon plus ou moins net, imprĂ©cisions de l’heure ou de l’estime entre les visĂ©es successives du mĂȘme astre ou d’astres diffĂ©rents).

Les erreurs instrumentales du sextant sont l’excentricitĂ© et la collimation.

  • l’excentricitĂ© est une donnĂ©e propre du sextant Ă  la construction et ne peut ĂȘtre corrigĂ©e. Elle est fonction de la hauteur mesurĂ©e et est inscrite sur le certificat dans la boĂźte du sextant sa valeur est fonction de l'angle mesurĂ© ;
  • la collimation peut ĂȘtre rĂ©glĂ©e et il y a lieu de la vĂ©rifier avant chaque observation en superposant l’image directe d’un astre et son image rĂ©flĂ©chie et inversement, la collimation Ă©tant Ă©gale Ă  la moyenne de ces deux mesures.

Si la collimation dĂ©passe 3â€Č, il faut vĂ©rifier et rectifier :

  • l’axe optique (vieux sextants), qui doit ĂȘtre parallĂšle au plan du limbe, en comparant les visĂ©es d’une mire Ă  30 m. par la lunette et par des cavaliers posĂ©s sur le limbe. On agit ensuite sur les vis de rĂ©glage du collier porte-lunette ;
  • le grand miroir, qui doit ĂȘtre, en comparant la visĂ©e directe d’un cavalier avec la visĂ©e rĂ©flĂ©chie par le grand miroir d’un second cavalier. On agit ensuite sur la vis de rĂ©glage du grand miroir ;
  • le petit miroir, qui doit ĂȘtre perpendiculaire au plan du limbe et parallĂšle au grand miroir, en visant un point Ă©loignĂ© ou l’horizon : les deux images doivent ĂȘtre confondues et le rester en inclinant le sextant. On agit sur les vis de rĂ©glage du petit miroir.

Les erreurs et corrections non instrumentales, qui viennent entacher la prĂ©cision de la mesure :

+ Les corrections liées au protocole de mesure

  • La dĂ©pression : l'oeil de l'observateur n'Ă©tant pas au niveau du sol, son horizon visible est plus Ă©loignĂ© que l'horizon vrai.
  • Le demi-diamĂštre : les mesures sont supposĂ©es faites en prenant le centre de l'astre sur l'horizon, ce qui en pratique n'est pas possible pour les corps cĂ©lestes proches et entraine une autre correction Ă  apporter.
  • La rĂ©fraction : le rayon lumineux venant de l'espace et entrant dans l'atmosphĂšre terrestre change de milieu de propagation, par lĂ  mĂȘme sont trajet s'en trouve dĂ©viĂ© (on ne voit pas l'astre "oĂč il est", comme la paille dans le verre d'eau)
  • Le parallaxe : l'observateur est supposĂ© au centre de la terre pendant les mesures, ce qui n'est bien sĂ»r pas le cas, et entraine de ce fait une autre correction.

Tous ces facteurs correctifs ne sont pas 'parfaits', par exemple les indices de réfraction sont donnés dans les tables en fonction de la température et de la pression atmosphérique (mesurées à bord) et ne seront que partiellement représentatifs des conditions sur le trajet du rayon lumineux.

+ Les erreurs de l'observateur

  • erreur d'angle : en fonction de la nettetĂ© de l'horizon, de la clartĂ© du ciel, de la qualitĂ© du sextant, et de son habiletĂ© , l'observateur.
  • erreur de temps : le navigateur doit coordonner sa mesure d'angle avec une prise du temps, la parfaite synchronisation des mesures est indispensable, le chronomĂštre doit ĂȘtre Ă  l'heure Ă  la seconde prĂšs (oĂč sa correction de marche connue)
  • erreur sur la position estimĂ©e au moment de la mesure : voir l'article droite de hauteur

Mesure de la hauteur d'un astre au sextant

Animation montrant l'usage d'un sextant de marine pour mesurer la hauteur du soleil. Légende: (1) pointer le sextant sur l'horizon, (2) libérer le frein de la barre d'index, (3) Mener le soleil à l'horizon, (4) freiner la barre d'index, ajuster finement la lecture à l'aide de la molette. (5) basculer l'appareil pour vérifier l'alignement, (6) lire l'angle mesuré.

Avant, et pendant les mesures de jour, on utilisera les deux jeux de filtres associĂ©s aux miroirs. Celui du petit miroir permettant d'Ă©viter d'ĂȘtre Ă©bloui par l'horizon, celui du grand miroir protĂ©geant l'oeil de la lumiĂšre du soleil. L’observation consiste Ă  « faire descendre Â» l’image rĂ©flĂ©chie de l’astre sur l’horizon et la faire tangenter l’horizon (d’oĂč le mouvement de balancier de la main qui tient le sextant). S’il s’agit du soleil ou de la lune, on fait tangenter son bord infĂ©rieur ou supĂ©rieur. Pour les Ă©toiles et les planĂštes, il est conseillĂ© de « monter l’horizon Â» au voisinage de l’astre en retournant le sextant, puis d’observer normalement.

La hauteur mesurĂ©e au sextant doit ĂȘtre corrigĂ©e des erreurs instrumentales et d’un certain nombre de paramĂštres propres Ă  la hauteur de l’observateur au-dessus de l’eau, Ă  la rĂ©fraction astronomique et Ă  l’astre visĂ©.

La hauteur vraie h_v\, est déduite de la hauteur mesurée h_m\, par la formule

h_v = h_m + \varepsilon + c - d - R + P \pm\delta\,
avec :
\varepsilon\, , l’excentricitĂ© du sextant, invariable 'dĂ©faut de construction';
c\, , la collimation du sextant ;
d\, , la dĂ©pression de l’horizon, fonction de la hauteur de l’Ɠil de l’observateur, donnĂ© par les Ă©phĂ©mĂ©rides ;
R\, , la rĂ©fraction astronomique, liĂ©e Ă  l'atmosphĂšre terrestre ;
P\, , la parallaxe (nĂ©gligeable pour les Ă©toiles et les planĂštes), due au fait que l'observateur se suppose au centre de la terre ;
\delta\, , le demi-diamÚtre (apparent) de la lune ou du soleil, affecté du signe + si on a visé le bord inférieur, du signe - si on a visé le bord supérieur.

Pour le soleil, les Ă©phĂ©mĂ©rides donnent la valeur journaliĂšre de \delta\, ainsi que la somme - d - R + P + \delta_m\, ; \delta_m\, Ă©tant le demi-diamĂštre moyen et on applique une deuxiĂšme correction : +(\delta - \delta_m)\, pour le bord infĂ©rieur et -(\delta + \delta_m)\, pour le bord supĂ©rieur.

Pour la lune on applique une formule analogue avec des valeurs données par les éphémérides.

Pour les Ă©toiles et planĂštes : \delta\, est nĂ©gligeable ; P\, est nĂ©gligeable, sauf pour Mars et VĂ©nus. La somme -(d + R)\, est fournie par les Ă©phĂ©mĂ©rides ainsi que la valeur de P\, pour Mars et VĂ©nus.

Autres usages

Distance d'un amer

On mesure au sextant la hauteur angulaire d’un amer dont on connaĂźt la hauteur. Il convient toutefois d’ĂȘtre prudent :

  • l’édifice doit ĂȘtre complĂštement visible : il ne doit pas avoir les pieds dans l’eau et ne pas ĂȘtre en partie derriĂšre l’horizon ;
  • il ne faut pas confondre la hauteur de l’édifice avec l’élĂ©vation du foyer d’un phare ou d’un feu, qui seule est mentionnĂ©e sur les cartes marines et comptĂ©e depuis le niveau des hautes mers de vives-eaux (coefficient 95).

La distance D\, en milles marins :  D = 1,852 \frac{H}{h_i}\, avec H\, la hauteur de l’édifice en mĂštres et h_i\, la hauteur instrumentale en minutes.

Angles horizontaux

En utilisant le sextant dans le plan horizontal, il est possible de mesurer l’angle entre deux objets. Cette mĂ©thode permet de faire un point par arcs capables ; voir l’article : Navigation cĂŽtiĂšre.

Voyages spatiaux

Les premiers vols spatiaux, notamment ceux du programme Apollo, ont utilisĂ© des appareils de mesure fondĂ©s sur le mĂȘme principe que les sextants pour se repĂ©rer dans l'espace[1].

Références

  1. ↑ (en) Paul E. Ceruzzi (National Air and Space Museum), « Sextant, Apollo Guidance and Navigation System Â», Navigation Museum, Institute of Navigation.

Voir aussi

Articles connexes

Liens externes

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