Richard Dedekind

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Richard Dedekind
Richard Dedekind
Image illustrative de l'article Richard Dedekind
Naissance 6 octobre 1831
Brunswick Flag of Lower Saxony.svg Basse-Saxe (Duch√© de Brunswick)
D√©c√®s 12 f√©vrier 1916
Brunswick, Basse-Saxe (Empire allemand)
Nationalit√© Drapeau d'Allemagne Allemand
Champs Mathématiques, arithmétique
Institution √Čcole polytechnique f√©d√©rale de Zurich
Dipl√īm√© de Universit√© de G√∂ttingen
Renommé pour Ensemble fini au sens de Dedekind
Nombre de Dedekind (en)
Anneau de Dedekind
Fonction êta de Dedekind
Somme de Dedekind
Fonction zêta de Dedekind
Nombres réels (Coupures de Dedekind)

Julius Wilhelm Richard Dedekind (6 octobre 1831 - 12 f√©vrier 1916) est un math√©maticien allemand et un proche disciple de Ernst Kummer en arithm√©tique. Pionnier de l'axiomatisation de l'arithm√©tique, il a propos√© une d√©finition axiomatique de l'ensemble des nombres entiers ainsi qu‚Äôune construction rigoureuse des nombres r√©els √† partir des nombres rationnels (m√©thode des ¬ę coupures ¬Ľ de Dedekind).

Sommaire

Biographie

Années de formation

Dedekind est n√© et mort √† Brunswick, o√Ļ il a pass√© presque toute sa vie. Il √©tait le plus jeune fils de Julius Levin Ulrich Dedekind. Il rejeta plus tard les pr√©noms : Julius Wilhelm. Il v√©cut c√©libataire avec sa sŇďur Julia jusqu'√† la mort de celle-ci en 1914. En 1848, il entra au Collegium Carolinum de Brunswick et en 1850, avec de solides connaissances en math√©matiques il entra √† l'universit√© de G√∂ttingen.

√Ä G√∂ttingen, Gauss enseignait les math√©matiques √† un niveau √©l√©mentaire. Dans les d√©partements de math√©matiques et de physique, Dedekind apprit beaucoup sur la th√©orie des nombres. L'un des professeurs principaux de Dedekind fut Moritz Abraham Stern (en) qui √©crivit beaucoup de travaux sur la th√©orie des nombres. Il fit sa th√®se courte : √úber die Theorie der Eulerschen Integrale (Sur la th√©orie des int√©grales d'Euler) supervis√©e par Gauss. Sa th√®se √©tait adroite et autonome mais elle ne montrait aucun talent sp√©cial √† l'inverse des travaux post√©rieurs de Dedekind. N√©anmoins, Gauss avait certainement vu la pr√©dilection de Dedekind pour les math√©matiques. Dedekind re√ßut son doctorat en 1852 et il fut le dernier √©l√®ve de Gauss.

Professeur

Apr√®s avoir pass√© deux ans √† Berlin, il fut r√©compens√© par le dipl√īme d'habilitation, presque en m√™me temps que Riemann. Il commen√ßa √† enseigner comme privat-docent √† G√∂ttingen et donnait des cours sur les probabilit√©s et sur la g√©om√©trie. Il √©tudiait quelquefois avec Dirichlet et ils devinrent des amis proches. Il fit conna√ģtre la th√©orie de Galois dans le monde germanophone et popularisa la notion fondamentale de groupe en alg√®bre et en arithm√©tique.

En 1858, il alla √† Zurich pour enseigner √† l'√Čcole polytechnique f√©d√©rale de Zurich. C'est lors de ce s√©jour suisse qu‚Äôil d√©finit les coupures de Dedekind, une nouvelle id√©e pour repr√©senter les nombres r√©els comme une division des nombres rationnels. Un nombre r√©el est une coupure qui s√©pare les nombres rationnels en deux ensembles, un ensemble sup√©rieur et un ensemble inf√©rieur. Par exemple, la racine carr√©e de 2 est une coupure entre tous les nombres n√©gatifs ou ayant un carr√© inf√©rieur √† 2 et ceux positifs ayant un carr√© sup√©rieur √† 2. C'est aujourd'hui une des d√©finitions standards des nombres r√©els.

En 1862, le Collegium Carolinum de Brunswick devenant une Technische Hochschule, Dedekind put y b√©n√©ficier d'une chaire de professeur : il rentra donc au Hanovre et y enseigna jusqu‚Äô√† sa retraite en 1894 ; quoique retrait√©, il poursuivit une activit√© scientifique soutenue.

Dedekind, qui vivait avec sa sŇďur Julia, ne se maria jamais.

Il √©tait membre des plus grandes acad√©mies d'Europe : l‚ÄôAcad√©mie de Berlin (1880), de Rome, et l'Acad√©mie des Sciences de France (1900). Il √©tait docteur honoris causa des universit√©s d‚ÄôOslo, de Z√ľrich et de Brunswick.

Ce que sont les nombres...

En 1863, il √©dita les conf√©rences de Dirichlet sur la th√©orie des nombres dans Vorlesungen √ľber Zahlentheorie (Trait√©s sur la th√©orie des nombres). En 1872, il publia ses r√©flexions sur la d√©finition rigoureuse des nombres irrationnels par les coupures de Dedekind dans un article intitul√© Stetigkeit und irrationale Zahlen (¬ę Continuit√© et nombres irrationnels ¬Ľ). En 1874, il rencontra Cantor dans la ville suisse d‚ÄôInterlaken. Dedekind fut parmi les premiers math√©maticiens √† comprendre la port√©e des travaux de Cantor sur la th√©orie des ensembles infinis.

Bibliographie

  • R. Dedekind (trad. H. Sinaceur), La cr√©ation des nombres, Vrin, coll. ¬ę Mathesis ¬Ľ, 2008, 352 p. (ISBN 2-71162-146-4) 
  • P. Dugac, Richard Dedekind et les fondements des math√©matiques, Vrin, coll. ¬ę Histoire des Sciences ¬Ľ, 1976, 334 p. (ISBN 2-71160-220-6) 
  • R. Dedekind (trad. C. Duverney), Trait√©s sur la th√©orie des nombres, Gen√®ve, Tricorne, 2006, 148 p. (ISBN 2-8293-0289-3) 

Voir aussi

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