Puissance en régime alternatif

Diagramme complexe de la puissance en régime alternatif :
Puiss. réelle (P, en Watt (W))
Puiss. réactive (Q, en voltampère réactif (VAr))
Puiss. complexe (S, en voltampère (VA))
Puiss. apparente (abs(S), en voltampère (VA))

Dans un circuit électrique en régime alternatif, la puissance s'exprime de façon particulière en raison du caractère périodique des fonctions manipulées. Il est possible de déterminer plusieurs types de grandeurs homogènes à des puissances, ayant chacune une signification particulière, même si certaines n'ont pas de sens vraiment « physique ».

Sommaire

Puissance active

La puissance active correspond à la puissance moyenne consommée sur une période. Elle est notée P et est exprimée en watt (W).

Pour un courant i(t) et une tension v(t) de période T, son expression est :

\mathrm{P} =\frac{1}{\mathrm{T}} \int_\mathrm{T} v(t) i(t)\mathrm dt

Pour une tension sinusoïdale de valeur efficace U et un courant sinusoïdal de valeur efficace I déphasé de φ par rapport à la tension, cette expression devient :

\mathrm{P} = \mathrm{U} \cdot \mathrm{I} \cdot \cos \varphi  = \frac{\mathrm{U_{max}} \cdot \mathrm{I_{max}}}{2} \cdot \cos \varphi

On rappelle qu'en sinusoïdal, le rapport entre valeur maximale et efficace vaut √2 (voir valeur efficace#Cas particulier des régimes sinusoïdaux).

C'est la seule puissance à avoir un sens physique direct : par exemple dans le cas d'une résistance la puissance active est également la puissance thermique dissipée.

Puissance apparente

La puissance apparente reçue en régime alternatif est le produit de la valeur efficace de la tension électrique aux bornes du dipôle par la valeur efficace du courant électrique traversant ce dipôle.

La puissance apparente se note S et est exprimée en volt-ampère (VA).

La puissance apparente complexe est

\underline \mathrm{S} = \frac{\underline \mathrm{U} \cdot \underline \mathrm{I}^*}{2}

avec I* : nombre complexe conjugué de l'intensité complexe I. La puissance apparente réelle est le module de la puissance apparente complexe. Autrement dit, on a

\underline \mathrm{S} = \mathrm{S} \times e^{i \varphi},

φ étant la différence de phase entre la tension et le courant.

La puissance apparente est définie aussi bien en régime sinusoïdal que dans les autres cas de régimes alternatifs, mais les autres notions développées dans l'article n'ont de sens que dans le cas sinusoïdal.

Puissance réactive

En régime sinusoïdal, la puissance réactive est la partie imaginaire de la puissance apparente complexe. Elle se note Q, est exprimée en voltampère réactif (VAr) et on a

\mathrm{Q} = \mathrm{V_{eff}} \cdot \mathrm{I_{eff}} \cdot \sin(\varphi).

Les dipôles ayant une impédance dont la valeur est un nombre imaginaire pur (capacité ou inductance) ont une puissance active nulle et une puissance réactive égale en valeur absolue à leur puissance apparente.

Calculs

En notant :

  • puissance active P ;
  • puissance apparente S ;
  • puissance réactive Q.

Soit un dipôle dont l'impédance complexe s'écrit : Z = R + jX. On a :

  • P = R⋅I2 ;
  • Q = X⋅I2 ;
  • S = |Z|⋅I2

Et φ est l'argument de Z.

La valeur de cos(φ) correspond au facteur de puissance en régime sinusoïdal. On a les relations :

  • S2 = P2 + Q2
  •  \cos \varphi = \frac{\mathrm{P}}{\mathrm{S}} et
  •  \sin \varphi = \frac{\mathrm{Q}}{\mathrm{S}} donc

 \tan \varphi = \frac{\mathrm{Q}}{\mathrm{P}}.

Unités

  • L'unité de puissance active est le watt.
  • La puissance apparente est quant à elle exprimée en voltampères, noté VA.
  • Les électrotechniciens utilisent généralement le voltampère réactif (var, ou VAR, ou VAr) et ses multiples comme unité de puissance réactive.

La notation « VAR » n'est pas conforme au système SI[1], bien que « var » (écrit en minuscules) et « VA » (en majuscules) aient été adoptés par la Commission électrotechnique internationale[2].

Le var et le VA sont homogènes au watt : on le remarque en voyant les formules passant de la puissance réactive à une des deux autres, sachant que le facteur de puissance est sans unité, ou simplement en analysant la formule S2 = P2 + Q2. En fait, les unités diffèrent uniquement pour dissuader d'additionner directement des puissances de différents types.

Intérêt de la notion

La méthode de Boucherot utilise les puissances réactive et apparente dans les calculs pour déterminer la puissance totale dans un circuit électrique.

D'autre part, ces puissances interviennent dans le dimensionnement d'un réseau électrique, et la puissance active n'est donc pas la seule à prendre en compte pour calculer les coûts[3].

Il faut également savoir qu'un onduleur doit être capable non seulement de délivrer une puissance réelle supérieure à la somme des puissances des appareils que l'on souhaite y brancher, mais il doit en être de même pour la puissance apparente.

Notes et références

Voir aussi

Articles connexes

Lien externe


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