Pied (unite)

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Pied (unite)

Pied (unité)

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Le pied est une unité de longueur ancienne correspondant à la longueur d'un pied humain, c'est-à-dire approximativement trente centimètres.

Avec la coud√©e et le doigt, le pied est l'unit√© de mesure la plus ancienne de l'histoire de l'humanit√©. En tant qu'unit√© sur des r√®gles gradu√©es, il est attest√© depuis le d√©but du IIIe mill√©naire av. J.-C., o√Ļ il est d√©j√† divis√© en seize doigts. Cette subdivision dite digitale fut la r√®gle pendant l'Antiquit√©.

√Ä la fin de l'Antiquit√© et surtout pendant le Moyen-√āge, on pr√©f√©ra la division onciale. Cette division du pied en douze parts √©gales engendra le pouce. Elle est toujours en vigueur dans le syst√®me d'unit√©s de mesure anglo-saxon. Dans pratiquement tous des pays, le pied  ‚Äď ou un de ses multiples comme la verge ou la toise ‚Äď  fut l'√©talon des unit√©s de mesure de longueur. Du pied de Nippur, au pied √©gyptien et au pied romain, etc., tous les pieds de l'Antiquit√© sont d√©duits les uns des autres. Les pieds du Moyen-√āge sont soit des pieds de l'Antiquit√© conserv√©s, soit des d√©ductions nouvelles.

Sommaire

Le pied romain

Vers la fin de la Pr√©histoire‚ÄČ ‚Äď il y a donc environ 5 000 ans ‚Äď‚ÄČ les √Čgyptiens subdivis√®rent la coud√©e de Nippur[1] m√©sopotamienne d'environ 518,5 mm, au lieu d'en 30 doigts comme le firent les Sum√©riens, en 28 doigts seulement. Les arpenteurs √©gyptiens voulaient ainsi profiter d'une approximation trigonom√©trique[2]. Par ce fait m√™me, ils d√©finirent la mesure du doigt, qui fut appel√© plus tard ¬ę doigt romain ¬Ľ. Seize de ces doigts font la longueur du pied romain, plus pr√©cis√©ment dudit pes monetalis, soit environ 296 ‚Öď‚ÄČ millim√®tres‚ÄČ ou  296 352 ¬Ķm en valeur sept-lisse conventionnelle.

Ce pied romain est √©galement attest√© par des r√®gles gradu√©es de l'√©poque. Plusieurs entre elle mesurent environ 296,3 mm, dont les deux exemplaires le plus connus sont, un pied en bronze trouv√© √† Pomp√©i‚ÄČ[3] et un autre, √©galement en bronze, qui se trouve aujourd'hui au Louvre‚ÄČ[4]. L'un comme l'autre mesurent 296,3 mm. La Colonne de Marc-Aur√®le est haute de cent pieds. Elle fut d√©termin√©e mesurant 29,617 m√®tres exactement. La livre est un poids d√©duit du conge, l'unit√© de volume en rapport avec le pied. Les √©tudes sur la livre romaine confirment une valeur sup√©rieure √† 296 mm[5].

N√©anmoins, dans les diff√©rentes provinces et √©galement √† Rome m√™me, √† diff√©rentes √©poques d'autres mesures furent utilis√©es. √Ä juste titre, elles peuvent √™tre appel√©es‚ÄČ: ¬ę pied romain ¬Ľ, elles aussi. On peut cit√© notamment, les mesures d'environ 294,0 mm, 294,7 mm, 295,6 mm, 297,7 mm.

Car, d√®s l'Antiquit√© et durant tout le Moyen-√āge, en Italie, de nombreux autres pieds ont √©t√© utilis√©s. Ces pieds √©taient parfois assez proches du pied romain. Le pied attique-solonique mesure environ 294,0 mm et le pied h√©ra√Įon ou ¬ę n√©o-romain ¬Ľ‚ÄČ 297,7 mm. Ces pieds furent souvent confondus avec le pied romain proprement dit. Le pied attest√© et utilis√© pour l'√©dification de l'abbatiale Cluny III en Bourgogne (XIe - XIIe si√®cles)‚ÄČ mesure environ 295 mm[6]. Ceci dit qu'il est pr√®s de 0,5 % plus court que le pes monetalis romain. Il s'agit donc d'un autre pied, √©ventuellement d'une tradition ancienne √©galement. Un pied connu dans l'Antiquit√© se nomme pous metrios[7]. Il entretient le ratio 16‚ÄČ:‚ÄČ15 avec le pied romain. Le pied de Cluny doit √™tre 28‚ÄČ:‚ÄČ30 pous metrios, soit un peu plus de 295,0 millim√®tres.

Le pied romain fut d'ailleurs conserv√©, en tant que mesure l√©gale et officielle, dans plusieurs pays de l'Europe. Dans la ville d'Augsbourg, une des villes les plus vieilles d'Allemagne et fond√©e par les Romains, le pied mesura jusqu'√† son abolition √† la fin du XIXe si√®cle‚ÄČ:‚ÄČ 296,168 mm[8] et √† Prague  ‚Äď ville qui, au XIVe si√®cle, fut la m√™me capitale du Saint-Empire romain germanique ‚Äď  le pied,‚ÄČ aboli au 1er janvier 1876,‚ÄČ mesura‚ÄČ 296,380 mm[9], soit respectivement‚ÄČ -‚ÄČ0,0621‚ÄČ%‚ÄČ et‚ÄČ +‚ÄČ0,0095‚ÄČ%‚ÄČ par rapport √† la valeur sept-lisse du pied romain.

Le pied en France

Le pied de roi fut modifi√© par Jean-Baptiste Colbert lorsqu'il reforma la toise du Ch√Ętelet en 1668.

Article d√©taill√© : Toise#L'histoire de la toise de Paris.

Le pied d'avant 1668

Le pied de roi ancien, avant la r√©forme de Colbert, entretint avec le pied rh√©nan ou carolingien le ratio 25 : 24. Sa valeur est g√©n√©ralement donn√© par 326,596 mm[10]. Cette valeur peut √™tre liss√© √† 326,592 mm sans probl√®me.

Ce pied fut d√©j√† employ√© dans l'Antiquit√©. Dans la litt√©rature il est appel√© ¬ę pied dorien-pheidoniques ¬Ľ[11]. Avec le pied attique-soloniques, d√©j√† cit√© plus haut, il entretient le ratio 10 : 9. Avec le pied anglais son ratio est 30 : 28.

Le pied entre 1668 et 1799

La toise du Ch√Ętelet de 1668 fut cr√©√©e dans l'id√©e d'un rapport 12 : 11 avec le pied romain, mais les m√©trologues fran√ßais du XVIIe si√®cle le confondirent avec le pied h√©ra√Įon, c.-√†-d. le pygme du pied dit pous italikos[7] de 264,6 mm. Ce pied h√©ra√Įon se dit aussi ¬ę pied n√©o-romain ¬Ľ. En 1668, on a d√Ľ l'√©valuer, assez correctement, d'une longueur correspondant (aujourd'hui) √†‚ÄČ 8250 √∑ 27,706 mm. Il √©tait tr√®s r√©pondu dans l'Italie du Moyen-√āge et s√Ľrement aussi, localement, en France. Depuis, l'ancienne toise et la nouvelle entretiennent le ratio complexe de (12‚ÄČ√ó‚ÄČ576) : (11‚ÄČ√ó‚ÄČ625).

Le pied de roi, lors de son abolition d√©finitive en France, fut d√©termin√© par la loi du 19 frimaire an VIII (10 d√©cembre 1799). Cette derni√®re stipulait que le m√®tre est √©gal √† ¬ę une longueur de 3 pieds 11,296 lignes de la Toise de l'Acad√©mie ¬Ľ[12]. De l√†, le pied de roi mesure 9000 √∑ 27 706 m, soit environ (arrondi au dixi√®me de yoctom√®tre pr√®s)  324, 839 384 970 764 455 352 6312  millim√®tres.

Notez pour l'anecdote que le pied qu√©b√©cois (symbole : P)‚ÄČ ‚Äď suppos√© identique au pied de Paris de 1799 ‚Äď‚ÄČ depuis 1985, cr√Ľt de quelques 1,2 microm√®tres dans sa d√©finition l√©gale canadienne[13]. Le pied qu√©b√©cois √©gale d√©sormais 1,06575 feet, soit 324,8406 mm exactement.

Le pied anglais

Le pied anglais est une unit√© de longueur du syst√®me d'unit√©s de nombreux pays anglophones dont, notamment, les √Čtats-Unis, o√Ļ il est le syst√®me officiel (au m√™me titre que le SI, l√©galement), ainsi qu'au Royaume-Uni, bien que ce dernier ait adopt√© le syst√®me m√©trique d√©cimal en 1995.

Son symbole international est : ft (pour‚ÄČ: foot au singulier et feet au pluriel) ou ‚Ä≤. On √©crit par exemple, 30‚Ä≤ 6‚Ä≥ pour signifier 30 pieds et 6 pouces. Au Canada fran√ßais, on pr√©f√®re le symbole pi pour pied[14].

Le Royaume-Uni rechignait pendant longtemps √† donner au yard qui vaut trois pieds, une √©quivalence l√©gale en m√®tre. Diff√©rents instituts scientifiques anglais publiaient leurs valeurs de conversion, selon un d'eux en 1922, le pied anglais valut‚ÄČ:‚ÄČ 304,799 472 mm. Aux √Čtats-Unis, le U.S. Survey foot fut fix√© l√©galement d√®s 1866‚ÄČ:‚ÄČ √©quivalent √† 1 200 √∑ 3 937 m, soit environ 304,800 601 mm[15]. Cette diff√©rence infime d'environ 0,00037‚ÄČ% n'a que peu de cons√©quences pratiques, d'autant plus que le monde scientifique anglo-saxon, y compris aux √Čtats-Unis, avait d√©j√† abandonn√© l'utilisation du pied depuis le d√©but du vingti√®me si√®cle.

Il fut tout de m√™me convenable d'avoir un taux de conversion commun et pr√©cis. En 1959, les pays anglophones adopt√®rent un pied de compromis par trait√© international. Depuis‚ÄČ:‚ÄČ 1 ft  =  0,3048 m.

Notez que avant 1959, d'autres définitions circulaient dans d'autres pays du Commonwealth, toutes quasiment au même résultat, à la cinquième ou sixième décimale près. À part pour certains géodésiens et cartographes hautement spécialisés (et encore), ces différences n'ont aujourd'hui guère d'intérêt pratique.

Un pied √©quivalent au pied anglais du syst√®me d'unit√©s de mesure anglo-saxon √©tait d√©j√† pratiqu√© dans l'Antiquit√©, entre autres en Syrie. On nomme ¬ę‚ÄČpechys basilikos‚ÄȬĽ la coud√©e de l'Antiquit√© √©quivalant √† deux pieds anglais.
L'unit√© de la perche anglaise est directement d√©duite du pied romain par la triangulation rationnelle du carr√©. De l√†, le pied anglais vaut  ‚Äď du moins en th√©orie ‚Äď  exactement 36‚ÄČ:‚ÄČ35 pieds romains.

Les différents pieds et leur histoire

Les pieds antérieurs du Croissant fertile

L'histoire de la m√©trologie commence sans doute dans le Croissant fertile au tournant entre le n√©olithique et le d√©but de l'histoire √©crite, dont la date conventionnelle  ‚Äď du moins en ce qui concerne cette r√©gion, ailleurs elle est souvent plus tardive ‚Äď  est environ 3‚ÄČ300 ans avant J√©sus-Christ.

Les vestiges architecturaux de la fin du IVe mill√©naire sont tr√®s concluantes quant √† la stabilit√© des mesures utilis√©es et renseignent en m√™me temps sur les valeurs utilis√©es. Les premiers r√®gles gradu√©es pr√©serv√©es, retrouv√©es dans des fouilles arch√©ologiques datent du d√©but IIIe mill√©naire.

En 1916 l'arch√©ologue allemand Eckhard Unger, alors conservateur de mus√©e du Mus√©e arch√©ologique d'Istanbul, identifia et d√©crivit un √©talon de mesure de longueur retrouv√© peu auparavant lors des fouilles √† Nippur. Cette ¬ę coud√©e de Nippur[1] ¬Ľ‚ÄČ (prononcez‚ÄČ: Nippour), date du d√©but du IIIe mill√©naire. Elle est le sp√©cimen connu le plus ancien d'un instrument de mesure gradu√©. Cette coud√©e est consid√©r√©e aujourd'hui comme ¬ę mesure m√®re ¬Ľ de toutes les mesures de l'Antiquit√©. En comparent la mesure de l'√©talon avec les mesures architecturales par exemple, cette mesure sum√©rienne fut scientifiquement √©tablit comme mesurant‚ÄČ:‚ÄČ 518,5 millim√®tres‚ÄČ ¬Ī‚ÄČ0,2‚ÄČ%, soit‚ÄČ ¬Ī‚ÄČ1,0 mm. La valeur conventionnelle, sept-lisse de‚ÄČ 2‚ÄČ3 √ó 3‚ÄČ3 √ó 5‚ÄČ0 √ó 7‚ÄČ4‚ÄČ =  518 616 ‚ÄČmicrom√®tres s'av√®re √™tre √† la fois tr√®s pratique pour la commodit√© de calcul des valeurs issues des ratios propre aux mesures anciennes et de l'autre c√īt√©, cette valeur rentre, avec +‚ÄČ0,02‚ÄČ% par rapport √† la moyenne constat√©e, largement dans l'intervalle de confiance √©tabli. Il est √©vident que l'utilisation de cette valeur arbitraire, conventionnelle et sept-lisse, ne stipule aucunement, ni que les m√©trologues sum√©riens furent capables de mesurer au microm√®tre pr√®s, ni que les m√©trologues historiques d'aujourd'hui seraient capable de restituer ces mesures avec cette m√™me pr√©cision. Elle fluctuaient bien souvent de ¬Ī‚ÄČ0,1‚ÄČ%. Les valeurs lisses ne sont qu'une sorte d'arrondi pratique de toutes les mesures anciennes.

Les quatre pieds en d√©duits :

   Le pied sum√©rien‚ÄČ:     276,‚ÄČ5952  mm
   =  518,‚ÄČ616‚ÄČ √∑‚ÄČ 30‚ÄČ √ó‚ÄČ 16.    Les Sum√©rien, les inventeur du syst√®me sexag√©simal, divis√®rent leur coud√©e en trente parts √©gales.

L'utilisation du pied, ainsi que et sa division en seize doigts sont clairement indiqués sur le spécimen de la coudée de Nippur, ainsi que celle de la paume, de l'empan et du pygme.

   Le pied romain‚ÄČ (pes monetalis)‚ÄČ:     296,‚ÄČ352  mm
   =  518,‚ÄČ616‚ÄČ √∑‚ÄČ 28‚ÄČ √ó‚ÄČ 16.    Les g√©om√®tres √©gyptiens divis√®rent la coud√©e en 28 doigts pour une approximation trigonom√©trique.

Cette approximation trigonom√©trique, encore assez brute  ‚Äď‚ÄČ mais pr√©curseur de la fine triangulation rationnelle du carr√©,‚ÄČ ‚Äď  se manifesta dans le‚ÄČ remen de construction‚ÄČ √©gyptien.

   Le pied √©gyptien ancien‚ÄČ:     299,‚ÄČ376  mm
   =  296,‚ÄČ352‚ÄČ √∑‚ÄČ 70‚ÄČ √ó‚ÄČ 99.    Les arpenteurs √©gyptiens en pratique se content√®rent encore de l'approximation brute‚ÄČ:‚ÄČ ‚ąö2 ‚Čą 7 √∑ 5.

Les métrologues égyptiens avaient conscience de la différence entre les doigts de cathètes et les doigt de l'hypoténuse de leur remen. L'hypoténuse fut la coudée royale ancienne.

   Le pied √©gyptien‚ÄČ:     302,‚ÄČ4  mm
   =  299,‚ÄČ376‚ÄČ √∑‚ÄČ 70‚ÄČ √ó‚ÄČ 99.    Les doigts de la coud√©e royale ancienne mis sur les cath√®tes engendrent la nouvelle coud√©e royale.

Les doigts de la coud√©e royale (nouvelle) et les doigts dit romains entretinrent d√©sormais le ratio 50‚ÄČ:‚ÄČ49. Cette r√©forme de la coud√©e royale devint officielle durant la XIe dynastie √©gyptienne, au d√©but du Moyen Empire. Mais, d√©j√† avant, les arch√©ologues observent l'utilisation de deux mesures bien distinctes, une plus petite, une plus grande, d'une diff√©rence de un pour-cent. Ceci est du √† l'approximation de la racine carr√©e de deux, telle qu'elle fut utilis√©e par les premiers arpenteurs‚ÄČ: ‚ąö2 ‚Čą 28 √∑ 20, les doigts de leur remen de construction et la raison pour les coud√©es √©gyptiennes √† 28 doigts.

Il est impossible de dire, √† quelle √©poque les √Čgyptiens s'en aper√ßurent que l'approximation‚ÄČ: ‚ąö2 ‚Čą 90 √∑ 70‚ÄČ (qu'ils op√©r√®rent en fait dans la d√©finition de leurs mesures, sans le savoir)‚ÄČ est deux cent fois plus pr√©cise. Mais compte tenu des progr√®s en math√©matique durant la Haute-Antiquit√©  ‚Äď‚ÄČ les Babyloniens par exemple connurent, au d√©but du IIe mill√©naire, la valeur de racine carr√© de deux avec une pr√©cision sup√©rieure √† un demi-millioni√®me. Cf. la tablette YBC 7289‚ÄČ ‚Äď  il est hautement probable que les √Čgyptiens, eux aussi, connurent tant√īt cette approximation simple de 99 √∑ 70.

...

La diagonale de l'actus quadratus

Nouveaux pieds sept-lisses

L'actus quatratus est l'acre romain. L'acre romain se dit aussi l'arpent carr√©. L'arpent romain, l'actus, est une mesure de longueur de douze perches romaines. La perche romaine, pertica, tient dix pieds seulement, d'o√Ļ son autre nom latin decempeda.

La diagonale de l'acre engendra d'abord le pied anglais, puis ce dernier engendra le pied carolingien. L'ordre chronologique de l'histoire est apparemment inversé. Mais, il ne faut pas oublier que le pied dit anglais, exista et fut employé dans le Proche-Orient et dans le monde grec, au moins deux mille ans avant que, à la fin du XIe siècle, les Anglais l'adoptèrent comme étant le leur. Similairement, le pied dit romain date d'au moins du début du IIIe millénaire av. J.-C.

La diagonale de l'actus quadratus mesure dix perches anglaises, obtenues par la triangulation rationnelle du carr√©, car  (120 √ó 296‚Öď √∑ 70)‚ÄČ √ó 99  =  10 √ó 5029,2 millim√®tres. Le pied rh√©nan ou carolingien fut cr√©√© exactement de la m√™me mani√®re, en rempla√ßant uniquement le pied romain par le pied anglais. Le pied que les Polonais, ult√©rieurement, ont choisi comme √©tant le leur, fut tr√®s r√©pandu en Europe centrale. Il se nomme en allemand ¬ę‚ÄČBauma√ü‚ÄȬĽ, mesure de chantier. La d√©duction de ce pied dit polonais diff√®re l√©g√®rement, dans la mesure o√Ļ, d'abord fut cr√©√©e une perche de 16‚ÄȬłÄČ pieds romains, sur la diagonale du nouvel acre.

 ‚ÄĘ   Le pied polonais[16]   =     288,‚ÄČ12  mm     =     (‚ÄČ(‚ÄČ(‚ÄČ 296,‚ÄČ352
  √ó  
165‚ÄČ)
 ‚ÄČ √∑  
99‚ÄČ)   √ó‚ÄČ 70‚ÄČ)   √∑‚ÄČ 120
 ‚ÄĘ   Le pied romain   =     296,‚ÄČ352  mm
  =  
(‚ÄČ 518,‚ÄČ616
  √∑  
28‚ÄČ)
 ‚ÄČ √ó  
16
 ‚ÄĘ   Le pied anglais[17]   =     304,‚ÄČ8192  mm
  =  
(‚ÄČ(‚ÄČ(‚ÄČ 296,‚ÄČ352
  √ó  
120‚ÄČ)
 ‚ÄČ √∑  
70‚ÄČ)   √ó‚ÄČ 99‚ÄČ)   √∑‚ÄČ 165
 ‚ÄĘ   Le pied carolingien     =     313,‚ÄČ52832  mm
  =  
(‚ÄČ(‚ÄČ(‚ÄČ 304,‚ÄČ8192
  √ó  
120‚ÄČ)
 ‚ÄČ √∑  
70‚ÄČ)   √ó‚ÄČ 99‚ÄČ)   √∑‚ÄČ 165


 Au final, ces quatre pieds tr√®s importants, entretiennent tous, successivement, le m√™me ratio de trente-six √† trente-cinq‚ÄČ:

Le pied carolingien   Le pied anglais [17] Le pied romain   Le pied polonais [16]
313,‚ÄČ52832  mm √ó‚ÄČ (35‚ÄČ√∑‚ÄČ36)   =   304,‚ÄČ8192  mm √ó‚ÄČ (35‚ÄČ√∑‚ÄČ36)   =   296,‚ÄČ352  mm √ó‚ÄČ (35‚ÄČ√∑‚ÄČ36)   =   288,‚ÄČ12  mm


 Le pied dorien-pheidonique  ‚Äď au ratio 27 : 25‚ÄČ versus le pied √©gyptien ‚Äď  ou pied ancien de roi entretient les m√™mes relations‚ÄČ:

Le pied - pygme ionien Le pied ancien de roi   Le pied phil√©taire [7]   Le pied cyr√©n√©en [7]
335,‚ÄČ9232  mm √ó‚ÄČ (35‚ÄČ√∑‚ÄČ36)   =   326,‚ÄČ592  mm √ó‚ÄČ (35‚ÄČ√∑‚ÄČ36)   =   317,‚ÄČ52  mm √ó‚ÄČ (35‚ÄČ√∑‚ÄČ36)   =   308,‚ÄČ7  mm

Le ratio entre le pied phil√©taire et le pied italique (264,6 mm) est d√©j√† mentionn√© par H√©ron d'Alexandrie dans son livre Geometrica. Il le donne comme 54‚ÄČ:‚ÄČ45, soit 6‚ÄČ:‚ÄČ5. Le ratio entre le pied romain et ce pied phil√©taire est 30‚ÄČ:‚ÄČ28, comme le pied romain entretient avec le pied italique le rapport 28‚ÄČ:‚ÄČ25.

Nouveaux pieds onze-lisses

Bien souvent, les m√©trologues cr√©ant un nouveau pied sur la diagonale de l'acre, n'y tenaient pas d'avoir au r√©sultat un nouveau pied contenant le facteur onze. Sinon, les rapports simples avec les autres pieds des autres pays se compliquaient bien vite. L'id√©e √©tait, de d√©finir d'abord bien volontairement une perche nouvelle multiple de onze, en pieds. En pratique, cela fut, soit une perche de 22 pieds, soit une de (22 √ó‚ÄČ 3‚ĀĄ4 =) 16¬Ĺ pieds. Ensuite le facteur onze s'√©limine tout seul de toutes les autres mesures, sauf de la perche des arpenteurs.

D'autres m√©trologues n'√©tait pas si m√©ticuleux et pr√©voyant. Ils tenaient pour important surtout que la diagonale soit un multiple entier de la toise, sans se soucier d'√©ventuels inconv√©nients. Ils tenaient √† leur perche de 18 pieds. Ainsi fut cr√©√© un pied nouveau partant de l'acre du pied carolingien‚ÄČ:

   Le pied romain de Hultsch‚ÄČ:     295,‚ÄČ612 416  mm
   ‚ÄČ =     (‚ÄČ(‚ÄČ(‚ÄČ 313,‚ÄČ52832
  √ó  
120‚ÄČ)
 ‚ÄČ √∑  
70‚ÄČ)   √ó‚ÄČ 99‚ÄČ)   √∑‚ÄČ 180.       Ceci est le pied de Friedrich Hultsch.

Ce philologue allemand de renom est un √©minent m√©trologue historique, auteur de plusieurs grands ouvrages de r√©f√©rence[18], ayant beaucoup contribu√© √† la recherche sur les poids et mesures anciens. Mais, pour lui, le pied romain ne mesura que 295,6 millim√®tres.

...


   Le pied byzantin‚ÄČ:     320,‚ÄČ76  mm
   ‚ÄČ =     299,‚ÄČ376  ‚ÄČ √ó   (30 √∑‚ÄČ28)‚ÄČ.       Ce pied est d'un ratio de 30‚ÄČ:‚ÄČ28‚ÄČ au pied ancien √©gyptien.

...

Les autres pieds antérieurs

   Le pied italique‚ÄČ:     264,‚ÄČ6  mm
   ‚ÄČ =     302,‚ÄČ4       ‚ÄČ √ó   (28‚ÄČ√∑‚ÄČ32)‚ÄČ.     ‚ÄČ H√©ron mentionna son ratio de 20‚ÄČ:‚ÄČ24‚ÄČ au pied phil√©taire.

...

   Le pied attique - solonique‚ÄČ:     293,‚ÄČ9328  mm
   ‚ÄČ =     326,‚ÄČ592  ‚ÄČ √ó   (18 √∑‚ÄČ20)‚ÄČ.       Ce pied est d'un ratio de 30‚ÄČ:‚ÄČ32‚ÄČ au pied carolingien.

Ce pied d'un ratio simple avec le pied dorien-pheidonique, ç.-à-.d. avec le pied ancien français, est important en Grèce, comme en Italie. Guilhiermoz le confondit avec le pied romain.

...

La relation entre le pied et son pygme

Les termes de la m√©trologie historique nous viennent bien souvent du grec. Dans l'Antiquit√©, le pied, pous en grec  ‚Äď √† ne pas confondre avec son faux-ami fran√ßais ‚Äď  tint seize doigts, dactyloi. La coud√©e classique grecque, nomm√©e pechys, comprend toujours 24 doigts, soit 1¬Ĺ pieds. Entre le pied et la coud√©e-pechys, il y a deux autres mesures relatives qui portent un nom propre grec. Le pygon mesure vingt doigts. Il est l'√©quivalent du terme √©gyptien remen, d√©j√† rencontr√© plus haut.

La seconde est le pygme qui mesure toujours dix-huit doigts. Le mot signifie en fait l'os de l'avant-bras. La mesure s'en veut √©quivalente, c'est √† dire ¬ę jusqu'au poign√©e ¬Ľ, sans la main avec ces doigts. Il s'agit donc d'une coud√©e miniature, cf. ¬ę les Pygm√©es ¬Ľ.

Dans toutes les autres langues, sauf le grec, il n'y a pas de mot pour d√©signer pr√©cis√©ment cette ¬ę coud√©e de dix-huit doigts ¬Ľ. Soit on la nomme par son nom grec pygme, soit on la d√©signe, improprement, par pied aussi, comme cela est souvent le cas.
Certes, un pied peut devenir pygme et vice-versa. La bonne d√©finition est la suivante :  Si la mesure est compos√©e de dix-huit doigts, il s'agit d'un pygme. Si la mesure est divis√©e en seize doigts, il s'agit d'un pied. Apr√®s, la division digitale, peut aussi √™tre convertie en division onciale.

De nombreuses mesures entretiennent cette relation de huit √† neuf :

Le ratio entre le pied et son pygme est toujours de seize à dix-huit.
Dix-huit doigts d'un pied peuvent engendrer un autre, à condition que la nouvelle mesure soit subdivisée en seize doigts elle-même.
Si au contraire, un pied existant est pris pour un pygme, le nouveau pied en résultant est d'un neuvième plus court que son pygme.

 ‚ÄČ Le pied italique‚ÄČ:     264,‚ÄČ6  mm
     ‚áí    
   Le pied n√©o - romain‚ÄČ:     297,‚ÄČ675  mm
 ‚ÄČ Le pied sum√©rien‚ÄČ:     276,‚ÄČ5952  mm
     ‚áí    
   Le pied attique - olympique‚ÄČ:     311,‚ÄČ1696  mm
   Le pied espagnol‚ÄČ:     278,‚ÄČ69184  mm
    ‚áź     
 ‚ÄČ Le pied carolingien‚ÄČ:     313,‚ÄČ52832  mm
 ‚ÄČ Le pied polonais‚ÄČ:     288,‚ÄČ12  mm
     ‚áí    
   Le pied de Fribourg‚ÄČ:     324,‚ÄČ135  mm
   Le pied d'Aschaffenbourg‚ÄČ:     290,‚ÄČ304  mm
    ‚áź     
 ‚ÄČ Le pied ancien de roi‚ÄČ:     326,‚ÄČ592  mm
 ‚ÄČ Le pied attique - solonique‚ÄČ:     293,‚ÄČ9328  mm
     ‚áí    
   Le pied de Bourgogne‚ÄČ:     330,‚ÄČ6744  mm
 ‚ÄČ Le pied romain‚ÄČ:     296,‚ÄČ352  mm
     ‚áí    
   Le pied Drusien‚ÄČ:     333,‚ÄČ396  mm
 ‚ÄČ Le pied n√©o - romain‚ÄČ:     297,‚ÄČ675  mm
     ‚áí    
   Le pied tyrolien‚ÄČ:     334,‚ÄČ884375  mm
   Le pied ionien‚ÄČ:     298,‚ÄČ5984  mm
     ‚áź    
 ‚ÄČ Le pied - pygme ionien‚ÄČ:     335,‚ÄČ9232  mm

Le pied néo-romain, qui est lui-même pygme du pied italique, engendra ultérieurement son propre pygme, devenant le pied tyrolien.


Les autres pieds importants

Pieds ordinaires

   Le pied autrichien‚ÄČ:     316,‚ÄČ1088  mm
   ‚ÄČ =    296,‚ÄČ352 √ó  (32‚ÄČ√∑‚ÄČ30)‚ÄČ.      C'est le pied grec commun. Il se dit aussi ¬ę pous metrios ¬Ľ.

Ce pied connu depuis l'Antiquit√©, fut √©galement, entre 1756 et 1876, le pied l√©gal autrichien.[19]  Avant 1756, en Autriche, le pied dit polonais  fut la mesure officielle. Ces deux pieds entretiennent le ratio 192‚ÄČ:‚ÄČ175.

   Le pied de Bavi√®re‚ÄČ:     291,‚ÄČ7215  mm
   ‚ÄČ =    311,‚ÄČ1696 √ó  (32‚ÄČ√∑‚ÄČ30)‚ÄČ.      Ce pied est d'un ratio de 30‚ÄČ:‚ÄČ32‚ÄČ au pied attique-olympique.

Le pied de Saint Lambert (wa :  p√ģ d' Sint Lambiet) qui avait cours dans la Principaut√© de Li√®ge et dont la valeur √©tait environ 291,8 mm en est √©quivalant.

   Le pied de Br√™me‚ÄČ:     289,‚ÄČ40625  mm
   ‚ÄČ =    308,‚ÄČ7 √ó  (30‚ÄČ√∑‚ÄČ32)‚ÄČ.      Le ratio du pied du Br√™me au pied cyr√©n√©en est donc 30‚ÄČ:‚ÄČ32‚ÄČ.

...

   Le pied d'Abydos‚ÄČ:     318,‚ÄČ9375  mm
   ‚ÄČ =    297,‚ÄČ675 √ó  (30‚ÄČ√∑‚ÄČ28)‚ÄČ.      Le ratio du pied d'Abydos au pied n√©o-romain est donc 30‚ÄČ:‚ÄČ28‚ÄČ.

...

   Le pied osque de Hygin‚ÄČ:     275,‚ÄČ625  mm
   ‚ÄČ =    264,‚ÄČ6 √ó‚ÄČ(100‚ÄČ√∑‚ÄČ96)‚ÄČ.      Le ratio osque de Hygin au pied italique est donc 25‚ÄČ:‚ÄČ24‚ÄČ.

Hygin le gromatique rapporta que 8640 pieds romains carr√©s valent 10 000 pieds osques-ombriens carr√©s.  Le ratio de ce dernier au pied romain est donc 625 : 672 ; et avec le pied cyr√©n√©en son rapport est 25 : 28.

   Le pied de Nuremberg‚ÄČ:     303,‚ÄČ75  mm
   ‚ÄČ =    324,‚ÄČ135 √ó  (30‚ÄČ√∑‚ÄČ32)  √ó  (2400‚ÄČ√∑‚ÄČ2401).    Fribourg, ratio‚ÄČ 30‚ÄČ:‚ÄČ32, comma ordinaire invers√©.

...

   Le pied de roi de 1668‚ÄČ:     324,‚ÄČ84375  mm
   ‚ÄČ =    297,‚ÄČ675 √ó  (12‚ÄČ√∑‚ÄČ11)  √ó  (3025‚ÄČ√∑‚ÄČ3024).     N√©o-romain,  ratio‚ÄČ 12‚ÄČ:‚ÄČ11,  comma‚ÄČ 3025 : 3024.

Le pied de roi de 1668, issu de la réforme colbertienne, resta inchangé jusqu'à son abolition définitive en 1799.

...


Pieds à main

Les arpenteurs, d√®s l'Antiquit√©, pr√©f√©r√®rent bien souvent un pied d'une longueur sup√©rieure √† un pied naturel. Il cr√©√®rent le pes manualis, que l'on traduit, en fran√ßais par ¬ę pied manuel ¬Ľ ou ¬ę pied √† main ¬Ľ. Le proc√©d√© de sa cr√©ation est tr√®s simple. L'acre romain est une surface de r√©f√©rence d'un carr√© de 120 pieds de c√īt√©s. Cent-vingt pieds, c'est la longueur de l'arpent romain compos√©e de douze perches decempeda. Si on divise ce m√™me arpent tout simplement par cent, on obtient un nouveau pied, d'un cinqui√®me plus long que l'ancien.

Article d√©taill√© : Pied √† main.

Un pied et son pied à main entretiennent donc toujours le ratio dix à douze.
 

Pieds marchands

Dans la triangulation rationnelle du carr√© le facteur premier onze est pr√©sent. Les arpenteurs cr√©√®rent  ‚Äď pour faciliter le traitement de ce facteur encombrant ‚Äď  un pied auxiliaire mesurant onze pouces seulement. Ceci revient √† la division par vingt-quatre de la perche des arpenteurs. Pour la perche ancienne d'avant 1668, cela donne :  (326,592 √ó 22) √∑ 24  =  299,376 millim√®tres.  C'est le pied √©gyptien ancien !  Les arpenteurs fran√ßais du Moyen-√āge en divisant tout simplement leur perche de 22 pieds de roi par 24, ils retrouv√®rent, arithm√©tiquement, le m√™me pied que les √Čgyptiens anciens utilis√®rent d√©j√† √† la fin du IVe mill√©naire av. J.-C.. L'existence de ce pied est d'ailleurs bien attest√©e dans la tr√®s importante canne de Toulouse. Cr√©√©e pour mesurer exactement six de ces pieds, cette canne fut ensuite subdivis√©e en huit empans, comme cela fut l'usage en Languedoc.

Apr√®s 1668, onze pouces du pied de roi valurent environ 297,77 millim√®tres. Ce pied est donc √©quivalant au pied n√©o-romain. Puisque le pied de roi fut particuli√®rement long √† comparer avec la plupart des autres pieds en usage, ce pied fut volontairement adopt√© dans de nombreuses provinces fran√ßaises. Il fut divis√©, bien sur, en douze pouces et re√ßut le nom de ¬ę pied marchand ¬Ľ. Ignorant l'histoire v√©ritable de ce pied, certains affirm√®rent que ce pied aurait √©t√© cr√©√© par des commer√ßants malhonn√™tes, voulant tricher d'un douzi√®me, dans la vente des cordes et tissus par exemple.

Quoi qu'il en soit, ce nom lui est rest√© :  Un pied et son pied marchand entretiennent toujours le ratio douze √† onze.

   Le pied de Darmstadt‚ÄČ:     287,‚ÄČ40096  mm
   ‚ÄČ =    313,‚ÄČ52832 √ó  (11‚ÄČ√∑‚ÄČ12)‚ÄČ.   

Le pied de Darmstadt, un des plus importants de l'Allemagne, est le pied marchand du pied carolingien. √Ä Cologne, il est attest√© avec la valeur de 287,392 mm. Preuve que le pied rh√©nan de la Prusse[20] est l√©g√®rement sur√©valu√©.

   Le pied su√©dois‚ÄČ:     297,‚ÄČ12375  mm
   ‚ÄČ =    324,‚ÄČ135 √ó  (11‚ÄČ√∑‚ÄČ12)‚ÄČ.   

La Suède adopta ce pied marchand qui provient du pied de Fribourg, qui n'est, lui-même, rien d'autre que le pygme du pied polonais. Ce dernier fut alors pratiqué sur l'autre rive de la Baltique, en face de la Suède.

...

Le pied dans le monde contemporain

Dans le monde scientifique, y compris aux √Čtats-Unis, le syst√®me m√©trique d√©cimal (SI) est aujourd'hui le syst√®me de r√©f√©rence.

Dans le monde technique et industriel, les mesures en pouces et en pieds sont encore omnipr√©sentes, parfois m√™me en pseudo. Ainsi les disquettes PC furent con√ßues par leurs cr√©ateurs japonais  ‚Äď pays ayant adopt√© le syst√®me m√©trique depuis longtemps ‚Äď  √† une taille de 90 mm exactement. Pourtant, elles sont appel√©es "3¬Ĺ" dans le monde entier, avec une erreur d'un peu moins d'un millim√®tre.

Actuellement, en Angleterre par exemple, le pied est tr√®s utilis√© pour les usages courants. La plupart des longueurs comprises entre 50 cm et 500 m sont exprim√©es dans cette unit√©. C'est le cas pour la taille des personnes, les dimensions d'une pi√®ce, d'un bateau ou de l'indication, sur un panneau, de la distance √† parcourir √† pied (les panneaux routiers sont r√©dig√©s en milles ou en fraction de mille).

En a√©ronautique, dans le monde entier, sauf dans les pays de l'ex-Union sovi√©tique et en Chine, les altitudes restent exprim√©es en pieds anglo-saxons. Les niveaux de vol sont donn√©s en centaines de pieds : FL180 = 18 000 ft.

En nautisme, le pied est l'unité officielle pour désigner la jauge des bateaux.


Tableau synoptique triable

Pour les valeurs des pieds dit ¬ę √† main ¬Ľ, voir l'article d√©taill√© :  Pes manualis.

  ‚Ąē      Nom du pied                     Lissit√©    Valeur, mm √Čcart l√©gal * ‚ÄČRef.‚ÄČ
1
   Pied-pygme ionien
3
   335,‚ÄČ9232
2
   Pied tyrolien
7
   334,‚ÄČ430208 - 0,0996 %   
[21]
3
   Pied-pygme romain  (Drusien) 
7
   333,‚ÄČ396 - 0,0288 %   
[22]
4
   Pied de Bourgogne
7
   330,‚ÄČ6744 0,0108 %   
[23]
5
   Pied dorien-pheidonique
7
   326,‚ÄČ592 0,0012 %   
[10]
6
   Pied de roi‚ÄČ (1668)
11‚ÄČ
   324,‚ÄČ84375 - 0,0013 %   
[12]
7
   Pied de Fribourg-en-Brisgau
7
   324,‚ÄČ135 - 0,0416 %   
[24]
8
   Pied byzantin
11‚ÄČ
   320,‚ÄČ76 - 0,0966 %   
[25]
9
   Pied d'Abydos
7
   318,‚ÄČ9375 0,0143 %   
[26]
10
   Pied phil√©taire
7
   317,‚ÄČ52  
11
   Pied autrichien‚ÄČ (grec commun) 
7
   316,‚ÄČ1088 - 0,0089 %   
[19]
12
   Pied carolingien
7
   313,‚ÄČ52832 0,1036 %   
[20]
13
   Pied attique-olympique
7
   311,‚ÄČ1696  
14
   Pied cyr√©n√©en
7
   308,‚ÄČ7 - 0,0332 %   
[27]
15
   Pied anglais
7
   304,‚ÄČ8192 - 0,0063 %   
[28]
16
   Pied de Nuremberg
7
   303,‚ÄČ75 - 0,0010 %   
[29]
17
   Pied √©gyptien
7
   302,‚ÄČ4 - 0,0772 %   
[30]
18
   Pied √©gyptien ancien
11‚ÄČ
   299,‚ÄČ376 - 0,0092 %   
[31]
19
   Pied ionien
3
   298,‚ÄČ5984 0,0229 %   
[32]
20
   Pied n√©o-romain  (h√©ra√Įon)
7
   297,‚ÄČ675 0,0317 %   
[33]
21
   Pied su√©dois
11
   297,‚ÄČ12375 - 0,0733 %   
[34]
22
   Pied romain  (pes monetalis)
7
   296,‚ÄČ352 0,0094 %   
[9]
23
   Pied romain de Hultsch
11‚ÄČ
   295,‚ÄČ612416  
24
   Pied attique-solonique
7
   293,‚ÄČ9328 - 0,0193 %   
[11]
25
   Pied de Bavi√®re
7
   291,‚ÄČ7215 0,0472 %   
[35]
26
   Pied d'Aschaffenbourg
7
   290,‚ÄČ304 0,0675 %   
[36]
27
   Pied de Br√™me
7
   289,‚ÄČ40625 - 0,0177 %   
[37]
28
   Pied polonais
7
   288,‚ÄČ12 - 0,0416 %   
[16]
29
   Pied de Darmstadt
11‚ÄČ
   287,‚ÄČ40096 - 0,0668 %   
[38]
30
   Pied espagnol
7
   278,‚ÄČ69184 - 0,0204 %   
[39]
31
   Pied sum√©rien de Nippur
7
   276,‚ÄČ5952 - 0,0224 %   
[1]
32
   Pied osque de Hygin
7
   275,‚ÄČ625
33
   Pied italique
7
   264,‚ÄČ6 - 0,0189 %   
[40]
     √Čcart moyen : - 0,0134 %     

* L'écart légal du dernier pays ayant utilisé ce pied, ou si aucune valeur légale n'est disponible,
l'écart relatif à la valeur lisse est calculé avec une valeur attestée, scientifiquement déterminée.

Articles connexes

Notes et références

  1. ‚ÜĎ a‚ÄČ, b‚ÄČ et c‚ÄČ Dessin et valeurs de la coud√©e de Nippour, sur FlorenceTime.net  La coud√©e de Nippur mesure‚ÄČ 518,5 mm‚ÄČ ¬Ī‚ÄČ0,2‚ÄČ%, soit‚ÄČ ¬Ī‚ÄČ1,0 mm. C'est la valeur utilis√©e par Lelgemann, cf. PDF.‚ÄČ Le pied sum√©rien de Nippur vaut donc‚ÄČ 276,533 millim√®tres‚ÄČ ¬Ī‚ÄČ0,2‚ÄČ%, soit‚ÄČ ¬Ī‚ÄČ0,553 mm.
  2. ‚ÜĎ Au troisi√®me mill√©naire av. J.C., les g√©om√®tres √©gyptiens se content√®rent de l'approximation‚ÄČ:‚ÄČ ‚ąö2 ‚Čą 28 √∑ 20, cf. le remen de construction. Ult√©rieurement, l'approximation fut affin√©e de beaucoup par‚ÄČ:‚ÄČ ‚ąö2 ‚Čą 99 √∑ 70‚ÄČ;‚ÄČ utilis√©e pendant longtemps dans le triangulation rationnelle du carr√© selon les arpenteurs.
  3. ‚ÜĎ Luca Samuele Cagnazzi‚ÄČ Su i valori delle misure e dei pesi degli antichi Romani...‚ÄČ √Čditeur Angelo Trani, 1825.
  4. ‚ÜĎ Ferdinand Rey,‚ÄČ Etude sur une mesure d√©couverte aux environs de Mirabeau-sur-B√®ze, 1898  √Čditeur‚ÄČ:‚ÄČ C. Klincksieck, Paris, 1903.
  5. ‚ÜĎ Adolphe Dureau de La Malle, √Čconomie politique des Romains, tome Ier Hachette, 1840.  (L'OCR de Google books lut‚ÄČ: M CCCC XI au lieu de, correctement, M CCCC XL.)
  6. ‚ÜĎ Marcel Pacaut, Les ordres religieux au Moyen √āge, Nathan, 1970, p. 74
  7. ‚ÜĎ a‚ÄČ, b‚ÄČ, c‚ÄČ et d‚ÄČ Recovery of the Ancient System Foot/Cubit/Stadion 1984,  de Dieter Lelgemann,‚ÄČ ancien Directeur de l'Institut de G√©od√©sie √† la Universit√© technique de Berlin.
  8. ‚ÜĎ Augsbourg, comme son nom l'indique, est une ville fond√©e sous Auguste. Le pied romain conserv√© √† Augsbourg mesure 296,168 millim√®tres.  Cf. Martini, Angelo, Manuale di metrologia, Torino, Loescher, 1883. Page  47.  Martini la nomme, bien sur, par son nom italien :  Augusta (Germania).
  9. ‚ÜĎ a‚ÄČ et b‚ÄČ La Boh√™me, avec sa capitale Prague, fut le dernier pays √† abolir le pied romain. √Ä la date de l'adoption d√©finitive du syst√®me m√©trique au 1er janvier 1876, elle fit partie de l'Autriche-Hongrie. Son pied mesura 296,380 mm, cf. Martini, Angelo, Manuale di metrologia, Torino, Loescher, 1883. Page 557
  10. ‚ÜĎ a‚ÄČ et b‚ÄČ La valeur du pied ancien de roi, d'avant 1668, est g√©n√©ralement donn√© par 326,596 mm. Cf. Paul Guilhiermoz, De l'√©quivalence des anciennes mesures. Biblioth√®que de l'√©cole des chartes, 1913. Page 277.  Le pied ancien de roi √©gale le pied dorien-pheidonique de l'Antiquit√©.
  11. ‚ÜĎ a‚ÄČ et b‚ÄČ Le pied attique-solonique fut d√©termin√© par B√ľsing mesurant 293,8760 mm. Par le ratio 10 : 9 avec ce dernier, il donne la valeur du pied dorien-pheidonique avec juste 326,5289 mm. Cf. Herrmann B√ľsing, Metrologische Beitr√§ge, Walter de Gruyter, Berlin 1982, page 25.
  12. ‚ÜĎ a‚ÄČ et b‚ÄČ Par la loi du 19 frimaire an VIII (10 d√©cembre 1799), le m√®tre d√©finitif fut fix√© √† ¬ę une longueur de 3 pieds 11,296 lignes de la Toise de l'Acad√©mie ¬Ľ.  Cf. Un historique du m√®tre, par Denis F√©vrier  sur www.industrie.gouv.fr.  D'o√Ļ‚ÄČ:‚ÄČ Le pied de roi √©gale 9000 / 27,706 mm.
  13. ‚ÜĎ Loi sur les poids et mesures, L.R. 1985, ch. W-6
  14. ‚ÜĎ D√©partement de math√©matiques de l'UQAM[pdf]
  15. ‚ÜĎ Taux de conversion du U.S. Survey foot adopt√© en 1866 :‚ÄČ (Kasson) Metric Act, Public Law 39-183.
  16. ‚ÜĎ a‚ÄČ, b‚ÄČ et c‚ÄČ Le pied polonais fut fix√© l√©galement au 13 juin 1818‚ÄČ; mesurant exactement 288 mm.‚ÄČ Cf. Martini, Angelo, Manuale di metrologia, Torino, Loescher, 1883. Page 813.‚ÄČ Sa valeur sept-lisse est obtenue par le comma m√©trologique  2401 : 2400, soit plus 0,0417 %.
  17. ‚ÜĎ a‚ÄČ et b‚ÄČ Le nom du pied ¬ę anglais ¬Ľ est pris ici dans son sens g√©n√©ral, pour la mesure g√©n√©rique. Ainsi, ces tableaux s'affranchissent de sa valeur l√©gale de 1959. La valeur sept-lisse utilis√©e √©limine l'encombrant facteur premier 127 par un comma de juste 127‚ÄČ008‚ÄČ:‚ÄČ127‚ÄČ000. Soit seulement un 15‚ÄČ875‚ÄČe en plus, √©gale +‚ÄČ0,0063‚ÄČ%.
  18. ‚ÜĎ Notamment :  Hultsch, Friedrich Otto, (1833-1906)  Griechische und r√∂mische Metrologie, √Čditions Weidmann, Berlin, 1882
  19. ‚ÜĎ a‚ÄČ et b‚ÄČ La loi m√©trologique autrichienne du 23 juillet 1871, entrant en vigueur, de mani√®re obligatoire, au 1er janvier 1876, fixa sa toise √† 1,896‚ÄČ483‚ÄČ84 m exactement, donc le pied √† 316,080‚ÄČ64 mm. Cf. Reichsgesetzblatt 16, Artikel IV, Seite 30,  sur le site de la Biblioth√®que Nationale d'Autriche.
  20. ‚ÜĎ a‚ÄČ et b‚ÄČ Le pied carolingien fut utilis√© largement dans les pays rh√©nans. √Ä partir du XVIIe s., la Prusse s'√©tablit en Rh√©nanie, d'abord au Duch√© de Cl√®ves. En 1755 la Prusse changea, pour la troisi√®me fois depuis 1233, sa mesure, pour, cette fois-ci, adopter le pied rh√©nan. Sa valeur de Berlin √©gale 313,853 mm. Cf. Martini, Page 74.
  21. ‚ÜĎ Le pied tyrolien fut d√©termin√© √† Innsbruck valant 334,097 millim√®tres.‚ÄČ Cf. Martini, Angelo, Manuale di metrologia, Torino, Loescher, 1883. Page 259.
  22. ‚ÜĎ Le pied-pygme romain (ou pied Drusien) est attest√© au Duch√© de Luxembourg. Le pied luxembourgeois mesura 333,300 millim√®tres.‚ÄČ Cf. Harald Witth√∂ft, Handbuch der Historischen Metrologie. Deutsche Masse und Gewichte..., St. Katharinen, √Čditeur‚ÄČ: Scripta Mercaturae Verlag, 1994.
  23. ‚ÜĎ Les rapporteurs de la R√©publique d√©termin√®rent le pied de Bourgogne du d√©partement Doubs √©tant √©gale √† 330,71 millim√®tres.‚ÄČ Cf. Tables des rapports des anciennes mesures agraires avec les nouvelles, Par Fran√ßois Gattey, 1812.
  24. ‚ÜĎ La coud√©e de la Cath√©drale Notre-Dame de Fribourg (constr. 1120-1513) fut d√©termin√©e √† 540,0 mm.  Cf. Adolf Wangart, Das Freiburger M√ľnster im Rechten Ma√ü, Hrsg. M√ľnsterbauverein, Verlag Karl Schillinger, Freiburg 1972.  Elle fut divis√©e en vingt pouces. Le pied de Fribourg √©gale donc 324,0 mm.
  25. ‚ÜĎ Le pied byzantin est identique au pied du stade d'Olympie. Ce dernier fut mesur√© par le g√©od√©sien Lelgemann, TU Berlin lors d'une excursion d'√©tudiants en mai 2004. Cf. PDF.  Il mesure 192,27 m√®tres de longueur. Le pied du stade d'Olympie √©gale donc 320,45 mm, soit la six-centi√®me part du stade.
  26. ‚ÜĎ Le pied d'Abydos fut utilis√© √©galement √† Pri√®ne en Gr√®ce. En mai 2004, Lelgemann et ses √©tudiants en excursion, (cf. PDF‚ÄČ) mesur√®rent aussi le stade de Pri√®ne. Il mesure 191,39 m√®tres, soit un pied de 318,983 mm.
  27. ‚ÜĎ Le Parth√©non √† Ath√®nes mesure 100 pieds cyr√©n√©ens de largeur et 225 de longueur. Selon l'ing√©nieur des ponts et chauss√©es Foucherot‚ÄČ (1776-1813)‚ÄČ sa largeur mesure exactement quatre-vingt quinze pied de roi, √©gale 30,85974 m√®tres[1]. Le pied cyr√©n√©en du Parth√©non √©gale donc 308,5974 mm.
  28. ‚ÜĎ L'accord international de 1959, fixa le yard √† 0,9144 m√®tre exactement. Depuis, le pied anglo-saxon mesure 304,8 mm. Auparavant, les d√©finitions concr√®tes diverg√®rent dans les diff√©rent pays anglo-saxons, les valeurs furent presque identique.  Cf. US : Federal Register, July 1, 1959 & GB : Public General Acts and Measures, 1963.
  29. ‚ÜĎ Le pied de Nuremberg mesura 303,747 millim√®tres.‚ÄČ Cf. Harald Witth√∂ft, Handbuch der Historischen Metrologie. Deutsche Masse und Gewichte..., St. Katharinen, √Čditeur‚ÄČ: Scripta Mercaturae Verlag, 1994.
  30. ‚ÜĎ Le pied √©gyptien fut utilis√© au stade d'√Čpidaure au P√©loponn√®se. Le g√©od√©sien Lelgemann de la TU Berlin et ses √©tudiants (cf. PDF)  le mesur√®rent √† 181,30 m√®tres, soit un pied de 302 1‚ĀĄ6 millim√®tres.
  31. ‚ÜĎ La canne de Toulouse mesura 796,2 lignes de Paris, soit 1796,1 millim√®tres.  Cf. Guilhiermoz  Un sixi√®me de la canne de Toulouse correspond au pied √©gyptien ancien soit 299,3485 mm.‚ÄČ En √Čgypte, celui m√™me fut d'ailleurs, selon Flinders Petrie :‚ÄČ ((20,62 √∑ 28) √ó 16 ‚ČÖ)‚ÄČ 11,783 inches, soit environ 299,28 mm.
  32. ‚ÜĎ La verge du pied ionien est attest√©e √† la Cath√©drale Saint-√Čtienne de Vienne. Franz Twaroch, ing√©nieur autrichien dipl√īm√© par l'√Čtat, la d√©termina √† 896,0 mm.  Cf. Dipl.-Ing. Franz Twaroch, Vienne : "Die Ma√üst√§be am Wiener Stephansdom" in Wiener Geschichtsbl√§tter 57/2002.  Le pied ionien de Vienne mesure donc 298 ‚ÖĒ mm.
  33. ‚ÜĎ On utilisa, traditionnellement, un pied dit marchand, d√©fini onze douzi√®mes d'un autre pied. Originairement, il fut un pied de calcul des arpenteurs. En province, on l'utilisa fr√©quemment en tant que pied normal, divis√© en douze pouces. Sa valeur entre 1668 et 1793 √©tait de (9000‚ÄČ√∑‚ÄČ27,706) √ó (11‚ÄČ√∑‚ÄČ12) ‚ČÖ 297,769436 mm.
  34. ‚ÜĎ Le pied su√©dois mesura 296,9060 millim√®tres.‚ÄČ Cf. Martini, Angelo, Manuale di metrologia, Torino, Loescher, 1883. Page 752.
  35. ‚ÜĎ Le pied bavarois mesure 291,859206 millim√®tres, par la loi bavaroise du 29 avril 1869, obligatoirement effective, √† partir du 1er janvier 1872.  Martini, Angelo, Manuale di metrologia, Torino, Loescher, 1883. Page 321 coupe apr√®s la sixi√®me d√©cimale.
  36. ‚ÜĎ En 1810, le pied d'Aschaffenbourg fut d√©termin√© √† 290,500 mm.‚ÄČ Cf. Harald Witth√∂ft, Handbuch der Historischen Metrologie. Deutsche Masse und Gewichte..., St. Katharinen, √Čditeur‚ÄČ: Scripta Mercaturae Verlag, 1994.  √Ä Miltenberg qui appartint, comme Aschaffenbourg, √† √Člectorat de Mayence jusqu'en 1803, il mesura 290,192 mm.
  37. ‚ÜĎ Le pied de Br√™me mesura 289,355 millim√®tres.‚ÄČ Cf. Harald Witth√∂ft, Handbuch der Historischen Metrologie. Deutsche Masse und Gewichte..., St. Katharinen, √Čditeur‚ÄČ: Scripta Mercaturae Verlag, 1994.
  38. ‚ÜĎ Le pied de Darmstadt mesura 287,593 millim√®tres.‚ÄČ Cf. Harald Witth√∂ft, Handbuch der Historischen Metrologie. Deutsche Masse und Gewichte..., St. Katharinen, √Čditeur‚ÄČ: Scripta Mercaturae Verlag, 1994.
  39. ‚ÜĎ Le pied espagnol mesure 278,625 mm, car l'√©talon espagnol, la ¬ę verge de Burgos ¬Ľ (vara de Burgos) fut fix√© √†‚ÄČ 835,905 mm.  Cf. Martini, Angelo, Manuale di metrologia, Torino, Loescher, 1883. Page 321.
  40. ‚ÜĎ Le pied italique mesure 264,55 millim√®tres.  Cf.  Lelgemann  PDF.
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