Paradoxe EPR

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Paradoxe EPR
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Le paradoxe EPR, abréviation de Einstein-Podolsky-Rosen, est une expérience de pensée, élaborée par Albert Einstein, Boris Podolsky et Nathan Rosen, dont le but premier était de réfuter l'interprétation de Copenhague de la physique quantique.

L'interprétation de Copenhague s'oppose à l'existence d'un quelconque état d'un système quantique avant toute mesure. En effet, il n'existe pas de preuve que cet état existe avant son observation et le supposer amène à certaines contradictions.

Or, si deux particules sont émises et qu'une relation de conservation existe entre une de leurs propriétés (par exemple, la somme de leurs spins doit être nulle, c'est-à-dire qu'il y a intrication de l'état du système de ces deux particules), la connaissance de l'état de la première après une mesure effectuée sur celle-ci nous informe de l'état dans lequel se trouve la seconde particule avant une mesure effectuée sur celle-là plus tard, alors que - selon l'interprétation de Copenhague - la valeur mesurée est déterminée aléatoirement au moment de la mesure. Si la mesure sur la première particule a donné "+", et que la première particule se trouve donc dorénavant dans l'état "+", la mesure sur la seconde donnera toujours "-".

Un des probl√®mes est que cette derni√®re particule peut, √† l'instant de la mesure, se trouver √† une distance aussi grande qu'on le veut dans l'univers observable de la premi√®re; la ligne d'univers qui relie les deux √©v√©nements "mesure sur la particule 1" et "mesure sur la particule 2" de l'espace-temps peut m√™me √™tre une courbe de genre espace, et la seconde particule ne peut donc absolument pas, dans ce dernier cas, "√™tre inform√©e" de quelque fa√ßon que ce soit de l'√©tat dans lequel se trouvait la premi√®re apr√®s la mesure. Comment croire, dans ces conditions, que l'√©tat dans lequel on trouve la seconde particule apr√®s la mesure n'√©tait pas d√©termin√©e d√®s le d√©part, en contradiction avec la repr√©sentation de Copenhague ?

Ce paradoxe fut √©labor√© par Albert Einstein et deux de ses collaborateurs Boris Podolsky et Nathan Rosen pour soulever ce qui semblait appara√ģtre comme une contradiction dans la m√©canique quantique, ou du moins une contradiction avec au moins l'une des trois hypoth√®ses suivantes :

  1. impossibilit√© pour un signal de d√©passer la vitesse c (causalit√© relativiste) ;
  2. la m√©canique quantique est compl√®te et d√©crit enti√®rement la r√©alit√© (pas de variable cach√©e locale) ;
  3. les deux particules éloignées forment deux entités pouvant être considérées indépendamment l'une de l'autre, chacune étant localisée dans l'espace-temps (localité).


Sommaire

L'argument EPR

L'argument EPR, tel que présenté en 1935[1], est fondé sur le raisonnement suivant.

Tout d'abord il faut rappeler que le principe d'ind√©termination interdit de conna√ģtre simultan√©ment la valeur pr√©cise de deux quantit√©s physiques dites incompatibles (typiquement, la vitesse et la position d'une particule). Plus on mesure avec pr√©cision une quantit√©, plus la mesure de l'autre est ind√©termin√©e.

En cons√©quence de ce principe, EPR en d√©duit deux affirmations mutuellement exclusives :

  1. Soit la description de la réalité donnée par la mécanique quantique n'est pas complète.
  2. Soit les deux quantités physiques incompatibles n'ont pas simultanément une réalité objective.

L'interprétation de Copenhague arrive à la conclusion que 2) est vrai et 1) est faux, alors que EPR entendent démontrer que 1) est vrai et 2) est faux.

Pour cela, ils mettent au point une expérience de pensée qui mène à la détermination simultanée de deux quantités physiques non-commutables, et donc à la conclusion que 2) est faux et par conséquent (les deux affirmations étant mutuellement exclusives) que 1) est vrai.

Pour d√©montrer que 2) est faux, il est indispensable de d√©finir pr√©cis√©ment ce qu'est la notion de "r√©alit√©" d'une quantit√© physique (par exemple la "position"). EPR mettent en √©vidence une condition suffisante de "r√©alit√©" :

  • Si, sans perturber en aucune mani√®re l'√©tat d'un syst√®me, on peut pr√©dire avec certitude (avec une probabilit√© √©gale √† l'unit√©) la valeur d'une quantit√© physique de ce syst√®me, alors il existe un √©l√©ment de r√©alit√© correspondant √† cette quantit√© physique.

Le "dispositif expérimental" (de pensée) proposé en 1935 est assez complexe, mais peut être décrit de manière plus simple sans en changer l'esprit.

Soit deux photons P1 et P2 intriqu√©s de mani√®re √† avoir un moment angulaire total √©gal √† z√©ro (spins anti-corr√©l√©s). Les deux quantit√©s physiques non-commutables utilis√©es dans le raisonnement sont : 1) Le spin mesur√© selon une direction Sx 2) Le spin mesur√© selon une autre direction Sz.

Si on mesure P1 selon Sx, alors - sans aucunement perturber P2 (on suppose le principe de localit√©) on conna√ģt n√©cessairement la mesure de P2 selon cet axe (l'oppos√©).

De m√™me, si on mesure P2 selon Sz, alors - sans aucunement perturber P1, on conna√ģt n√©cessairement la mesure de P1 selon cet axe (l'oppos√© √©galement).

Donc, la mesure de P1 selon un axe et de P2 selon l'autre permet de prédire avec certitude la valeur des deux quantités physiques. Ces deux quantités possèdent donc une réalité objective, et par conséquent 2) est faux et 1) est vrai.

Tel est le paradoxe formulé initialement par EPR.

L'intrication : deux interpr√©tations possibles

Soient deux photons intriqu√©s, polaris√©s perpendiculairement l'un par rapport √† l'autre. Ces photons sont dans un √©tat superpos√©, avec deux possibilit√©s : 1) Le premier photon est polaris√© verticalement et le second horizontalement 2) L'√©tat inverse. Alors la mesure de la polarisation d'un photon implique n√©cessairement que le second photon sera polaris√© perpendiculairement au premier, quel que soit l'√©tat de polarisation mesur√© pour un photon (que l'on ne peut pr√©voir).

En effet, selon la mécanique quantique, avant la mesure, la polarisation de ces photons est indéterminée. Les photons sont dans un état superposé entre les polarisations horizontale et verticale, c’est-à-dire qu'il y a une chance sur deux d'obtenir une polarisation horizontale lors de la mesure, et une chance sur deux d'obtenir une polarisation verticale.

√Čtant donn√© que l'√©tat de polarisation de chaque photon semble al√©atoirement d√©termin√© au moment de la mesure, comment expliquer que les deux photons soient toujours perpendiculaires ? Deux interpr√©tations sont possibles :

  • l'√©tat des deux photons est ind√©termin√© avant la mesure de la polarisation d'un des photons, et c'est la mesure de la polarisation de l'un des deux photons qui entra√ģne instantan√©ment une polarisation de l'autre photon perpendiculairement √† celle du premier. C'est le point de vue de Niels Bohr quand il en a d√©battu en 1930 au congr√®s de Bruxelles.
  • l'√©tat des deux photons est d√©termin√© avant la mesure (au moment de leur intrication, suivant la terminologie moderne) et est r√©v√©l√© au moment de la mesure. C'est la position d'Albert Einstein, partisan du d√©terminisme "classique". Pour lui, les √©tats des particules existaient avant la mesure. Si deux particules sont corr√©l√©es, c'est donc parce qu'elles l'√©taient d√®s le d√©but, et non au moment de la mesure.
Intrication1.png

Le paradoxe

Ce n'√©tait en apparence qu'un d√©bat philosophique entre deux mani√®res de voir des ph√©nom√®nes, car ces deux points de vue donnaient a priori le m√™me r√©sultat. Mais dans certaines conditions particuli√®res, ces deux conceptions n'√©taient pas compatibles. Albert Einstein a √©labor√© un paradoxe : le paradoxe EPR, du nom de ses inventeurs.

Le principe du paradoxe est de mesurer simultanément (dans un intervalle de temps suffisamment court pour que l'information n'ait pas le temps de se propager d'une particule à l'autre, la ligne d'univers qui relie les deux évènements "mesure sur la particule 1" et "mesure sur la particule 2" de l'espace-temps étant une courbe de genre espace) deux grandeurs s'excluant, telles que la position et la vitesse, ce qui serait en violation avec les inégalités d'Heisenberg, et qui donnerait plus d'information que ce que la mécanique quantique prétend décrire, pour prouver que cette théorie est incomplète.

Einstein propose ensuite d'améliorer la mécanique quantique en introduisant une théorie utilisant des variables cachées locales.

Le débat entre Einstein et Bohr

Niels Bohr a répondu immédiatement en rejetant les variables cachées locales, et en insistant sur le fait que les états quantiques n'existent pas tant qu'ils n'ont pas été mesurés. Avant la mesure, on ne peut que prévoir des probabilités d'obtenir certaines valeurs pour un état quantique. Il n'y a de déterminisme dans le résultat d'une mesure (probabilité égale à 1 de trouver le résultat attendu de la mesure) que si une mesure précédente a déterminé l'état quantique dans lequel se trouve le système après la première mesure, et tant qu'une mesure incompatible avec la première (mesure de la position, après avoir déterminé la quantité de mouvement, par exemple - puisque, dans ce cas, les opérateurs associés aux observables ne commutent pas) n'a pas détruit l'état quantique qui avait été induit par la première mesure. Actuellement, beaucoup de physiciens pensent que la décohérence quantique pourrait expliquer rationnellement cette propriété étrange des états quantiques.

Albert Einstein n'a jamais accepté le concept d'influence instantanée à distance impliqué par l'interprétation de Copenhague de la mécanique quantique, concept qu'il qualifiait "d'action surnaturelle à distance". Le débat entre Einstein et Bohr sur ce paradoxe a duré 20 ans, jusqu'à la fin de leur vie.

Les expériences

Article d√©taill√© : Exp√©rience d'Aspect.

En 1964, John Stewart Bell produisit un th√©or√®me permettant de quantifier les implications du paradoxe EPR, ouvrant la voie √† l'exp√©rimentation : d√®s lors la r√©solution du paradoxe EPR pouvait devenir une question exp√©rimentale, plut√īt qu'un choix √©pist√©mologique.

La technologie de l'époque ne permettait pas de réaliser une expérience testant les inégalités de Bell, mais Alain Aspect a pu le réaliser en 1981, puis en 1982, à Orsay, confirmant la validité des prédictions de la mécanique quantique dans le cas du paradoxe EPR. Cette expérience d'Aspect procédait d'une idée qu'il avait publiée dès 1976[2] mais que personne n'avait reprise depuis.

En 1988-1989, d'autres expériences (Maryland, Rochester[3],[4]), encore plus perfectionnées, ont permis de tester les intrications à très grande distance et de combler des petites failles expérimentales laissées ouvertes par les expériences d'Orsay.

Toutefois, si ces expériences impliquent que l'on renonce à l'une des trois hypothèses (on s'est décidé pour la non-localité, la mécanique quantique devenant une théorie physique non-locale), elles ne permettent nullement la transmission d'un signal plus vite que la lumière (sans quoi d'ailleurs soit la causalité, soit la relativité serait violée).

Un enthousiasme encombrant

Vers la même époque fut organisé le colloque de Cordoue. Ce colloque, qui partait de la volonté de présenter aux chercheurs des autres domaines les possibles implications formidables de tels effets, a finalement contribué à brouiller les implications réelles de ces expériences.

Le chercheur √Čtienne Klein donne une m√©taphore romantique de l'effet EPR : Deux cŇďurs qui ont interagi dans le pass√© ne peuvent plus √™tre consid√©r√©s de la m√™me mani√®re que s'ils ne s'√©taient jamais rencontr√©s. Marqu√©s √† jamais par leur rencontre, ils forment un tout ins√©parable. Cette interpr√©tation n'est pas si d√©pourvue d'int√©r√™t scientifique qu'il n'y para√ģt: √Čtienne Klein, dans ses travaux de vulgarisation, a toujours tent√© de montrer comment les ph√©nom√®nes de physique quantique tenus pour des paradoxes de cette discipline ressemblent √† des effets tr√®s familiers.

John Stewart Bell, pour sa part, √©tait fascin√© par les jumeaux, dont il parlait fr√©quemment √† ses coll√®gues alors qu'il pr√©parait ses travaux sur l'intrication quantique. Le cas des Jim Twins, s√©par√©s √† la naissance mais ayant v√©cu des vies √©trangement ¬ę intriqu√©es ¬Ľ, l'avait particuli√®rement √©tonn√©.

Pour David Bohm, cet enthousiasme est encombrant parce qu'il √©veille des craintes chez les scientifiques quant √† leur r√īle historique vis-√†-vis des croyances primitives et de la magie, o√Ļ le principe de non-localit√© joue un r√īle-cl√© :

¬ę Peut-√™tre reste-t-il une peur profond√©ment enracin√©e que le simple fait de consid√©rer l'id√©e de non-localit√© pourrait rouvrir les vannes qui nous prot√®gent de ce qui est per√ßu comme des pens√©es irrationnelles qui se tapissent sous la surface de la culture moderne. M√™me si c'√©tait le cas, ce ne serait pas un argument valable contre la non-localit√©. ¬Ľ[5]

L'erreur commune selon laquelle l'effet EPR pourrait servir √† transmettre de l'information instantan√©ment est r√©pandue jusque dans la litt√©rature pour enfants : dans √Ä la crois√©e des mondes, les espions communiquent (y compris entre diff√©rents univers parall√®les) avec des dispositifs exploitant cet effet.

Des conclusions plus sereines

Les points √©tablis par cette exp√©rience sont les suivants :

  • Les in√©galit√©s de Bell sont viol√©es (ce qui implique que l'on exclut les th√©ories √† variables cach√©es locales, plus clairement les th√©ories aux variables al√©atoires partag√©es) ;
  • Il n'existe donc pas de variables cach√©es locales (dans le sens de cr√©√©es localement, avant d'√™tre s√©par√©es entre les participants), contrairement √† ce qu'esp√©rait Einstein;
  • Si l'on veut conserver l'hypoth√®se d'une limite √† la vitesse de transmission d'une information (c, vitesse de la lumi√®re), sans quoi les principes de relativit√© et de causalit√© relativiste seraient viol√©s, il faut admettre que deux particules cr√©√©es conjointement, m√™me g√©ographiquement s√©par√©es, continuent √† se comporter comme un syst√®me unique (non-localit√© du syst√®me) d√®s lors qu'elles sont dans un √©tat intriqu√©.

Finalement, le principe de causalit√© reste valable, du fait que l'on peut consid√©rer qu'il n'y a pas de lien de cause √† effet entre l'entr√©e de la partie A et le r√©sultat de la partie B et vice versa, bien que les r√©sultats de mesure des deux particules ne soient pas des √©v√©nements ind√©pendants distincts, parce que les parties A et B sont intriqu√©es et qu'elles ne peuvent √™tre consid√©r√©es ind√©pendamment l'une de l'autre, m√™me si la ligne d'univers qui relie les deux √©v√®nements ¬ę mesure A ¬Ľ et ¬ę mesure B ¬Ľ de l'espace-temps est une courbe de genre espace.

De m√™me, le principe de relativit√© reste valable ; la raison est que le r√©sultat de la mesure relatif √† la premi√®re particule est toujours al√©atoire, dans le cas des √©tats intriqu√©s comme dans le cas des √©tats non-intriqu√©s ; il est donc impossible de ¬ę transmettre ¬Ľ quelque information que ce soit, puisque la modification de l'√©tat de l'autre particule, pour imm√©diate qu'elle soit, conduit √† un r√©sultat de la mesure relatif √† la seconde particule qui est toujours aussi al√©atoire que celui relatif √† la premi√®re particule ; les corr√©lations entre les mesures des deux particules, bien que tr√®s r√©elles et mises en √©vidence dans de nombreux laboratoires de par le monde, resteront ind√©tectables tant que les r√©sultats des mesures ne seront pas compar√©s, ce qui implique n√©cessairement un √©change d'information classique, respectueux de la relativit√©.

En revanche, le fait que la mécanique quantique tolère l'existence d'états intriqués, états ayant effectivement été observés en laboratoire et dont le comportement est en accord avec celui prévu par la mécanique quantique, implique indubitablement que la mécanique quantique est une théorie physique non-locale.

Références

  1. ‚ÜĎ (en) Albert Einstein, Boris Podolsky et Nathan Rosen, ¬ę Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality Be Considered Complete? ¬Ľ, dans Phys. Rev., vol. 47, 1935, p. 777-780 [r√©sum√©, texte int√©gral] 
  2. ‚ÜĎ Proposed experiment to test the non-separability of quantum mechanics, A. Aspect, Phys. Rev. D 14, 1944‚Äď1951 (1976)
  3. ‚ÜĎ Shih, Y. H. & Alley, C. O. Phys. Rev. Lett. 61, 2921‚Äď2924 (1988)
  4. ‚ÜĎ Ou, Z. Y. & Mandel, L. Phys. Rev. Lett. 61, 50‚Äď53 (1988)
  5. ‚ÜĎ (en) Hiley, B. J.; Bohm, David, The undivided universe: an ontological interpretation of quantum theory, New York, Routledge, 1993 (ISBN 978-0-415-06588-7) (LCCN 91021387)  p. 157-158.

Voir aussi

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