Onde

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Onde
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Propagation d'une onde.
Une vague s'écrasant sur le rivage

Une onde est la propagation d'une perturbation produisant sur son passage une variation réversible des propriétés physiques locales. Elle se déplace avec une vitesse déterminée qui dépend des caractéristiques du milieu de propagation. Une onde transporte de l'énergie sans transporter de matière.

Physiquement parlant, une onde est un champ. C'est-à-dire une zone de l'espace dont les propriétés sont modifiées, on affecte à chaque point de l'espace des grandeurs physiques scalaires ou vectorielles.

Comme tout concept unificateur, l'onde recouvre une grande variété de situations physiques très différentes.

D'autre part, la m√©canique quantique a montr√© que les particules √©l√©mentaires pouvaient √™tre assimil√©es √† des ondes, et vice versa, ce qui explique le comportement parfois ondulatoire et parfois corpusculaire de la lumi√®re : le photon peut √™tre consid√©r√© √† la fois comme une onde et comme une particule (voir Dualit√© onde-particule).

Sommaire

Exemples

Illustrons la notion de ¬ę transport d'√©nergie sans transport de mati√®re ¬Ľ. Dans le cas d'une onde m√©canique, on observe de petits d√©placements locaux et √©ph√©m√®res des √©l√©ments du milieu qui supportent cette onde, mais pas de transport global de ces √©l√©ments. Il en est ainsi pour une vague marine qui correspond √† un mouvement approximativement elliptique des particules d'eau qui, en particulier, agite un bateau en mer. Dans ce contexte, un d√©placement horizontal de mati√®re est un courant ; or, on peut avoir une vague sans courant, voire une vague allant √† contre-courant. La vague transporte horizontalement l'√©nergie du vent qui lui a donn√© naissance au large et, ce ind√©pendamment du transport global de l'eau.

Dans les instruments de musique √† corde la perturbation est apport√©e de diff√©rentes mani√®res : archet (violon), marteau (piano), doigt (guitare). Sous l'effet de l'excitation appliqu√©e transversalement, tous les √©l√©ments des cordes de ces instruments vibrent transversalement autour d'une position d'√©quilibre qui correspond √† la corde au repos. L'√©nergie de vibration des cordes se transforme en son car les mouvements transverses des cordes mettent en mouvement l'air qui les baigne. Un son correspond √† la propagation dans l'air d'une onde de pression de cet air. En un point de l'espace, la pression de l'air oscille autour de la valeur de sa pression au repos, elle cro√ģt et elle d√©cro√ģt alternativement autour de cette valeur. Dans une onde sonore le mouvement local des mol√©cules d'air se fait dans la m√™me direction que la propagation de l'√©nergie, l'onde est longitudinale. Les directions longitudinales et transverses se r√©f√®rent √† la direction de propagation de l'√©nergie qui est prise comme direction longitudinale.

Les ondes électromagnétiques sont des ondes qui sont transversales dans le vide ou dans des milieux homogènes. En revanche, dans des milieux particuliers, comme par exemple le plasma, les ondes électromagnétiques peuvent être longitudinales, transversales ou parfois les deux à fois[1],[2]. L'optique est un cas particulier de propagation dans des milieux diélectriques, tandis que la propagation dans un métal correspond à un courant électrique en mode alternatif.

Le signal transmis de proche en proche peut quant à lui être illustré à l'aide des dominos: ces derniers reçoivent un signal et le transmettent en tombant sur le domino suivant. Une file de voiture avançant au signal d'un feu vert ne constitue pas un exemple de transmission de proche en proche.

Ondes et stabilité d'un milieu

Pour que des ondes se propagent dans un milieu il faut que celui-ci soit stable: sous l'action d'une perturbation extérieure, le milieu doit développer un mécanisme de rappel le ramenant vers sa position d'équilibre. La nature et les propriétés de l'onde dépendent de la manière dont ce mécanisme agit. Ainsi, par exemple, pour les vagues, ce mécanisme de rappel est la pesanteur tendant à ramener la surface libre vers une position d'équilibre. Pour les ondes sonores, le mécanisme de rappel est la tendance d'un fluide à uniformiser sa pression. Pour les ondes de torsion (comme sur un violon joué à l'archet), le mécanisme de rappel est le couple exercé par la corde.

Dimensionnalité

Soient \overrightarrow{u} le d√©placement de l'energie et \overrightarrow{v} la vitesse de l'onde :

  • \overrightarrow{u}\parallel\overrightarrow{v} : l'onde est longitudinale.

exemple : Ressort √† boudin. Si on d√©place brutalement une spire d'un tel ressort tendu entre deux supports on voit se former une onde de compression des spires. Dans ce cas le mouvement des spires se fait dans la m√™me direction que la propagation de l'√©nergie, suivant la droite que constitue l'axe de sym√©trie du ressort. Il s'agit d'une onde longitudinale √† une dimension.

  • \overrightarrow{u}\bot\overrightarrow{v} : l'onde est transversale.

Exemples : Lorsqu'on frappe un tambour, on cr√©e sur sa peau une onde transverse √† deux dimensions, comme dans le cas de la surface de l'eau.

Lorsqu'on déplace des charges électriques, les champs magnétiques et électriques locaux varient pour s'adapter à la variation de position des charges produisant une onde électromagnétique. Cette onde est transverse et peut se propager dans les trois directions de l'espace. Dans ce cas, l'onde n'est pas un déplacement de matière.

  • Une onde peut √™tre √† la fois longitudinale et transversale.

Exemple : Sur la mer, une vague est cr√©√©e par un vent qui provoque une variation de la hauteur d'eau. Il en est de m√™me pour les ronds dans l'eau provoqu√©s par la chute d'un caillou. Dans ce cas on peut facilement voir que la propagation de l'onde se fait dans les deux dimensions de la surface de l'eau.

Périodicité temporelle et périodicité spatiale

Phénomène ondulatoire

Le cas le plus simple d'onde progressive p√©riodique est une onde dite ¬ę monochromatique ¬Ľ et ¬ę unidimensionnelle ¬Ľ

Onde progressive vue à plusieurs instants successifs

Si l'on prend un clich√© du milieu √† un moment donn√©, on voit que les propri√©t√©s du milieu varient de mani√®re sinuso√Įdale en fonction de la position. On a donc une p√©riodicit√© spatiale ; la distance entre deux maxima est appel√©e longueur d'onde, et est not√©e őĽ. Si l'on prend des photographies successives, on voit que ce ¬ę profil ¬Ľ se d√©place √† une vitesse nomm√©e vitesse de phase.

Effet d'une onde en un endroit donn√© : variation cyclique de l'intensit√©

Si l'on se place √† un endroit donn√© et que l'on rel√®ve l'intensit√© du ph√©nom√®ne en fonction du temps, on voit que cette intensit√© varie selon une loi, elle aussi sinuso√Įdale. Le temps qui s'√©coule entre deux maxima est appel√© p√©riode et est not√© T.

Modélisation d'une onde progressive

Une onde progressive unidimensionnelle se modélise par une fonction A(\mathbf{x},t), d'amplitude A \,, \mathbf{x} étant la position dans l'espace (vecteur) et t \, l'instant considéré.

Une tr√®s grande famille des solutions d'√©quations de propagation des ondes est celle des fonctions sinuso√Įdales, sinus et cosinus (elles ne sont pas les seules). On montre √©galement que tout ph√©nom√®ne p√©riodique continu peut se d√©composer en fonctions sinuso√Įdales (s√©rie de Fourier), et de mani√®re g√©n√©rale toute fonction continue (transform√©e de Fourier). Les ondes sinuso√Įdales sont donc un objet d'√©tude simple et utile.

Dans ce cadre, une onde sinuso√Įdale peut s'√©crire :

A(\mathbf{x},t)=A_0 \sin(\omega t - \mathbf{k}\cdot\mathbf{x} + \varphi)

(Démonstration)

On appelle

  • amplitude le facteur A_0 \,,
  • phase l'argument du sinus {\omega t - \mathbf{k}\cdot\mathbf{x} + \varphi} ,
  • tandis que \varphi \,, est la phase √† l'origine lorsque t \,,et x \,, sont nuls.

La phase absolue d'une onde n'est pas mesurable. La lettre grecque \omega \,, d√©signe la pulsation de l'onde ; on note qu'elle est donn√©e par la d√©riv√©e de la phase par rapport au temps :

 {\partial \over \partial t} (\omega t - \mathbf{k}\cdot\mathbf{x} + \varphi) = \omega .

Le vecteur k est le vecteur d'onde. Lorsque l'on se place sur un seul axe, ce vecteur est un scalaire et est appel√© nombre d'onde : c'est le nombre d'oscillations que l'on d√©nombre sur 2ŌÄ unit√©s de longueur.

On a pour la norme du vecteur d'onde :

k \ = \ \frac{2 \pi}{\lambda}

La pulsation s'√©crit en fonction de la fr√©quence \nu \, :

\omega \ = \ 2 \pi \nu \ = \ \frac{2 \pi}{T}

La vitesse de phase vaut enfin :

c \ = \ \frac{\lambda}{T} \ = \ \frac{\omega}{k}


Une autre écriture permet de ne faire apparaitre que la période temporelle T \,et la période spatiale \lambda \,

A(x,t)=A_0 \sin(2\pi \frac{t}{T} - 2\pi \frac{x}{\lambda} + \varphi)

Types d'ondes

On distingue plusieurs cat√©gories d'ondes :

  • Les ondes longitudinales, o√Ļ les points du milieu de propagation se d√©placent localement selon la direction de la perturbation (exemple type : la compression ou la d√©compression d'un ressort, le son dans un milieu sans cisaillement : eau, air‚Ķ)
  • Les ondes transversales, o√Ļ les points du milieu de propagation se d√©placent localement perpendiculairement au sens de la perturbation, de sorte qu'il faut faire intervenir une grandeur suppl√©mentaire pour les d√©crire (exemple type : les vagues, les ondes des tremblements de terre, les ondes √©lectromagn√©tiques). On parle pour d√©crire ceci de polarisation.

Le milieu de propagation d'une onde peut être tridimensionnel (onde sonore, lumineuse, etc.), bidimensionnel (onde à la surface de l'eau), ou unidimensionnel (onde sur une corde vibrante).

Une onde peut poss√©der plusieurs g√©om√©tries : plane, sph√©rique, etc. Elle peut √©galement √™tre progressive, stationnaire ou √©vanescente (voir Propagation des ondes). Elle est progressive lorsqu'elle s'√©loigne de sa source. Elle s'en √©loigne ind√©finiment si le milieu est infini, si le milieu est born√© elle peut se r√©fl√©chir sur les bords, sur la sph√®re (comme la Terre par exemple) les ondes peuvent revenir au point de d√©part en faisant en tour complet.

D'un point de vue plus formel, on distingue également les ondes scalaires qui peuvent être décrites par un nombre variable dans l'espace et dans le temps (le son dans les fluides par exemple), et les ondes vectorielles qui nécessitent un vecteur à leur description (la lumière par exemple), voire des ondes tensorielles (d'ordre 2) pour les ondes gravitationnelles[3] de la relativité générale.

Si l'on d√©finit les ondes comme associ√©es √† un milieu mat√©riel, les ondes √©lectromagn√©tiques sont exclues ! Pour √©viter de les exclure on peut d√©finir les ondes comme des perturbations d'un milieu, au sens large, mat√©riel ou vide. Dans ce dernier cas c'est une perturbation √©lectromagn√©tique qui peut se propager dans le vide (de mati√®re).

Célérité d'une onde, fréquence

Une onde monochromatique est caract√©ris√©e par une pulsation ŌČ et un nombre d'onde k. Ces deux quantit√©s sont li√©es par la relation de dispersion. √Ä chaque exemple d'onde mentionn√© ci-dessus correspond une certaine relation de dispersion.

  • La relation la plus simple est obtenue lorsque \omega=\pm c k, le milieu est dit non dispersif
  • L'onde de Kelvin ob√©it √† ŌČ = + ck, le fait qu'il n'y ait qu'un signe fait que l'onde se propage que dans une direction (en laissant la c√īte √† droite dans l'h√©misph√®re Nord)
  • ...

Deux vitesses peuvent √™tre associ√©es √† une onde : les vitesse de phase et vitesse de groupe. La premi√®re est la vitesse √† laquelle se propage la phase de l'onde, tandis que la deuxi√®me correspond √† la vitesse de propagation de l'enveloppe (√©ventuellement d√©form√©e au cours du temps). La vitesse de phase correspond √† ce qu'on appelle la c√©l√©rit√© de l'onde.

  • La vitesse de phase cŌē est reli√©e √† la relation de dispersion par cŌē = ŌČ / k
  • La vitesse de groupe cg est reli√©e √† la relation de dispersion par c_g=\frac{d\omega}{dk}

Pour un milieu non dispersif on a cg = cŌē


Pour une onde progressive p√©riodique, on a une double p√©riodicit√© : √† un instant donn√©, la grandeur consid√©r√©e est spatialement p√©riodique, et √† un endroit donn√©, la grandeur oscille p√©riodiquement au cours du temps.
Fr√©quence őĹ et p√©riode T sont li√©s par la relation T = 1 / őĹ.
Pour une onde progressive se propageant avec la c√©l√©rit√© c, la longueur d'onde correspondante őĽ est alors d√©termin√©e par la relation : őĽ = c / őĹ o√Ļ őĽ est en m, őĹ en hertz (Hz), et c en m.s-¬Ļ.
őĽ est la p√©riode spatiale de l'onde.

La c√©l√©rit√© des ondes d√©pend des propri√©t√©s du milieu. Par exemple, le son dans l'air √† 15¬įC et √† 1 bar se propage √† 340 m.s-¬Ļ.

  • Pour une onde mat√©rielle, plus le milieu est rigide, plus la c√©l√©rit√© est grande. Sur une corde, la c√©l√©rit√© d'une onde est d'autant plus grande que la corde est tendue. La c√©l√©rit√© du son est plus grande dans un solide que dans l'air. Par ailleurs, plus l'inertie du milieu est grande, plus la c√©l√©rit√© diminue. Sur une corde, la c√©l√©rit√© est d'autant plus grande que la masse lin√©ique est faible.
  • Pour une onde √©lectromagn√©tique, la vitesse de propagation sera g√©n√©ralement d'autant plus grande que le milieu est dilu√© (dans le cas g√©n√©ral, il convient cependant de consid√©rer les propri√©t√©s √©lectromagn√©tiques du milieu, qui peuvent compliquer la physique du probl√®me). Ainsi, la vitesse de propagation de la lumi√®re est maximale dans le vide. Dans du verre, elle est environ 1,5 fois plus faible.

De façon générale, la célérité dans un milieu dépend aussi de la fréquence de l'onde. De tels milieux sont qualifiés de dispersifs, les autres, ceux pour lesquels la célérité est la même quelle que soit la fréquence sont dits non-dispersifs.
Fort heureusement, l'air est un milieu non dispersif pour nos ondes sonores ! En ce qui concerne la lumi√®re, le ph√©nom√®ne de dispersion est √©galement √† l'origine de l'arc-en-ciel : les diff√©rentes couleurs se propagent diff√©remment dans l'eau, ce qui permet de d√©composer la lumi√®re du soleil suivant ses diff√©rentes composantes. La dispersion par un prisme est √©galement classiquement utilis√©e : en d√©composant la lumi√®re, on peut ainsi faire de la spectroscopie (les m√©thodes interf√©rentielles donnent cependant maintenant des r√©sultats beaucoup plus pr√©cis).

Une onde est-elle toujours monochromatique ?

La notion d'onde monochromatique est centrale pour la compr√©hension du ph√©nom√®ne mais toutes les ondes ne sont pas monochromatiques. Consid√©rons les ondes sonores: une onde monochromatique serait une note pure (si sa fr√©quence tombe juste). Une note d'instrument est compos√©e d'une note pure (le fondamental de pulsation ŌČ) plus des harmoniques (des ondes dont la pulsation est un multiple de ŌČ). Si on consid√®re une musique, la structure de l'onde est compliqu√©e, elle est constitu√©e d'une somme d'ondes monochromatiques. Si maintenant on consid√®re le son d'un coup sec alors l'onde n'est plus du tout monochromatique, une repr√©sentation en paquet d'onde est beaucoup plus judicieuse. Dans tous les cas il s'agit d'ondes sonores. La forme des ondes peut donc √™tre simple (monochromatique, paquet localis√©) ou compliqu√©e (musique). Ce qui est important est qu'elle transporte l'√©nergie (d'o√Ļ la d√©finition de d√©part).

Exemples d'ondes

  • Ondes m√©caniques :
    • Les vagues ou ondes de gravit√© sont des perturbations qui se propagent dans l'eau (voir aussi Seiche (hydrodynamique) et tsunami).
    • Onde sur une corde vibrante
    • Le son est une onde de pression qui se transmet dans les fluides et les solides, et qui est d√©tect√©e par le syst√®me auditif
    • Les ondes sismiques sont similaires aux ondes sonores et sont engendr√©es lors d'un tremblement de terre
    • Les ondes de Kelvin sont l'analogue des vagues mais s'appuyant sur les c√ītes et ayant des √©chelles spatiales suffisamment grandes pour √™tre sensibles √† la force de Coriolis. Elles se propagent en laissant la c√īte √† droite dans l'h√©misph√®re Nord, √† gauche au Sud. Le plus bel exemple d'onde de Kelvin est l'[onde de mar√©e].
    • Les ondes de Rossby sont des ondes de vorticit√©, sensibles √† la rotation et √† la sph√©ricit√© de la Terre. Leur vitesse de phase est vers l'Ouest. Elles jouent un r√īle clef en m√©t√©orologie.
    • Les ondes internes sont des ondes de gravit√© (comme les vagues) mais se propageant √† l'int√©rieur d'un milieu continument stratifi√© (comme les oc√©ans ou l'atmosph√®re). Leur vitesse de groupe est perpendiculaire √† leur vitesse de phase.
  • Toute onde peut √™tre une onde de choc qui dissipe de l'√©nergie pourvu que son amplitude soit suffisamment importante pour exhiber un comportement non lin√©aire et une singularit√© en temps fini. Dans le cas du d√©ferlement des vagues sur le rivage, l'onde se raidit puis d√©ferle. En a√©rodynamique on observe une onde de compression √† la fronti√®re situ√©e entre la partie supersonique de l'√©coulement et sa partie subsonique.
  • Ondes √©lectromagn√©tiques :
    • La lumi√®re et, en g√©n√©ral, les ondes √©lectromagn√©tiques r√©sultent des perturbations √©lectromagn√©tiques
    • Une onde radio est un champ √©lectromagn√©tique variable, souvent p√©riodique, produit par une antenne
  • Les ondes gravitationnelles

Voir également

Articles connexes

Sur les différents phénomènes ondulatoires

√Čl√©ments th√©oriques physiques

Sur la mesures des ondes

√Čl√©ments th√©oriques math√©matiques

Références

  1. ‚ÜĎ David J. Griffiths, Introduction to Electrodynamics, ISBN 0-13-805326-X
  2. ‚ÜĎ John D. Jackson, Classical Electrodynamics, ISBN 0-471-30932-X.
  3. ‚ÜĎ http://en.wikipedia.org/wiki/Gravitational_wave

Liens externes

Bibliographie

  • E. Hecht (2005): "Optique", Pearson √Čducation France, 4√®me Edition.

Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Onde de Wikipédia en français (auteurs)

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