Numeration a batons

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Numeration a batons

Num√©ration √† b√Ętons

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Notations positionnelles par base
Décimal (10)
2, 4, 8, 16, 32, 64
1, 3, 6, 9, 12, 20, 24, 30, 36, 60, plus…

La num√©ration √† b√Ętons (chinois : ÁģóÁ≠Ļ/ÁģóÁĪĆ, pinyin : su√†nch√≥u) remonte au 1er si√®cle avant J.-C. et est originaire de la civilisation chinoise antique. Il s'agit d'une num√©ration de position √† base 10 comportant dix-huit symboles, avec un vide pour repr√©senter le z√©ro.

En raison de son usage très approprié au calcul, beaucoup de mathématiciens chinois de l'époque adoptèrent cette numération pour leurs travaux.

Chiffres

La num√©ration √† b√Ętons poss√®de deux s√©ries de chiffres allant de 1 √† 9. Dans cet article, nous appellerons l'une des deux s√©ries par la lettre A et l'autre par la lettre B. Dans les deux s√©ries, le 0 est repr√©sent√© par un espace vide.

Série 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
A Rods-0.png Rods-1a.png Rods-2a.png Rods-3a.png Rods-4a.png Rods-5a.png Rods-6a.png Rods-7a.png Rods-8a.png Rods-9a.png
B Rods-0.png Rods-1b.png Rods-2b.png Rods-3b.png Rods-4b.png Rods-5b.png Rods-6b.png Rods-7b.png Rods-8b.png Rods-9b.png

Construction de nombres

En tant que système positionnel à base 10, chaque chiffre représente un coefficient d'une puissance de 10 selon la place qu'il occupe. Le chiffre le plus à droite est l'unité du nombre, celui à sa gauche, la dizaine, etc.

Cependant, le chiffre z√©ro repr√©sent√© par un vide pose probl√®me : deux nombres tels 62 et 620 seraient difficilement distinguables.

De plus, lorsque l'on pose les b√Ętons, si Rods-2a.png repr√©sente le chiffre 2 et Rods-1a.png repr√©sente le chiffre 1, il n'est pas √©vident de savoir si Rods-3a.png repr√©sente 3, 12 ou 21 (ou m√™me 30, 120 ou 210).

C'est pour pallier ces confusions possibles que la numération possède deux séries de chiffres.

La série A sert à noter les chiffres des puissances paires de 10 (unités, centaines, dizaines de millier, ...) et la série B est utilisée pour les puissances de 10 impaires (dizaines, milliers, ...).

Ainsi, nous pouvons √©crire les nombres suivants :

  • 4 : Rods-4a.png
  • 72 : Rods-7b.pngRods-2a.png
  • 256 : Rods-2a.pngRods-5b.pngRods-6a.png
  • 308 : Rods-3a.pngRods-0.pngRods-8a.png
  • 1 007 : Rods-1b.pngRods-0.pngRods-0.pngRods-7a.png
  • 81 753 : Rods-8a.pngRods-1b.pngRods-7a.pngRods-5b.pngRods-3a.png
  • 1,95 : Rods-1a.pngRods-9b.pngRods-5a.png

Il n'y a pas de moyen (comme dans la numération babylonienne) de différencier les nombres décimaux des entiers. Seuls leur position sur la table à calcul et le texte qui les accompagne les différencient. Les zéros consécutifs sont symbolisés par un espace d'autant plus grand qu'ils sont nombreux.

Voir aussi


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