Modulation D'amplitude


Modulation D'amplitude

Modulation d'amplitude

La modulation d'amplitude est une technique utilisée pour moduler un signal. Elle consiste en la multiplication du signal à moduler par un signal de fréquence plus élevée.

Sommaire

La modulation d'amplitude

La modulation d'amplitude consiste à faire varier l'amplitude d'un signal de fréquence élevée en fonction d'un signal de basse fréquence. Ce dernier est celui qui contient l'information à transmettre (voix, par exemple, recueillie par un microphone), le premier étant le signal porteur (qu'on appelle porteuse).

Le principe est simple : il repose sur la multiplication du signal porteur par le signal de basse fréquence (signal modulant) assujetti à un décalage (offset) judicieusement choisi.

Modulation du signal

Supposons que le signal modulant soit périodique, de pulsation ω=2πF :

\begin{matrix}v_m(t)&=&V_m\cos(\omega_mt)\end{matrix}

La porteuse est un signal de fréquence bien plus élevée. Notons-la :

\begin{matrix}v_p(t)&=&V_p\cos(\omega_pt)\end{matrix}

Techniquement, la modulation s'effectue grâce à des circuits électroniques spécifiques : un multiplieur (de constante multiplicative k) et un additionneur :

Modulation d'amplitude figure 2.1.1.png
Figure 2.1.1.

Le signal de sortie est :

\begin{matrix}v_s(t)&=& v_p(t)+kv_p(t)v_m(t) \\ \ & =& v_p(t)[1+kv_m(t)] \\ \ & =& V_p[1+kV_m\cos(\omega_mt)]\cos(\omega_pt)\end{matrix}

Posons :

\begin{matrix}kV_m&=&m\end{matrix}

m est appelé indice de modulation. On a alors comme signal de sortie :

\begin{matrix}v_s(t)&=&V_p[1+m\cos(\omega_mt)]\cos(\omega_pt)\end{matrix}

On voit sur cette expression le terme constant de décalage (ici ramené à 1, mais en fait égal à Vp). L'indice de modulation devant rester inférieur (ou égal) à 1, sous peine de "sur-modulation" (voir ci-dessous).

Le signal modulé

Allure du signal

Cette expression du signal de sortie peut paraître bien abstraite. Regardons donc à quoi ressemble le graphe de ce signal. Le signal de modulation vm(t) est de fréquence relativement faible :

Modulation d'amplitude figure 2.2.1.1.png
Figure 2.2.1.1

Le signal de la porteuse vp(t) est quant à elle de fréquence élevée. Ainsi, elle sera facilement diffusable (voir le paragraphe 1.2). Son allure est la suivante :

Modulation d'amplitude figure 2.2.1.2.png
Figure 2.2.1.2

Le signal modulé (ou signal de sortie) vs(t), a donc cette allure (dans le cas où m=1/2) :

Modulation d'amplitude figure 2.2.1.3.png
Figure 2.2.1.3

Surmodulation

Si l'amplitude du signal modulant est supérieure au décalage (ceci peut arriver si l'on ajoute un offset avant la multiplication) la valeur correspondante de m est supérieure à 1. On parle de surmodulation. Le signal résultant étant alors de la forme (on parle de "battements") :

Surmodulation.jpg

Spectre de fréquences

Le spectre de fréquences du signal modulé est un graphe nous présentant l'amplitude de chaque composante sinusoïdale du signal. En effet, tout signal périodique pouvant être décomposé en somme de fonctions sinusoïdales, le signal modulé est une somme de signaux sinusoïdaux, bien que l'expression que nous avions trouvée soit un produit.

Reprenons la et linéarisons la :

\begin{matrix}v_s(t)&=&V_p[1+m\cos(\omega_mt)]\cos(\omega_pt) \\ \ & =&V_p\cos(\omega_pt)+V_pm\cos(\omega_mt)\cos(\omega_pt) \\ \ & =&V_p\cos(\omega_pt)+\frac{V_pm}{2}\cos((\omega_m+\omega_p)t)+\frac{V_pm}{2}\cos((\omega_m-\omega_p)t)\end{matrix}

Le spectre de fréquences est le suivant: (l'amplitude des raies secondaire est  \frac{V_pm}{2} )

Modulation d'amplitude figure 2.2.2.1.png
Figure 2.2.2.1

En pratique, le signal modulant balaye une certaine plage de fréquences [fm1, fm2]. L'allure du spectre de fréquences sera la suivante :

Modulation d'amplitude figure 2.2.2.2.png
Figure 2.2.2.2

On voit donc ici que pour que deux signaux ne se brouillent pas mutuellement, il faut que les spectres ne se superposent pas. Il faut donc espacer suffisamment les fréquences des deux porteuses.

Démodulation

Une fois le signal reçu, il va falloir le démoduler pour pouvoir l'utiliser. On suppose que le signal reçu est de la forme :

\begin{matrix}v_s(t)&=&V_p[1+m\cos(\omega_mt)]\cos(\omega_pt)\end{matrix}

Considérons le circuit suivant :

Modulation d'amplitude figure 2.3.1.png
Figure 2.3.1

Les signaux vs(t) et v0(t) sont appliqués aux deux entrées d'un multiplieur de constante k. v0(t) est un signal dont la fréquence est synchronisée avec celle de la porteuse.

\begin{matrix}v_0(t)&=&V_0\cos(\omega_pt)\end{matrix}

Calculons U(t) :

\begin{matrix}U(t)&=&kv_0(t)v_s(t) \\ \ &=&kV_0V_p[1+m\cos(\omega_mt)]\cos^2(\omega_pt) \\ \ & =&kV_0V_p[1+m\cos(\omega_mt)]\frac{1+\cos(2\omega_pt)}{2} \\ \ & =&\frac{kV_0V_p}{2}[1+m\cos(\omega_mt)+\cos(2\omega_pt)+\cos(2\omega_pt)m\cos(\omega_mt)] \\ \ & =&\frac{kV_0V_p}{2}[1+m\cos(\omega_mt)+\cos(2\omega_pt)+\frac{1}{2}m(\cos(2\omega_pt+\omega_mt)+cos(2\omega_pt-\omega_mt))]\end{matrix}

U(t) est donc la somme de cinq signaux. U(t) va maintenant passer dans un filtre passe bande de gain nul, dont les fréquences de coupures seront choisies autour des fréquences du son audible. Ainsi à la sortie du filtre, toutes les composantes de fréquence trop faible ou trop élevées seront supprimées et il ne restera que le signal :

\begin{matrix}v_d(t)&=&\frac{kV_0V_pm}{2}\cos(\omega_mt)\end{matrix}

On a donc le signal d'origine, l'amplitude étant différente. La démodulation est terminée !

Contraintes liées à ce type de modulation

En pratique, il sera impossible d'avoir un signal v0(t) parfaitement synchrone de la porteuse. En effet, les fluctuations de la fréquence, aussi minimes soient elles vont entrainer une détérioration du signal audible, appelée fading. La correction de ce problème passe par la mise en place d'une boucle à verrouillage de phase, qui permet d'ajuster au mieux la fréquence de v0(t).

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