Losange

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Losange

Dans un espace affine euclidien, un losange, anciennement appel√© rhombe, est un parall√©logramme ayant deux c√īt√©s cons√©cutifs de m√™me longueur.

Deux losanges. La figure de gauche montre que les quatre c√īt√©s ont m√™me longueur. La figure de droite est un losange o√Ļ les propri√©t√©s du parall√©logramme sont mises en √©vidence.

Sommaire

Propriétés

Propriété 1

Pour tout quadrilat√®re (polygone √† quatre c√īt√©s) non aplati d'un plan euclidien, les propositions suivantes sont √©quivalentes :

  1. ce quadrilat√®re est un losange ;
  2. ce quadrilat√®re a ses quatre c√īt√©s de m√™me longueur et ses quatre sommets distincts ;
  3. les diagonales de ce quadrilat√®re se coupent en leur milieu (autrement dit : c'est un parall√©logramme) et elles sont perpendiculaires.
Losange aplati ABCD

Ces √©quivalences sont cependant en d√©faut dans le cas d'un quadrilat√®re aplati (le point 3 n'a alors pas de sens) :

Propriété 2

Les diagonales d'un losange sont les bissectrices de ses angles.

Propriété 3

Les angles opposés d'un losange ont la même mesure deux à deux.

Propriété 4

Un losange a au moins deux axes de sym√©trie : ses diagonales.

Remarque

La d√©finition du losange comme √©tant un parall√©logramme impose qu'un losange est une figure plane. Il existe des quadrilat√®res (avec quatre sommets bien distincts) ayant les quatre c√īt√©s de m√™me longueur qui ne sont pas des losanges. Il suffit de se placer dans un espace affine euclidien de dimension 3 et de faire subir √† un c√īt√© d'un "vrai losange" une rotation suivant l'une de ses diagonales.

Aire

A=\frac{d \times D}{2}

o√Ļ d repr√©sente la longueur de la petite diagonale et D repr√©sente la longueur de la grande diagonale du losange.

Rhomboèdre

Un rhomboèdre est un polyèdre dont les six faces sont des losanges.

Anecdote

¬ę Le Losange ¬Ľ ou ¬ę la marque au losange ¬Ľ sont des expressions r√©guli√®rement utilis√©es pour d√©signer la marque automobile Renault, par analogie √† la forme de son logo.


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Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Losange de Wikipédia en français (auteurs)

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