Lois De Kepler

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Lois De Kepler

Lois de Kepler

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En astronomie, les lois de Kepler décrivent les propriétés principales du mouvement des planètes autour du Soleil, sans les expliquer. Elles ont été découvertes par Johannes Kepler à partir des observations et mesures de la position des planètes faites par Tycho Brahe, mesures qui étaient très précises pour l'époque.

Copernic avait soutenu en 1543 que les planètes tournaient autour du Soleil, mais il les laissait sur les trajectoires circulaires du vieux système de Ptolémée hérité de l'antiquité grecque.

Les deux premières lois de Kepler furent publiées en 1609 et la troisième en 1618. Les orbites elliptiques, telles qu'énoncées dans ses deux premières lois, permettent d'expliquer la complexité du mouvement apparent des planètes dans le ciel sans recourir aux épicycliques du modèle ptoléméen.

Peu après, Isaac Newton découvrit en 1687 la loi de l'attraction gravitationnelle (ou gravitation), induisant celle-ci, par le calcul, des trois lois de Kepler.

Sommaire

√Čnonc√© des trois lois de Kepler

Schéma d'une orbite elliptique.

Premi√®re loi ‚Äď Loi des orbites

Article d√©taill√© : Premi√®re loi.

Les planètes du système solaire décrivent des trajectoires elliptiques dont le Soleil occupe l'un des foyers.

Dans le r√©f√©rentiel h√©liocentrique, le Soleil occupe toujours l'un des deux foyers de la trajectoire elliptique des plan√®tes qui gravitent autour de lui. √Ä strictement parler, c'est le centre de masse qui occupe ce foyer ; la plus grande diff√©rence est atteinte avec Jupiter qui, du fait de sa masse importante, d√©cale ce centre de masse de 743 075 km ; soit 1,07 rayons solaires ‚ÄĒ des d√©placements plus importants peuvent √™tre obtenus en cumulant les effets des plan√®tes sur leur orbite. √Ä l'exception de Mercure, les ellipses que d√©crivent les centres de gravit√© des plan√®tes ont une tr√®s faible excentricit√© orbitale, et leur trajectoire est quasi-circulaire.

De cette première loi, on déduit que le Soleil exerce sur une planète une force centripète.

Loi des aires : chaque intervalle correspond √† 5 % de la p√©riode.

Seconde loi ‚Äď Loi des aires

Article d√©taill√© : Seconde loi.

Si S est le Soleil et M une position quelconque d'une planète, l'aire balayée par le segment [SM] entre deux positions C et D est égale à l'aire balayée par ce segment entre deux positions E et F si la durée qui sépare les positions C et D est égale à la durée qui sépare les positions E et F. La vitesse d'une planète devient donc plus grande lorsque la planète se rapproche du Soleil. Elle est maximale au voisinage du rayon le plus court (périhélie), et minimale au voisinage du rayon le plus grand (aphélie).

De cette deuxi√®me loi, on d√©duit que la force exerc√©e sur la plan√®te est constamment dirig√©e vers le Soleil. Kepler √©crira √† un coll√®gue : Une chose est certaine : du Soleil √©mane une force qui saisit la plan√®te.

Troisi√®me loi ‚Äď Loi des p√©riodes

Article d√©taill√© : Troisi√®me loi.

Le carr√© de la p√©riode sid√©rale T d'un objet (temps entre deux passages successifs devant une √©toile lointaine) est directement proportionnel au cube du demi-grand axe a de la trajectoire elliptique de l'objet :

 \left(\frac{2\pi}{T}\right)^2\cdot a^3=k,

avec k constant. Les lois de la gravitation universelle énoncées par Isaac Newton permettent de déterminer cette constante en fonction de la constante de gravitation G et la masse du Soleil M⊙ selon

k = G M_\odot.

De cette troisi√®me loi (appel√©e aussi ¬ę loi harmonique de Kepler ¬Ľ) car elle exprime un invariant √† travers tout le syst√®me solaire, ¬ę donc ¬Ľ une certaine harmonie de celui-ci (le mouvement de toutes les plan√®tes est unifi√© en une loi universelle) on d√©duit qu'il existe un facteur constant entre la force exerc√©e et la masse de la plan√®te consid√©r√©e, qui est la constante de gravitation universelle, ou constante gravitationnelle.

Cette formule avec celles de l'ellipse permet de calculer les diff√©rents param√®tres d'une trajectoire elliptique √† partir de tr√®s peu d'informations. En effet, Johann Lambert (1728 - 1777) montra que la connaissance de trois positions dat√©es permettaient de retrouver les param√®tres du mouvement (pour une discussion plus approfondie, voir Lois de Kepler, d√©monstration ; puis satellite, orbitographie).

Forme newtonienne de la troisième loi de Kepler

Newton comprit le lien entre les lois de la m√©canique classique et la troisi√®me loi de Kepler. Il en d√©duisit la formule suivante :

T^2 = \frac{4\pi^2}{ GM}a^3,

o√Ļ

Les lois de Kepler ne sont pas seulement applicables aux planètes mais à chaque fois qu'une masse se trouve en orbite autour d'une autre masse. C'est le cas, par exemple, de la Lune et de la Terre ou d'un satellite artificiel en orbite autour de celle-ci.

Découverte de nouveaux corps célestes

Johannes Kepler d√©couvrit ses lois gr√Ęce √† un travail d'analyse consid√©rable des tables astronomiques √©tablies par Tycho Brahe. En particulier l'√©tude de Mars lui permit de montrer que le mouvement n'√©tait pas √©picyclique mais elliptique.

Ses lois ont permis, elles-mêmes, d'affiner les recherches astronomiques et de mettre en évidence des irrégularités de mouvements de corps connus, par une étonnante progression de l'analyse.

L'exemple le plus spectaculaire fut celui des irr√©gularit√©s d'Uranus qui permit la ¬ę d√©couverte ¬Ľ de Neptune par Le Verrier (1811 - 1877), par le calcul : d√©couverte confirm√©e par l'observation de Galle (1812 - 1910) en 1846.

Voir aussi

Articles connexes

Liens externes

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