Liber Abaci


Liber Abaci

Liber abaci

Une page du Liber abaci de la Biblioteca nazionale di Firenze.

Le Liber abaci (aussi écrit Liber abbaci) est un ouvrage de Fibonacci écrit en 1202 que l'on peut traduire en Livre du calcul ou Livre de l'abaque. Dans cet ouvrage, Fibonacci réintroduit les chiffres arabes en Occident et le système d’écriture décimale positionnelle qu'il avait appris en étudiant auprès de savants arabes au Maghreb où son père, Guglielmo Bonaccio, travaillait en tant que marchand. Le Liber abaci est le premier ouvrage, après celui du pape Sylvestre II en 999, à vulgariser les chiffres arabes. Il s'adresse aux marchands et aux savants mathématiciens de son temps.

Contenu

La première section présente le système positionnel des chiffres arabes, y compris la technique de la multiplication par jalousies et des méthodes pour passer d'un système de numérotation à l'autre.

La seconde introduit des exemples pour le commerce tels que la conversion de monnaies et de mesures, le calcul du profit et de l’intérêt.

La troisième partie discours sur des problèmes mathématiques tels que le théorème des restes chinois, le concept de nombre parfait ou du nombre premier de Mersenne et des formules mathématiques telles que la suite arithmétique ou le nombre pyramidal carré. Un exemple de suite mathématique donné dans ce livre, celui de la croissance d'une population de lapins est à l’origine de la suite de Fibonacci qui a assuré l’immortalité à son auteur.

La troisième section traite des approximations, numérique et géométrique, de certains nombres irrationnels tels que les racines carrées. Le livre inclut aussi une étude du système d'équations linéaires à la suite de Diophante d'Alexandrie, que Fibonacci appréciait tout particulièrement et qu'il avait découvert dans l’œuvre du mathématicien perse Al-Karaji.

Références

  • (en) Sigler, Laurence E. (trans.), Fibonacci's Liber Abaci, Springer-Verlag, 2002 (ISBN 0-387-95419-8) 
  • (en) Lüneburg, Heinz, Leonardi Pisani Liber Abbaci oder Lesevergnügen eines Mathematikers, B. I. Wissenschaftsverlag, Mannheim, 1993 
  • (en) Ore, Oystein, Number Theory and its History, McGraw Hill, 1948  Dover version also available, 1988, ISBN 978-0486656205.
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