Figure de la Terre : l'ellipsoïde et le géoïde


Figure de la Terre : l'ellipsoïde et le géoïde

De l'ellipsoïde au géoïde

Cet article décrit sommairement les progrès de la géodésie dans le cadre plus large des sciences physiques au cours du XIXe et de la première moitié du XXe siècle, jusqu'à l'arrivée des satellites artificiels et la naissance de la géodésie spatiale. Il fait suite aux articles suivants :

qui rendent compte de l'histoire de la géodésie et des sciences connexes des origines jusqu'à la fin du XVIIIe siècle. L'histoire de la géodésie au XIXe siècle est avant tout caractérisée par une internationalisation croissante de cette science, nécessitée par la volonté de connaître toujours avec davantage de précision les paramètres caractérisant l'ellipsoïde de niveau s'approchant au plus près de la figure gravimétrique réelle de la Terre. Pour cette dernière, Johann Benedict Listing (18081882) inventa le terme géoïde.

Sommaire

Irrégularités par rapport au sphéroïde et diverses triangulations

En mesurant des arcs de plus en plus précis pour les besoins de la méridienne de France et ses prolongements vers la Grande-Bretagne et vers l'Espagne, Delambre, Méchain et leurs successeurs ont dû se rendre compte qu'une ellipse constituait tout au plus une première approximation pour le méridien terrestre. Localement, ils mesuraient des écarts à cette figure géométrique simple. Boscovich, dans la deuxième moitié du XVIIIe siècle, fut probablement le premier à penser que la forme de la Terre n'était pas un sphéroïde parfait. Des doutes au sujet de la forme sphéroïdale stricte de la Terre ont ensuite été clairement exprimés par Laplace en 1802, puis plus tard par Gauss en 1828 et par Bessel en 1837. Ces savants avaient constaté qu'on ne pouvait plus ignorer que la ligne du fil à plomb, matérialisant la verticale du lieu et à laquelle on rapporte les mesures, déviait appréciablement de la normale à l'ellipsoïde. En ajustant plusieurs mesures d'arcs afin de déterminer les paramètres ellipsoïdaux a (demi-grand axe du sphéroïde, assimilé au rayon équatorial de la Terre) et f (aplatissement géométrique), on aboutissait ainsi à des contradictions qui se trouvaient hors des marges d'erreur des mesures.

Les travaux sur le terrain et les recherches théoriques à partir de l'époque napoléonienne jusqu'à nos jours, qui ont conduit à la connaissance de la figure de la Terre telle que nous la avons maintenant, sont beaucoup trop nombreux et variés pour que nous puissions en donner une vue un tant soit peu complète dans cet article. En outre, ces recherches s'inscrivent dans le cadre d'un progrès général de la Science, qu'ils ont parfois suscités et dont ils ont souvent profité. En fait, les recherches théoriques essentielles ayant fourni les méthodes de calcul et d'investigation dès le début du XIXe siècle, les géodésiens vont se livrer à grande échelle aux travaux de triangulation dont le XIXe siècle va couvrir les territoires de toutes les nations désireuses de faire une cartographie ou simplement d'obtenir de nouvelles données scientifiques. La chronologie exacte de ces travaux est assez difficile à établir et n'ajoute que peu de chose à l'histoire de la géodésie en tant que science, car une triangulation à une échelle nationale n'aura désormais plus de grande signification scientifique. C'est l'ensemble des travaux nationaux, liés par des jonctions internationales, qui fournira aux géodésiens les matériaux dont ils ont besoin pour leurs études. Dans la suite, nous nous bornerons donc à citer les opérations les plus essentielles, en les situant dans le cadre chronologique des sciences.

Tout d'abord, entre 1815 et 1819, Fresnel (17881827) fait des travaux sur la nature ondulatoire de la lumière, qui auront également leur importance pour la géodésie. En 1817, Struve (17931864) commence les mesures de l'arc de méridien entre le Danube et l'Océan Glacial, mesures qu'il termine en 1849 et dont il publie les résultats en 1852. D'autre part, en 1818 le lieutenant-colonel Lambton publie les résultats d'un arc de méridien aux Indes. Pour cet arc, qui s'étend sur 10º, il trouve un aplatissement de 1/310. En 1819, on assiste à la publication de l' ellipsoïde de Walbeck, qui sera longtemps utilisé comme surface de référence en Russie. Ses paramètres fondamentaux sont les suivants : a = 6 376 896 m, f = 1/302,8.

Progrès physiques et mathématiques

En 1820, Ampère (17751836) part de l'expérience du physicien danois Ørsted (17771851) datant de l'année précédente (1819) et établit en trois mois les lois fondamentales de l'électromagnétisme. Toujours en France, des recherches importantes sur l'électromagnétisme sont entreprises peu après par Biot (17741862) et par Savart (17911841). Néanmoins, c'est la découverte expérimentale et la formulation théorique des lois de l'induction électromagnétique par l'Anglais Faraday (17911867)[1] qui permirent à l'Ecossais Maxwell (18311879) d'énoncer les lois tout à fait générales de l'électromagnétisme, c'est-à-dire les célèbres lois de Maxwell, et de formuler en 1856 la théorie électromagnétique de la lumière. La théorie de Maxwell représente un tournant dans nos conceptions du monde physique, qui jusqu'alors était censé pouvoir se comprendre exclusivement au moyen d'interactions mécaniques.

Carl Friedrich Gauss (17771855). Surnommé à juste titre le « Prince des Mathématiciens », Gauss s'est en fait taillé des titres de gloire dans la plupart des sciences exactes.

Entretemps, au cours des années 1820, Gauss préconise et exécute la mesure d'un arc de méridien entre Göttingen et Altona (Hambourg), et celle d'un arc de parallèle dans le Hanovre. En outre, il publie en 1827 ses « Disquisitiones generales circa superficies curvas », mémoire où il introduit les notions de courbure totale, de métrique des surfaces et bien d'autres concepts de géométrie différentielle indispensables à la géodésie et la cartographie. Une année plus tard, en 1828, le savant anglais George Green (17931841) publie les théorèmes et formules qui portent son nom. Ceux-ci jouent un rôle de tout premier plan en géodésie physique et en physique mathématique. En 1830, un mathématicien russe de Kazan du nom de Nicolas Lobatchevski (17971856) publie un ouvrage révolutionnaire — mais peu remarqué à l'époque — intitulé Sur les fondements de la Géométrie, dans lequel il pose les jalons d'une géométrie non-euclidienne. Deux ans plus tard, en 1832, l'officier hongrois János Bolyai (18021860) publie en annexe à une œuvre de son père Farkas Bolyai (17751856) un mémoire intitulé « Appendix scientiam spatii absolute veram exhibens », lequel constitue une seconde publication de géométrie non-euclidienne. En 1855, Lobatchevski fournissait dans sa Pangéométrie un condensé de ses découvertes en géométrie non-euclidienne (géométrie lobatchevskienne), alors que l'année précédente le grand mathématicien allemand Bernhard Riemann (18261866) avait publié une dissertation intitulée Sur les hypothèses qui servent de fondement à la géométrie dans laquelle il considérait un autre type de géométrie non-euclidienne que l'on appelle maintenant la géométrie riemannienne. Cette œuvre de Riemann allait fortement inspirer Albert Einstein (18791955) lorsque celui-ci échafauda sa théorie de la Relativité générale, et elle joue aussi un rôle important en géodésie mathématique. Une autre œuvre de Riemann revêtant une importance particulière pour la géodésie est sa Dissertation inaugurale dans laquelle il établit que la correspondance entre les affixes des points d'une transformation par nombres complexes est conforme. Celle-ci date de 1851.

Côté inventions, découvertes et applications pratiques importantes pour la géodésie, on notera qu'en 1835 le peintre et physicien américain Samuel Morse (17911872) inventa la télégraphie électrique permettant de communiquer rapidement à distance. En 1844, on réalisa la première liaison télégraphique entre Washington et Baltimore. En 1838, Jacques Daguerre (17871851) — après de longues recherches menées en collaboration avec le physicien français Nicéphore Niepce (17651833) jusqu'à la mort de celui-ci — obtient les premiers daguerréotypes. A la suite de cette invention, les progrès de la photographie sont fulgurants.

D'autre part, en 1841, le physicien autrichien Christian Doppler (18031853), professeur à l'Ecole polytechnique de Prague, découvre que la fréquence des sources vibratoires en mouvement relatif par rapport à un observateur varie avec la vitesse radiale relative. Cet effet Doppler possède de très nombreuses applications pratiques en astronomie et en géodésie, sans parler de sa potentialité de réduire le nombre de morts sur les routes. Puis, 175 ans après Olaf Rømer, 110 ans après James Bradley, le physicien français Hippolyte Fizeau (18191896) mesure en 1849 la vitesse de la lumière par une méthode basée sur une roue dentée qui tourne à grande vitesse et qui module un faisceau lumineux par occultations périodiques. Il obtenait ainsi c = 315 000 km/s.[2] L'année suivante, l'expérimentateur hors-pair que fut le physicien français Léon Foucault (18191868) entreprit de mesurer la vitesse de la lumière en remplaçant la roue dentée par un miroir tournant. Il trouva de cette manière c = 298 187 km/s. Il démontra aussi expérimentalement que cette vitesse est moindre dans l'eau, pour laquelle il obtint une valeur de 221 000 km/s. Il inventa le gyroscope et prouva, grâce au pendule, que la Terre tourne effectivement sur elle-même. Il découvrit aussi les courants électriques vagabonds induits dans les masses métalliques, courants qui portent maintenant son nom et qui possèdent une grande importance en instrumentation lorsqu'il s'agit de freiner un mouvement.

Ellipsoïdes d'Everest, d'Airy et de Bessel

Pendant l'intervalle de temps considéré ici, qui s'échelonne en gros entre 1830 et 1860, les travaux et découvertes purement astronomiques ou géodésiques sont très nombreux. Signalons simplement quelques faits marquants. Ainsi, en 1830 sont publiés deux ellipsoïdes de référence :
(1) l'ellipsoïde d'Everest basé sur l'arc des Indes, ayant comme paramètres fondamentaux a = 6 377 276 m, f–1 = 300,8 ;
(2) l'ellipsoïde d'Airy basé sur des arc mesurés avec une grande précision en Grande-Bretagne; les paramètres fondamentaux en sont les suivants : a = 6 376 542 m, f–1 = 299,3.


En 1838, Biot publie deux mémoires fondamentaux sur la réfraction atmosphérique et les erreurs de mesure qui lui sont associées en astronomie et en géodésie. Les titres de ces articles sont respectivement Sur l'emploi des distances zénithales réciproques et simultanées pour déterminer les erreurs de réfraction et Sur la mesure théorique et expérimentale de la réfraction terrestre. Ensuite, en 1840, l'astronome et mathématicien allemand Friedrich Bessel (17841846) propose un ellipsoïde qui sera adopté pendant longtemps comme référence pour les triangulations dans plusieurs pays européens. Les paramètres fondamentaux de cet ellipsoïde de Bessel sont les suivants : a = 6 377 397 m, f–1 = 299,15. Il est basé sur une dizaine d'arcs méridiens et 38 points astronomiques. En cette même année 1840 qu'il publia son ellipsoïde, Bessel publia aussi la première détermination d'une parallaxe stellaire, celle de l'étoile 61 dans la constellation du Cygne. Il put mesurer cet angle de 0″,33 après près de trois années d'efforts. Il s'agit d'une mesure historique qui prouvait, s'il en était encore besoin, que les étoiles sont bien des objets semblables à notre Soleil et qui ne sont pas accrochées à une « sphère des fixes ». Elle ouvrit la voie à la détermination des distances des étoiles et à l'exploration de la géométrie de l'univers accessible.

Six années après la première mesure d'une parallaxe stellaire eut lieu un autre fait astronomique majeur. En effet, le 23 septembre 1846, l'astronome prussien Johann Galle (18121910) découvrit à l'Observatoire de Berlin la planète Neptune, dont l'existence avait été d'abord soupçonnée par l'observation d'anomalies dans l'orbite d'Uranus, puis mise en évidence par les calculs de mécanique céleste effectués par l'astronome français Urbain Le Verrier (18111877). Cette découverte constitue un véritable triomphe de la « méthode des perturbations » utilisée en mécanique céleste, puisque Galle observa effectivement la planète à seulement 52′ de la position théorique que Le Verrier lui avait indiquée.[3]

Un an après cette mémorable découverte, en 1847, eut lieu le nivellement direct de l'itinéraire du canal de Suez. C'est l'ingénieur-géodésien français Paul-Adrien Bourdaloue (17981868) qui fut chargé de cette mission.

En 1849 paraît un célèbre mémoire du physicien irlandais Sir George Stokes (18191903) intitulé[4] « On the variation of gravity at the surface of the Earth ». Stokes y donne une célèbre méthode — qui porte son nom — permettant de préciser la forme du géoïde en fonction des anomalies de la pesanteur. Ce mémoire franchit un pas décisif depuis Legendre et Laplace.

Déviations de la verticale et isostasie

A cette époque, l'étude des déviations de la verticale était de nouveau à l'ordre du jour, et ces investigations allaient mener à la théorie de l'isostasie, théorie qui a joué et qui continue de jouer un rôle très important en géodésie et en géophysique. Le terme isostasie signifie équilibre des états. Il fut forgé en 1899 par le géologue américain Clarence E. Dutton (18411912). Mais rappelons tout d'abord que le premier à avoir remarqué que l'attraction des montagnes est plus faible que celle que l'on peut calculer en tenant compte uniquement de leur masse apparente a été Pierre Bouguer. En effet, dans son livre La Figure de la Terre paru en 1749, il écrit ce qui suit à propos d'une analyse des mesures faites au voisinage de la montagne Chimborazo : « ... Pour revenir aux observations faites sur le Chimborazo, il paraît assez qu'on peut dire en se refermant sur le fait simple, que les montagnes agissent en distance, mais que leur action est bien moins considérable que le promet la grandeur de leur volume ».[5]

George Biddell Airy (18011892)

Un siècle plus tard, en 1849, l'astronome français Petit calcula l'influence de la chaîne des Pyrénées sur la direction du fil à plomb à Toulouse et trouva que la valeur observée en est très inférieure à la valeur théorique. A la même époque, le géodésien britannique Sir George Everest fit la même observation en analysant ses mesures obtenus dans le nord de l'Inde, au pied de l'Himalaya. Les développements modernes de la théorie de l'isostasie — notion dont les racines plongent dans des écrits de Leonardo da Vinci datant du XVe siècle — commençaient en 1854 avec un article[6] dans lequel John Henry Pratt, archidiacre anglais à Calcutta, discutait les déviations de la verticale observées par Sir George Everest aux Indes. Everest, dont le nom est immortalisé par le plus haut sommet du globe et qui fut à l'époque géodésien en chef pour l'Inde (Surveyor General of India), avait trouvé des différences entre les inclinaisons mesurées des verticales en divers endroits et les inclinaisons calculées en se fondant sur les distances connues entre les divers endroits. Il les attribua à des déflections du fil à plomb causées par la chaîne des Himalayas. Toutefois, Pratt trouva que l'effet ne représentait qu'environ un tiers de l'effet attractif auquel on devait s'attendre si l'on traitait les montagnes comme de simples masses additionnelles. Dans l'ouvrage cité, Pratt pose le principe de la compensation isostatique selon un schéma pressenti par da Vinci et en 1750 par le Père Roger Joseph Boscovich (17111787). A la page 475 de son ouvrage « De litteraria expeditione per pontificiam ditionem », Boscovich (ou Bošcović) écrit en effet : « Les montagnes, je pense, doivent essentiellement être expliquées comme étant dues à l'expansion thermique du matériau en profondeur, processus dans lequel les couches rocheuses au voisinage de la surface sont soulevées. Ce soulèvement ne signifie pas qu'il y ait injection ou addition de matériau en profondeur ; le vide à l'intérieur des montagnes compense la masse qui se situe au-dessus ». Le terme « compenser » apparaît pour la première fois, et l'explication de Boscovich s'approche de fort près de l'hypothèse d'isostasie formulée un siècle plus tard par Pratt.

Par une curieuse coïncidence, l'astronome George Biddell Airy (18011892), à l'époque Astronomer Royal britannique, publia la même année que Pratt un article[7] tout aussi fondamental sur le même sujet. Tout comme Pratt, Sir George Airy se rendit compte que l'attraction des masses montagneuses devait être bien plus importante que celle déduite des observations. Toutefois, Airy soutint que loin d'être une surprise, un tel état des choses était tout à fait prévisible. Autrement dit, au lieu de s'attendre qu'une masse montagneuse importante produise à une distance considérable un effet d'attraction, on doit plutôt s'attendre à ce qu'elle ne produise aucun effet voire, dans certains cas, un faible effet de répulsion. Airy arriva à la conclusion que des montagnes aussi élevées que les Himalayas sont, dans un certain sens, impossibles. En effet, le poids d'une masse si importante devrait casser l'écorce terrestre et s'enfoncer partiellement dans la lave sous-jacente,[8] de manière à ce que la chaîne de montagnes flotte en quelque sorte sur le substratum à la manière d'un iceberg ou d'un radeau de bois flottant sur l'eau, en vertu du principe d'Archimède.

Ellipsoïdes de référence

De 1856 datent les travaux pionniers d'Aimé Laussedat (18191907), officier et savant français, sur l'application de la photographie au levé de plans. Ces travaux donnaient naissance à une science auxiliaire de la géodésie qu'on appelle la photogrammétrie. En 1861 le général prussien J.J. Baeyer (17941885), ancien collaborateur de Bessel et chef de la section trigonométrique de l'état-major du Royaume de Prusse, expose son projet de création d'un organisme international qui devrait réunir des géodésiens de tous pays dans un but scientifique. Pour mettre cette idée en pratique, on commençait par fonder en 1864 la « Mitteleuropäische Gradmessung » (Mesure de l'Arc en Europe Centrale). Dès 1875, tous les états européens seront membres de cette institution, qui deviendra en 1886 officiellement l' Association Internationale de Géodésie, ou AIG (en anglais : International Association of Geodesy, ou IAG). La tâche principale de celle-ci sera de promouvoir la collaboration géodésique sur des bases internationales et de favoriser les contacts scientifiques entre géodésiens.

En 1866 le colonel Alexander Ross Clarke (18281914) publie son premier ellipsoïde, caractérisé par les constantes a = 6 378 206 m, f–1 = 294,98, suivi en 1880 par son deuxième ellipsoïde avec a = 6 378 245 m, f–1 = 293,5. Le premier ellipsoïde de Clarke servira à la triangulation de l'Amérique du Nord.

Quelques ellipsoïdes historiques et récents
Année Nom de l'ellipsoïde de référence Pays d'utilisation Rayon équatorial a
(mètres)
Aplatissement inverse f–1 Rayon polaire b = (1–f) a
(mètres)
1799 Delambre France, Belgique 6 376 989 308,646 5 6 356 328
1819 Walbeck Russie 6 376 896 302,8 6 355 836
1830 Everest Indes 6 377 276 300,8 6 356 075
1830 Airy Grande-Bretagne 6 376 542 299,3 6 355 237
1841 Bessel Allemagne, Autriche 6 377 397 299,15 6 356 079
1866 Clarke I Amérique du Nord 6 378 206 294,98 6 356 583
1880 Clarke II 6 378 245 293,5 6 356 513
1906 Helmert 6 378 200 298,3 6 356 818
1909 Hayford 6 378 388 297 6 356 912
1924 International la plupart 6 378 388 297 6 356 912
1942 Krassowsky Union Soviétique 6 378 245 298,3 6 356 863
1964 IAU64 UAI 6 378 160 298,247 ± 0,02 6 356 775
1967 GRS67 AIG, UGGI 6 378 160 298,247 6 356 775
1976 IAU76 UAI 6 378 140 298,257 6 356 755
1980 GRS80 AIG, UGGI 6 378 137 298,257 (222 101) 6 356 752
1984 WGS84 AIG, UGGI, UAI 6 378 137 298,257 (223 563) 6 356 752
1980 IERS 1989 AIG, UGGI, UAI 6 378 136 298,257 6 356 751


En 1885, les Français Rodolphe Radau (18351911) et Henri Poincaré (18541912) ont prouvé par la théorie qu'on doit avoir f–1 ≥ 296 pour la Terre. En inspectant le tableau des principaux ellipsoïdes historiques et récents ci-dessus, on constate que les deux ellipsoïdes de Clarke ne satisfont pas à cette condition, mais que tous les ellipsoïdes postérieurs à 1880 la vérifient bien.

Comme on le sait, en 1872 eut lieu la réunion de la Commission internationale du Mètre, suivie en 1875 de la Convention internationale du Mètre. En 1884 on signa à Washington une convention internationale fixant comme méridien-origine le méridien de Greenwich. C'est par ailleurs en cette année 1884 que le physicien allemand Heinrich Hertz (18571894) démontra expérimentalement l'existence des ondes radioélectriques prévues par la théorie de Maxwell. En 1887, c'est l'expérience historique de Michelson et Morley concernant l'invariance de la vitesse de la lumière dans un système en translation. L'analyse de cette expérience allait inciter Einstein à développer sa théorie de la relativité restreinte, qui parut en 1905 et abandonna le concept de l'éther en tant que support des ondes électromagnétiques.

Pendant cette période, on améliora notablement l'instrumentation utilisée en géodésie. Ainsi, vers 1868 le capitaine François Perrier (18331888) fit construire par les frères Brünner des cercles azimutaux très précis destinés à effectuer les triangulations de premier ordre du réseau géodésique français. En 1873, Defforges apporte d'importants perfectionnements dans les mesures absolues de pesanteur. En 1885, Jäderin préconise l'emploi de fils suspendus pour la mesure des bases géodésiques puis, en 1895, Guillaume montre que l'alliage invar possède des propriétés fort intéressantes pour réaliser de tels fils ou rubans : il possède en effet un coefficient de dilatation thermique très faible (mais non négligeable) et une bonne résistance mécanique. A partir de cette époque, la plupart des règles servant à mesurer les bases sont construites en invar et possèdent le plus souvent une longueur de 4 mètres.

Géoïde

Autour de cette époque les premières théories sur l'altitude du géoïde au-dessus (ou en-dessous) de l'ellipsoïde commencencent à voir le jour, et c'est d'ailleurs lors de ces travaux que le géodésien allemand Johann Benedict Listing (18081882), qui travaille à Göttingen, forge le vocable géoïde. En-dehors de Listing, ce sont Fischer et surtout Ernest Heinrich Bruns (18481919) qui se distinguent par leurs travaux dans ce sujet.

En 1888, l'astronome allemand Karl Friedrich Küstner (18561936) affirma, sur la foi d'observations de latitude effectuées par lui depuis 1884 par la méthode de Talcott, que la latitude d'un observatoire subit des variations périodiques. L'expérience fut reprise en 1891–92 dans les deux stations de Berlin et de Honolulu différant de 180º en longitude. Il constata que les variations de latitude y sont concomitantes, l'une diminuant lorsque l'autre augmente et réciproquement. Cela signifiait que l'axe de rotation terrestre n'est pas fixe par rapport à la Terre. En fait, ce phénomène avait été prévu par Euler, qui en avait calculé la période pour le cas d'un modèle de Terre rigide. Euler avait ainsi trouvé une période de 305 jours. Or, le mouvement observé par Küstner présente une périodicité complexe d'environ 425 ou 430 jours. Indépendamment de Küstner, l'Américain Seth Carlo Chandler avait analysé une longue série d'observations effectuées à l'observatoire de l'Université de Harvard à Boston, et avait lui aussi mis en évidence des variations de la latitude avec une périodicité de l'ordre de 430 jours. Peu après, le grand astronome américain Simon Newcomb montra que le mouvement de Chandler (c'est la dénomination le plus souvent utilisée de nos jours) correspond effectivement à la précession libre d'Euler, mais que la période se trouve fortement allongée par suite de la déformabilité de la Terre. Afin d'étudier ce phénomène très important tant pour les astronomes que pour les géophysiciens, on créa en 1899 le Service International des Latitudes (ou ILS pour International Latitude Service), auquel cinq stations d'observation réparties sur le 35º parallèle Nord étaient affectées en permanence.

En 1899 on reprenait les travaux de mesure d'un arc polaire et d'un arc équatorial. Les mesures de l'arc polaire sont effectuées au Spitzberg par la Suède et la Russie entre 1899 et 1902. Celles concernant l'arc équatorial sont faites en Équateur entre 1899 et 1906 par une équipe française dirigée par Robert Bourgeois.

En 1901 le grand géodésien allemand Friedrich Robert Helmert (18431917) obtient pour l'aplatissement de la Terre la valeur f = 1/298,3, très proche de la valeur déterminée actuellement par les méthodes de la géodésie spatiale. La valeur de Helmert fut tirée de quinze à seize cents mesures de la pesanteur. Pour ce faire, Helmert avait développé une méthode particulière pour réduire les données, appelée méthode de condensation. Remarquons que l'œuvre géodésique de Helmert, qu'il a résumée dans son ouvrage monumental « Die mathematischen und physikalischen Theorien der höheren Geodäsie » (Les théories mathématiques et physiques de la géodésie supérieure, 2 volumes, Teubner, Leipzig, 1880), représente une synthèse admirable des connaissances géodésiques à l'orée du XXe siècle.

De 1898 à 1904, Friedrich Kühnen et Philipp Furtwängler déterminèrent au moyen d'un pendule réversible une valeur de la pesanteur absolue à Potsdam. Celle-ci, de 9.81274 ms-2 sera adoptée comme la base du Système Gravimétrique de Potsdam utilisé au niveau mondial jusqu'en 1971, bien que depuis 1950 on sait que cette valeur de Potsdam est trop forte d'environ 14 milligals. Ensuite, en 1909, le géodésien américain John Fillmore Hayford (18681925) publie les résultats de ses travaux sur les dimensions de l'ellipsoïde terrestre, déduites du réseau géodésique des États-Unis par la méthode des aires. Réduisant les déviations de la verticale par la méthode isostatique selon l'hypothèse de Pratt, il trouve les valeurs suivantes a = 6 378 388 m, f–1 = 297,0. Ces dernières sont fournies dans son ouvrage « The figure of the Earth and isostasy from measurements in U.S.A. ». Les travaux de Hayford seront continués par son successeur William Bowie, et l'ellipsoïde de Hayford sera finalement adopté comme surface de référence générale, dite ellipsoïde international lors de l'Assemblée Générale de 1924 de l'Union géodésique et géophysique internationale fondée en 1919.

C'est en 1910, quatre années avant le début de la Première Guerre mondiale, que l'Observatoire de Paris commence l'émission de signaux horaires. C'est en partie à cause de cette circonstance que tout de suite après la guerre, en 1919, il fut créé à Paris le Bureau International de l'Heure (BIH). L'après-guerre est caractérisé par une reprise de l'activité géodésique à grande échelle. Ainsi, en 1924, l'U.R.S.S. lance un programme de géodésie sur toute l'étendue de son énorme territoire, mettant en œuvre la triangulation, la gravimétrie, le nivellement et toutes les autres techniques géodésiques de l'époque. Ce programme est conçu et mis en œuvre par F.N. Krassowsky et ses assistants. Il sera appliqué systématiquement pendant les années suivantes. Il couvre le territoire de l'Union soviétique d'un réseau de premier ordre dense et précis, lequel permet de faire des études scientifiques exhaustives. Ces travaux aboutissent à l'adoption, en 1942, de l'ellipsoïde de Krassowsky par l'U.R.S.S. Cet ellipsoïde, dont les paramètres fondamentaux sont a = 6 378 245 m, f–1 = 298,3, résulte de l'étude géométrique et gravimétrique de l'ensemble des réseaux connus, laquelle est surtout le travail du géodésien soviétique Isotov.

En 1926, on procède à la première opération mondiale des longitudes et, en 1933, on passe à la seconde. En 1928, le géodésien hollandais F.A. Vening Meinesz donne des formules théoriques trouvant leur origine dans la méthode de Stokes citée plus haut ; elles permettent d'exprimer les déviations de la verticale au moyen d'une intégrale portant sur les anomalies (observées) de la pesanteur. Ensuite, en 1929, il publie une note intitulée Theory and practice of pendulum observations qui décrit comment on peut mesurer la pesanteur en mer à l'aide d'un appareil composé de trois pendules.

Ensuite, l'année suivante, les géodésiens italiens G. Cassinis et C. Somigliana complètent la définition de l'ellipsoïde international adopté en 1924 en lui adjoignant la formule internationale de la pesanteur, entérinée lors de l'Assemblée Générale de l'UGGI à Stockholm cette même année 1930 :

γ = 978,0490 (1 + 0,005 288 4 sin²φ – 0,000 005 9 sin²2φ)

où φ désigne la latitude et où l'accélération de la pesanteur normale γ est exprimée en gal (1 gal = 1 cm/s² = 0,01 m/s²). Le premier terme de cette formule, qui représente la pesanteur normale à l'équateur, fut calculé par le géodésien finlandais W.A. Heiskanen sur la base de mesures de la pesanteur en plusieurs milliers de stations, en effectuant une réduction isostatique. Le coefficient de sin²2φ, très petit puisqu'il vaut seulement –5,9 x 10–6, fut déduit théoriquement par Somigliana et Cassinis. Trois années plus tard, en 1933, P. Pizzetti, un autre géodésien italien, s'est illustré en publiant son célèbre ouvrage intitulé Etudes fondamentales de la forme des planètes. L'année 1935 voit la découverte par l'astronome français N. Stoyko des variations saisonnières de la vitesse de rotation terrestre. Cette découverte fut faite lorsque Stoyko comparait les temps fournis par les garde-temps de plusieurs observatoires fondamentaux au temps sidéral en ces mêmes observatoires.

Pendant toute cette période, Heiskanen calculait inlassablement des aplatissements d'ellipsoïdes à deux ou trois axes et préparait des cartes d'anomalies isostatiques selon la méthode de compensation d'Airy dont il se fit le champion. Ensuite il se servait de ces anomalies dans la formule de Stokes. Ses calculs fournissaient pour l'aplatissement des valeurs systématiquement comprises entre 1/297 et 1/298. D'autre part, il aboutissait à des conclusions importantes concernant la triaxialité de la Terre.

De 1945, fin de la Deuxième Guerre mondiale, datent les premières publications concernant les travaux essentiels du grand géodésien théoricien soviétique M.S. Molodensky. Celui-ci fournit aux théories de la géodésie physique une base mathématique rigoureuse qui leur faisait défaut auparavant.

En 1948, le Finnois L. Tanni publie une première carte mondiale du géoïde. Celle-ci se base sur la formule de Stokes. Malheureusement, à cause d'une base de données par trop insuffisante, cette carte ne possède qu'un intérêt historique. C'est de cette époque — la fin des années 1940 — que datent par ailleurs les premières expériences suivies pour utiliser le radar aéroporté dans la mesure géodésique de distances de plusieurs centaines de kilomètres. Ces essais eurent lieu surtout au Canada et aux États-Unis. Ils permettaient de mesurer des côtés de triangles de triangulation de l'ordre de 300 kilomètres avec une précision de 10–5. Tout le réseau du Grand Nord canadien est mesuré de la sorte. Encore à cette époque, on commence d'utiliser des ordinateurs électroniques en géodésie. Le développement rapide de l'informatique permettra bien vite d'entreprendre des calculs géodésiques de plus en plus complexes, qui n'auraient pas pu être envisagés auparavant. En fait, la période de l'après-guerre témoigne d'une très intense activité géodésique à laquelle participent des géodésiens de toutes les nations.

Parmi les sujets à l'ordre du jour, on peut citer :

  • le développement de la théorie et la mise en pratique des longues lignes géodésiques ;
  • les recherches sur le géoïde par voie astronomique ;
  • l'extension des réseaux géodésiques nationaux et la création de blocs étendus sur de grands territoires, en particulier :
    • l'achèvement du trentième méridien du Cap au Caire ;
    • le réseau européen de nivellement ;
  • le perfectionnement des mesures absolues de la pesanteur par l'utilisation de la méthode de la chute des corps dans le vide, plutôt que l'utilisation des pendules ;
  • la recherche de la forme de la Terre par la méthode de Stokes ;
  • les recherches théoriques en géodésie tridimensionnelle ;
  • le développement de la théorie, de l'instrumentation et des observations des marées terrestres ;
  • la théorie des réductions de la pesanteur ;
  • l'invention et le perfectionnement des appareils de mesure électromagnétique des distances, permettant de remplacer des triangulations par des trilatérations.

Le 4 octobre 1957, pour célébrer le quarantième anniversaire de la Révolution bolchévique, le premier satellite terrestre artificiel est lancé. Avec ce lancement de Spoutnik I s'ouvre une nouvelle ère au géodésien, celle de la géodésie spatiale. En effet, les perturbations des orbites des satellites artificiels vont lui permettre d'étudier les termes successifs des harmoniques du potentiel extérieur de la gravité, et ainsi connaître ce potentiel de manière de plus en plus détaillée et de plus en plus précise, fournissant finalement une vue globale précise du géoïde. D'autre part, la photographie de satellites sur le fond des étoiles à partir de plusieurs stations synchronisées a permis d'effectuer des triangulations à trois dimensions avec des mailles très grandes. On est ainsi arrivé à créer un réseau global de stations, dont on connaît les positions relatives et absolues avec une très grande précision.

La mécanique céleste, jadis une branche très mathématisée de l'astronomie fondamentale, est devenue une science auxiliaire indispensable au géodésien. Ses méthodes ont permis de déterminer l'aplatissement avec une précision inconcevable auparavant. Dès 1965, l'Union astronomique internationale (UAI ; en anglais : International Astronomical Union, IAU) proposait d'adopter comme surface de référence l'ellipsoïde normal caractérisé par les constantes a = 6 378 160 m, f–1 = 298,247 ± 0,02, la valeur de f–1 étant précisément fournie par les études de mécanique céleste sur les orbites de satellites artificiels « géodésiques ». Cet ellipsoïde fut effectivement adopté en 1967 par l'Association Internationale de Géodésie (AIG ; en anglais : International Association of Geodesy, IAG), mais la quantité f fut considérée comme une constante de définition dérivée, connue sans erreur (f = 1/298,247). A vrai dire, on s'était trop hâté pour adopter cet ellipsoïde normal, car peu de temps après — la géodésie spatiale avançant à grands pas — on dut se rendre à l'évidence que l'ellipsoïde de 1967 ne représentait pas un choix optimum. Pour cette raison, l'AIG adoptait en 1980 un nouveau système de référence géodésique, qui est toujours en vigueur mais a connu quelques légers amendements en 1984. C'est le Geodetic Reference System 1980, ou GRS80. Comme le précédent, ce système de référence se base sur un ellipsoïde équipotentiel géocentrique, défini au moyen des constantes conventionnelles suivantes :

  • rayon équatorial de la Terre : a = 6 378 137 m ;
  • constante gravitationnelle géocentrique (incluant la masse de l'atmosphère) : GM = 3 986 005 x 108 m³ s–2 ;
  • facteur de forme dynamique de la Terre (excluant la déformation de marée permanente) : J2 = 108 263 x 10–8 ;
  • vitesse angulaire de la Terre : ω = 7 292 115 x 10–11 rad s–1.

Le développement de la géodésie d'après 1960 se confond essentiellement avec les progrès de la géodésie spatiale. Les progrès enregistrés au cours des quatre ou cinq dernières décennies ont été tellement nombreux et tellement spectaculaires qu'il est sans doute difficile de les résumer, sans beaucoup de recul, dans le cadre d'un texte consacré à l'histoire de la géodésie.

Bibliographie

  • H. Lacombe & P. Costabel, éditeurs (1988). La figure de la Terre du XVIIIe siècle à l'ère spatiale. Académie des Sciences et Gauthier-Villars, Paris.
  • J.J. Levallois (1969). Géodésie Générale. Tome 1: Méthodes générales et techniques fondamentales. Eyrolles, Paris.
  • W. Torge (1989). Gravimetry. Walter de Gruyter, Berlin New-york.

Voir aussi

Notes

  1. On lui doit notamment la théorie de l'influence électrostatique, l'énoncé des lois de l'électrolyse et la découverte de l'induction électromagnétique. Il a réussi à liquéfier presque tous les gaz et il a découvert le benzène.
  2. Outre cette détermination de la vitesse de la lumière par la méthode de la roue dentée, Fizeau est aussi connu pour avoir étendu à l'optique les résultats que Doppler avait en fait obtenus uniquement pour des sources mécaniques émettant un son. Pour rendre à César ce qui appartient à César, il conviendrait donc de parler en astronomie et en géodésie de l'effet Fizeau ou éventuellement de l'effet Doppler-Fizeau plutôt que de l'effet Doppler. La tradition, instaurée sans doute par des géodésiens et astronomes (américains) ignorant l'histoire des sciences, veut que l'on parle maintenant toujours de l'effet Doppler et de mesures Doppler.
  3. Un an auparavant, en octobre 1845 — alors que Le Verrier venait seulement de commencer ses calculs — Sir George Biddell Airy, directeur de l'Observatoire de Greenwich, avait reçu de John Couch Adams (18191892) les éléments de l'orbite de l'hypothétique planète. Manquant sans doute de confiance dans les résultats obtenus par son jeune collègue, l'Astronome Royal ne les diffusa point. Néanmoins, il fit faire des recherches de l'objet à l'Observatoire de Cambridge à partir de juillet 1846, à la suite d'une note reçue le mois précédent dans laquelle Le Verrier publiait des éléments partiels en bon accord avec ceux d'Adams. Faute de carte stellaire couvrant la région du ciel indiquée par Adams et Le Verrier, les astronomes de Cambridge durent relever les positions des étoiles à plusieurs reprises, puis les comparer en vue de déceler l'éventuel déplacement de l'une d'entre elles. Manquant de diligence pour effectuer ce fastidieux travail de comparaison, ils apprirent la découverte faite par Galle avant d'avoir reconnu qu'ils possédaient eux-mêmes, parmi plus de 3 000 observations d'étoiles, trois observations de la planète. Adams et Le Verrier restèrent étrangers aux polémiques qui naissèrent par la suite à propos de la paternité de la découverte. Il est juste de considérer leur mérite comme égal.
  4. Ce mémoire suffit à lui tout seul pour conférer à Stokes une gloire immortelle dans le domaine de la géodésie physique. Cependant, la plupart des études de ce très grand savant ne concernent pas la géodésie. En fait, Stokes s'est surtout intéressé à l'hydrodynamique et au phénomène de fluorescence, domaines auxquels son nom reste aussi attaché par des formules et des théories.
  5. Comme explication, Bouguer suggère deux possibilités. Tout d'abord, notant que le Chimborazo est un volcan, il propose que les éruptions successives l'auraient en quelque sorte vidé, et que la montagne contiendrait donc des cavités. Bien qu'astucieuse, cette hypothèse a fini par devenir intenable. La deuxième hypothèse formulée par Bouguer était que les valeurs de la densité en profondeur seraient plus faibles que celles en surface.
  6. (en)J.H. Pratt (1855). On the attraction of the Himalaya Mountains and of the elevated regions beyond upon the plumb line in India. Philosophical Transactions of the Royal Society (London)}, volume 145, pp. 53–100.
    Ce travail fondamental sur l'équilibre de la Terre fut discuté, avant son impression, devant la Royal Society le 7 décembre 1854.
  7. (en)G.B. Airy, (1855). On the computations of the effect of the attraction of the mountain masses as disturbing the apparent astronomical latitude of stations in geodetic surveys. Philosophical Transactions of the Royal Society (London)}, volume 145, pp. 101–104.
    Ce travail, tout aussi fondamental quoique bien plus court que celui de Pratt, fut discuté devant la Royal Society lors de la séance du 25 janvier 1855, donc environ un mois et demi après celui de Pratt. Il fut publié immédiatement à la suite du dernier.
  8. A l'époque d'Airy, on pensait encore que l'intérieur de la Terre était fondu, à la manière des laves qui sortent des volcans lorsque ceux-ci entrent en activité. Seulement l'écorce terrestre, mince pellicule extérieure de matériau refroidi, était considérée comme solide. Ce n'est que vers la fin du siècle dernier que l'idée s'est imposée qu'en réalité la plus grande partie de l'intérieur de la Terre est solide et possède une rigidité égale ou supérieure à celle de l'acier. Les premières preuves de cet état des choses provenaient des mesures des déformations causées sur et à l'intérieur de la Terre par les forces de marée.


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