Dans le domaine des mathématiques, les nombres entiers relatifs suscitent souvent de la confusion chez les étudiants et même chez certaines personnes plus expérimentées. Cette catégorie de nombres, également appelée « nombres relatifs », possède ses particularités propres qui nécessitent une compréhension approfondie pour éviter toute erreur d’interprétation.

Qu’est-ce qu’un nombre entier relatif ?

Pour bien comprendre l’appellation de « nombre entier relatif », il est important de partir de la notion de « nombre entier ». Un nombre entier désigne un chiffre sans partie décimale ni fractionnaire, tel que -2, -1, 0, 1, 2, etc. Ces nombres permettent de représenter des quantités entières, positives ou négatives.

Le terme « relatif » utilisé dans cette appellation fait référence aux signes positif (+) et négatif (-) qui permettent de différencier les nombres entiers positifs des nombres entiers négatifs.

La représentation des nombres entiers relatifs

Pour représenter les entiers relatifs, on utilise généralement une droite graduée appelée « droite des nombres » ou « ligne des nombres ». Sur cette droite, les nombres positifs sont placés à droite de zéro, tandis que les nombres négatifs se trouvent à gauche de zéro. Ainsi, le nombre -3 sera à gauche de -2, lui-même situé à gauche de -1, et ainsi de suite.

Cette représentation permet de visualiser facilement les relations de grandeurs entre les différents nombres entiers relatifs. Par exemple, -5 est plus petit que -4, qui est lui-même plus petit que -2.

Les opérations sur les entiers relatifs

Il est possible d’effectuer des opérations mathématiques sur les nombres entiers relatifs, telles que l’addition, la soustraction, la multiplication et la division. Cependant, ces opérations nécessitent d’être réalisées en prenant en compte les règles spécifiques propres aux entiers relatifs.

L’addition et la soustraction

Pour additionner ou soustraire des entiers relatifs, il suffit de respecter les règles suivantes :

• Lorsque deux nombres ont le même signe, on additionne leurs valeurs absolues et on conserve le signe commun.
• Lorsque deux nombres ont des signes opposés, on s’appuie sur la différence de leur valeur absolue pour déterminer le résultat et le signe du résultat sera celui du nombre ayant la plus grande valeur absolue.

Par exemple, si nous devons effectuer l’opération -3 + (-7), nous ajoutons les valeurs absolues (3 et 7) et gardons le signe négatif commun pour obtenir -10.

La multiplication et la division

Pour multiplier ou diviser des entiers relatifs, les règles suivantes s’appliquent :

• Lorsque les deux nombres ont le même signe, leur produit est positif.
• Lorsque les deux nombres ont des signes opposés, leur produit est négatif.

Concernant la division, la règle est similaire : lorsque les signes sont identiques, le quotient est positif, tandis que lorsque les signes sont opposés, le quotient est négatif.

Éviter la confusion avec d’autres types de nombres

Il est fréquent de confondre les entiers relatifs avec d’autres catégories de nombres, ce qui peut conduire à des erreurs dans les calculs ou dans la résolution de problèmes mathématiques. Il est donc important de clarifier ces distinctions pour éviter toute confusion :

Les entiers naturels

Les entiers naturels désignent les nombres entiers positifs (y compris zéro), tels que 0, 1, 2, 3, etc. Contrairement aux entiers relatifs, les entiers naturels ne prennent pas en compte les nombres négatifs.

Les nombres rationnels

Les nombres rationnels comprennent à la fois les entiers relatifs et les fractions. Ils peuvent être écrits sous la forme de p/q, où p représente le numérateur et q le dénominateur.

Il est nécessaire de garder une distinction claire entre les différents types de nombres afin de réaliser les opérations mathématiques correctement.

La notion des entiers relatifs est indispensable en mathématiques, notamment dans les calculs qui impliquent des grandeurs positives et négatives. La représentation visuelle sur la droite des nombres et les règles d’opérations spécifiques permettent de manipuler ces nombres de manière cohérente.

Il est essentiel de comprendre la différence entre les entiers relatifs, les entiers naturels et les nombres rationnels pour éviter toute confusion lors des calculs mathématiques et garantir des résultats précis.