Quartile


Quartile

En statistique descriptive, un quartile est chacune des 3 valeurs qui divisent les données triées en 4 parts égales, de sorte que chaque partie représente 1/4 de l'échantillon de population.

Calcul des quartiles

Voir à quantile pour les méthodes. Le quartile est calculé en tant que 4-quantile

  • le 1er quartile sépare les 25 % inférieurs des données ;
  • le 2e quartile est la médiane de la série ;
  • le 3e quartile sépare les 75 % inférieurs des données.

La différence entre le 3e quartile et le 1er quartile s'appelle écart interquartile ; c'est un critère de dispersion de la série.

Méthode:

  • Dans le cas continu on utilise la fonction représentative du polygone des fréquences cumulées. (voir à Statistiques élémentaires continues)
  • Dans le cas discret on range les données par ordre croissant ensuite : Le quartile inférieur est la valeur du milieu du premier ensemble, dans lequel 25 % des valeurs sont inférieures à Q1 et 75 % lui sont supérieures. Le premier quartile prend la notation Q1. Le quartile supérieur est la valeur du milieu du deuxième ensemble, dans lequel 75 % des valeurs sont inférieures à Q3 et 25 % lui sont supérieurs. Le troisième quartile prend donc la notation Q3

Exemple:

Les valeurs dans l'ordre ascendant 1, 11, 15, 19, 20, 24, 28, 34, 37, 47, 50, 57.

Soit N l'effectif total.


Calcul de Q1: on divise l'effectif total par 4 (quartil) N/4=12/4=3

Remarque: dans le cas ou le chiffre n'est pas un entier, on prend le plus petit entier supérieur: exemple: 2.7 : on prend 3

Le 1er quartile est la 3eme valeur, c'est-à-dire 15.


Calcul de Q3 Pour Q3 on procède de la même façon mais on multiplie le rang obtenu par 3:

N/4*3=9

La 9eme valeur est 37 donc Q3=37


Calcul de la médiane Pour la médiane, la méthode est différente: On distingue deux cas:

_CAS 1: Soit N, l'effectif total, un nombre impair. exemple: 1, 3, 4, 4, 6. N=5

On utilise la formule suivante: (N+1)/2=6/2=3

La médiane est la 3eme valeur soit 4 (c'est la valeur du milieu).


_CAS 2: Soit N, l'effectif total, un nombre pair. exemple: 1, 3, 4, 4.

On fait deux calculs:

N/2 et (N/2)+1

N/2=4/2=2 N/2+1=4/2+1=3

On prend la 2eme et la 3eme valeur et on effectue la demi somme: (3+4)/2=3.5

La médiane est 3.5.

Remarque: contrairement aux quartiles, la médiane n'est pas forcément une valeur de la série si son effectif total est pair, alors que les quartiles sont forcément des valeurs de la série.

Voir aussi


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