Pari de Pascal


Pari de Pascal

Le Pari de Pascal est le nom donné à un passage des Pensées de Blaise Pascal où, sur le modèle de sa solution du problème des partis, il met à plat le gain que l'on peut avoir en croyant en Dieu. Le but de son exercice est probablement de convaincre ceux de ses contemporains qui prisent beaucoup le milieu du jeu, et seront plus accessibles à ce genre d'argument qu'à des considérations de théologie pure.

Sommaire

La démonstration de Pascal

« Vous avez deux choses à perdre : le vrai et le bien, et deux choses à engager : votre raison et votre volonté, votre connaissance et votre béatitude; et votre nature a deux choses à fuir : l'erreur et la misère. Votre raison n'est pas plus blessée, en choisissant l'un que l'autre, puisqu'il faut nécessairement choisir. Voilà un point vidé. Mais votre béatitude ? Pesons le gain et la perte, en prenant croix que Dieu est. Estimons ces deux cas : si vous gagnez, vous gagnez tout ; si vous perdez, vous ne perdez rien. Gagez donc qu'il est, sans hésiter. »

— Blaise Pascal, Pensées (1670)[1]

Explication

Le pari de Pascal peut se résumer ainsi :

Dieu existe Dieu n'existe pas
Vous pariez sur l'existence de Dieu Vous allez au paradis=vous gagnez tout (−b +∞) Vous retournez au néant= vous ne perdez rien (presque rien) (−b +0)
Vous pariez sur l'inexistence de Dieu Vous allez en enfer (+b −∞) ou Vous retournez au néant (+b +0) Vous retournez au néant (+b +0)

Note 1 : Les propositions en italique ne sont pas explicitement décrites par Pascal et ne sont donc que des interprétations.
Note 2 : ±b, nombres réels finis, représente les plaisirs d'une vie libertine ou les privations d'une vie vertueuse, ±∞ représente le poids d'une éternité de bonheur ou d'une éternité de malheur. Dans les écrits de Pascal b est noté ε (epsilon)

Explication pascalienne

Il en déduit que, ne pouvant départager l'existence ou non de Dieu, ses deux hypothèses ont la même probabilité. Il en découle que croire en Dieu serait une solution statistiquement plus avantageuse.

On reconnaît un type de présentation qui sera plus tard celui de la théorie des jeux (à ceci près qu'on étudie ici une liste de cas, et non la réaction d'un adversaire qui cherche par principe à vous contrer).

Minimax

Une explication peut être faite en termes de minimax, comme pour le poker ou l'inférence bayésienne. La stratégie "minimax" consiste à MINimiser la perte MAXimale. Ici, personne ne peut démontrer si Dieu existe ou pas, et pourtant toi, ami libertin joueur de cartes, tu es embarqué, tu es obligé de parier. Le meilleur pari est celui qui minimise la perte maximale de chaque ligne, c’est-à-dire :

  • ligne 1, vous pariez sur l'existence de Dieu, la perte maximale (−b+0) = −b
    (−b = privation de plaisirs due à une vie vertueuse= tu ne perds (presque) rien, 0 = inexistence du paradis et de l'enfer, +∞= une éternité au paradis)
  • ligne 2, vous pariez sur l'inexistence de Dieu, la perte maximale (+b−∞) = −∞
    (+b = plaisirs terrestres dont vous avez bien profité, −∞ = une éternité de souffrance car vous allez en enfer)

Bilan : le MINIMUM des pertes (−b et −∞) est −b. Où se trouve ce −b ? sur la ligne 1, celle où tu paries sur l'existence de Dieu. Donc toi, libertin rationnel joueur de cartes, en pariant sur l'existence de Dieu tu minimises ta perte maximale, (-b car tu auras parié sur l'existence de Dieu, tu te seras privé des plaisirs terrestres), c'est ta stratégie gagnante, il n'y en a pas d'autre.

Matrice du MINIMAX Si Dieu existe Si Dieu n'existe pas Perte max. de la ligne
Pari sur existence −b+∞ −b+0 −b+0 = −b
Pari sur inexistence +b−∞ +b+0 +b−∞ = −∞

En réalité Pascal a une forte tendance à considérer que b=0, bien plus, il ne mentionne pas dans sa comparaison les plaisirs d'une vie libertine ou les privations d'une vie vertueuse mais le paramétrage de la matrice du minimax ci-dessus a été établi avec b strictement positif pour prendre en compte par avance l'objection des libertins (Méré ou Mitton d'après Michel Le Guern) qui feraient tout de même remarquer que la jouissance de plaisirs terrestres vaut plus que zéro et la privation vertueuse des mêmes plaisirs n'est pas un sacrifice anodin.

Critique du pari

En suivant le raisonnement de Hans Jonas (Le Principe responsabilité), on peut opposer à Pascal l'objection suivante : si je choisis de croire en Dieu, je dois vivre en accord avec cette croyance pour gagner la vie éternelle ; cela suppose de renoncer à la vie terrestre. Si je gagne je gagne tout, mais si je perds, c'est-à-dire si Dieu n'est pas, la différence doit se faire entre ma vie vécue et le néant de la mort. Or, entre la vie et le néant la différence est incommensurable, si bien qu'en pariant sur l'existence de Dieu, j'ai perdu quelque chose d'inestimable. Mais si je vis en athée, et que Dieu est, je perds aussi quelque chose d'inestimable, la béatitude éternelle. Dans les deux cas la perte est infinie.

À la lumière de la formalisation par le Minimax, on voit que la différence entre Hans Jonas et Pascal porte sur leur pondération du "néant" qui n'est pas valué "0" mais "−∞" (les cases Dieu n'existent pas), et Jonas dit que ce −∞ (j'ai perdu quelque chose d'inestimable) est ex æquo avec le −∞ de l'enfer (case au croisement de pariez sur l'inexistence de Dieu et Dieu existe). Dans les deux cas c'est bien le même raisonnement qui est suivi, avec des nuances de paramétrage.[réf. nécessaire] On peut aussi voir différents niveaux d'infinis; Hans Jonas estime en fait que b (la vie) n'est pas un réel mais l'infini; il s'agit de la même différence entre la vie terrestre et le paradis qu'entre ω et ε en mathématiques Le pari de Pascal repose également sur une erreur de logique, celle d'utiliser une fausse dichotomie, de présenter l'idée qu'il n'y a que deux choix. Croire en Dieu, oui, mais croire en lequel ? D'un point de vue extérieur, il y a des dizaines de possibilités, où chacune prévoit une vie après la mort désagréable si on ne se conforme pas à un certain dogme. Dans le meilleur des cas, peu importe le choix sauf un, on perd tout dans la mort, alors qu'on a perdu aussi dans la vie. L'autre reproche courant au pari de Pascal est de présenter un "dieu des hypocrites". Peut-on vraiment accéder au paradis si l'on croit en Dieu seulement sur la base d'un pari, seulement pour tenter d'obtenir le paradis au cas où dieu existerait ?

Une autre critique, consiste à contester radicalement que la proposition "dieu est" se joue à croix ou pile selon une répartition 1/2 contre 1/2 : si la probabilité que "dieu soit" est voisine de O+, alors son contraire l'est de 1-. On obtient du coup une espérance ou moyenne de B(1-)+(0+)(+∞). Comme ce dernier terme est une forme indéterminée mathématique, tout dépend du rapport entre l'infinité infiniment grande des gains promis" et l'infinité infiniment petite de la probabilité que dieu soit. Comme on sait, depuis George Cantor que les infinis peuvent être de puissances différentes, la forme indéterminée peut tout aussi bien tirer l'espérance vers (B-) que vers (+∞). En tout état de cause, le pari Pascalien ne peut lever l'indétermination fondamentale lié à la proposition "dieu est".

Selon la version récente des "Pensées" de l'édition Pocket établie par Philippe Sellier, le texte du pari s'appelait originairement "Lettre pour ôter les obstacles, ou discours de la machine", et avait pour but non pas de convaincre le lecteur d'opter pour la religion chrétienne (cette tâche étant le but des différents arguments présentés dans l'apologie de Pascal, la lettre leur servant de prologue), mais plutôt qu'occasionner en lui une prise de conscience afin qu'il se libère de l'emprise qu'ont sur lui ses habitudes terrestres (les obstacles) afin de pleinement s'adonner à la recherche de la vérité et juger quelle religion est la bonne à suivre (une part des Pensées contient d'ailleurs une critique de l'islam et du paganisme).

Laurent Thirouin dans "le Hasard et les règles. Le modèle du jeu dans la Pensée de Pascal" argue que le pari n'a pas pour but de convaincre de croire en Dieu, mais de prouver que la raison ne peut pas convaincre puisque même s'il est raisonnable (c'est-à-dire logiquement démontrable) qu'il est préférable de croire, un athée ne se convertira pas, preuve que la non croyance en Dieu n'est pas fondée en raison. Le reste de l'ouvrage projeté avait justement pour but de convaincre, le pari n'étant que la démonstration que la croyance ou la non croyance n'est pas fondée en raison.

Agir dans l'incertitude semble raisonnable

A la fin de la présentation du pari sous l'angle mathématique, Pascal en revient à une approche plus ordinaire et écrit, soulignant le caractère raisonnable de la démarche qu'il propose en matière de foi: « S'il ne fallait rien faire que pour le certain, on ne devrait rien faire pour la Religion; car elle n'est pas certaine. Mais combien de choses fait-on pour l'incertain, les voyages sur la mer, les batailles! Je dis donc qu'il ne faudrait rien faire du tout car rien n'est certain; et qu'il y a plus de certitude à la Religion, que non pas que nous voyions le jour de demain : car il n'est pas certain que nous voyions le jour de demain, mais il est certainement possible que nous ne le voyions pas. On n'en peut pas dire autant de la Religion : il n'est pas certain qu'elle soit. mais qui osera dire qu'il est certainement possible qu'elle ne soit pas? Or, quand on travaille pour demain, et pour l'incertain, on agit avec raison. Car on doit travailler pour l'incertain; par la règle des partis, qui est démontrée[2]

Voir aussi

Notes et références

  1. Partis et Pari
  2. Pascal, Pensées, Nouvelle édition illustrée et annotée par Henri Massis, Audin, Paris, 1949, p. 195.

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